问题：ＡＤ在等腰三角形中，扮演着 什么角色？
A
AD 为底边上的中线
AD为底边上的高线
AD是顶角平分线
BD C
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线和高线互相重合,简称等腰三
角形三线合一
定理解析
用文字语言表示为：
（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线， 那么AD也是 底边上的高线、底边上的中线。 （2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，B 那么AD也是顶角的平分线 、底边上的高线。
任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，
垂足分别E，F，H，则DE+DF=CH，请说明
理由。
A
Ｈ
E
Ｆ
BD
C
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相等 (同一个三角形中，等边对等角)
等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、高线互相重合 （简称等腰三角形三线合一）
几何语言
A BC
∵AB=AC ∴∠B=∠C
A DC
（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线， 那么AD也是底边上的中线 、顶角的平分线 。
定理解析
等腰三角形三线合一
用符号语言表示为： A
在△ABC中
12
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠_1__=∠_2__，_B_D__=_C_D__；
（2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿1 =∠＿2 ，__A_D_⊥_B_C__；
ha D
C
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
你知道为什 么吗?
巩固练习 已知：在△ABC中，AB=AC,D为CA延长
线上一点，DF⊥BC,交AB于点E， 求证：∠D=∠AED
G
在等腰三角形ABC中，AB=AC，若D是上BC
B
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（×）
（2）等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数
一共能画出9条。
（×）
（3）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
（）
（4）等腰三角形底边上的中线一定垂直于
A
12 B
D
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
C
2.3.2 等腰三角形的性质(2)
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
你知道为什 么吗?
已知:AB=AC ,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 结论: 1. ∠ B =∠ C
2. BD = CD
3. AD⊥BC
又∵AC=AD
∴AO⊥CD （等腰三角形三线合一） ∴ AB⊥CD
已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
作法: 1.作线段BC=a.
h a
2=h,连接AB,AC. A
△ABC就是所求的等腰三角形. B
底边。
（）
作业
已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
E
如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD 相交于O点，求证：AB⊥CD
证明：
∵在△ABC和△ABD中 AC=AD（已知） BC=BD（已知） AB=AB（公共边）
∴△ ABC≌ △ABD （SSS） ∴∠CAB=∠DAB （全等三角形对应角相等）