一 •选择题（共7小题）1. （ 2014?凉山州）已知O O 的直径CD=10cm , AB 是O O 的弦，AB=8cm ，且AB 丄CD ，垂足为M ，则AC 的长为 （ ）A •瓦 J cmB •：・.,tm |C . - cm 或*J 3cm |D . _ ；cm 或 *Jm cm2. （2014?舟山）如图，O O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且CE=2 , DE=8，则AB 的长为（）A . 2B . 4C . 6 |D . 8AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E ,则下列结论正确的是（A .OE=BEB . ':=■ 11C . △ BOC 是等边三角形D . 四边形ODBC 是菱形5. （2014?南宁）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm ，则油的最 大深度为（ ）I — 160 fA . 40cmB . 60cmC . 80cm |D . 100cm6. （2014?安顺）如图，MN 是半径为1的O O 的直径，点 A 在O O 上，/ AMN=30 °点B 为劣弧AN 的中点.P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）3. （2014?毕节地区）如图，已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是（A . 6B . 5C . 4D . 37. (2014?沛县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，O A 与x 轴交于B ( 2, 0)、C (8, 0)两点,与y 轴相切于点D ，则点A 的坐标是( )10. (2009?长宁区二模)如图，点 C 在O O 的弦AB 上，CO 丄AO ，延长CO 交O O 于D .弦DE 丄AB ，交AO 于 F .(1) 求证：OC=OF ;(2) 求证：AB=DE .C . (5, 3) (3, 5)O 的直径为10cm ，弦AB=8cm , P 是弦AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围.9. (2014?盘锦三模)如图,(1) 求AB 的长；(2) 求O O 的半径.CD 为O O 的直径，CD 丄AB ，垂足为点F , AO 丄BC ,垂足为E ,二二BO(4, 5) 二•解答题(共7小题)& (2014?佛山)如图，O 0D12. （2008?长宁区二模）如图，在厶ABC 中，AB=AC , O O 过点B 、C ,且交边 AB 、AC 于点E 、F,已知/ A= / ABO , 连接 OE 、OF 、OB .（1） 求证：四边形 AEOF 为菱形；（2） 若 BO 平分/ ABC ，求证：BE=BC .13. （2007?佛山）如图，O O 是厶ABC 的外接圆，且 AB=AC=13 , BC=24，求O O 的半径.11. （2009?浦东新区二模）一根横截面为圆形的下水管道的直径为 宽AB 为0.6米.（1） 求此时的水深（即阴影部分的弓形高） ；（2） 当水位上升到水面宽为 0.8米时，求水面上升的高度. 1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面14. （2007?青浦区二模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O是这段弧的圆心，点C是弧AB上的一点，OC丄AB，垂足为D，女口AB=60m , CD=10m，求这段弯路的半径.参考答案与试题解析一 •选择题（共7小题）1. （ 2014?凉山州）已知O O 的直径CD=10cm , AB 是O O 的弦，AB=8cm ，且AB 丄CD ，垂足为M ，则AC 的长为 （ ） _ _A . ^/^cmB .C . 2>/S cm 或 cmD .厶历cm 或 4/^ cm考点：垂径定理；勾股定理.专题：分类讨论.分析：先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论. 解答：解：连接AC , AO , •/O O 的直径 CD=10cm , AB 丄 CD , AB=8cm ,•. AM= 2A B =丄 >8=4cm , OD=OC=5cm ,2 2当C 点位置如图1所示时，■/ OA=5cm , AM=4cm , CD 丄 AB ,• OM = =辽-『=3cm ，/• CM=OC+OM=5+3=8cm ,••• AC=： 丁 ’= j _「=4 "cm ； 当C 点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm , ■/ OC=5cm ,/• MC=5 - 3=2cm ,在 Rt △ AMC 中，AC= “ ：二=2、.：二cm .点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.2. （2014?舟山）如图，O O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且CE=2 , DE=8，贝U AB 的长为（c考点： 垂径定理；勾股定理.专题： 计算题.分析： 根据CE=2 , DE-8 ,得出半径为5,在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得BE ,根据垂径定理得出 AB 的长. 解答： 解：••• CE=2 , DE=8 ,• O B=5 ,• O E=3,•/ AB 丄 CD ,•••在△ OBE 中，得 BE=4 ,• A B=2BE=8 . 故选：D .点评： 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握.3. （2014?毕节地区）如图，已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是（ ）A . 6B . 5C . 4D . 3考点：垂径定理；勾股定理. 分析： 过O 作OC 丄AB 于C ,根据垂径定理求出 AC ,根据勾股定理求出 OC 即可. 解答：解：过O 作OC 丄AB 于C ,•/ OC 过 O ,••• AC=BC=」AB=12 , 2在Rt △ AOC 中，由勾股定理得： OC={]32 _ 1护=5.点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长.4. （2014?三明）如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E ,则下列结论正确的是（cBD点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.6. （2014?安顺）如图，MN 是半径为1的O O 的直径，点 A 在O O 上，/ AMN=30 °点B 为劣弧AN 的中点.P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A . OE=BEB . 心HC . △ BOC 是等边三角形D . 四边形ODBC 是菱形考点：垂径定理.分析：根据垂径定理判断即可.解答：解：AB 丄CD , AB 过O ,••• DE=CE , BD^C ,根据已知不能推出 DE=BE , △ BOC 是等边三角形，四边形 ODBC 是菱形. 故选：B .点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力.5. （2014?南宁）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm ，则油的最 大深度为（） J fA . 40cmB . 60cmC . 80cm |D . 100cm 考点：垂径定理的应用；勾股定理.J 160 t考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理.分析： 作点B 关于MN 的对称点B',连接OA 、OB 、OB '、AB',根据轴对称确定最短路线问题可得AB 与MN 的 交点即为PA+PB 的最小时的点，根据在冋圆或等圆中，冋弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍求出/ AON=60 °然后求出/ BON=30 °再根据对称性可得/ B'ON= / BON=30 °然后求出/ AOB '=90°从而 判断出△AOB 是等腰直角三角形， 再根据等腰直角三角形的性质可得 AB ' .：OA ，即为PA+PB 的最小值.解答： 解：作点B 关于MN 的对称点B '，连接OA 、OB 、OB 、AB '，则AB 与MN 的交点即为PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB '，•••/ AMN=30 °•••/ AON=2 / AMN=2 X 30°=60°,•••点B 为劣弧AN 的中点，•••/ BON=1 / AON=2 X50°=30 ° 2 2由对称性，/ B ON= / BON=30 °•••/ AOB '= / AON+ / B ON=60 °30 °90 °,• △ AOB 是等腰直角三角形，• AB '=T^OA=T^ X=V^j ，即PA+PB 的最小值=_.故选：A .点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，在冋圆或等圆中，冋弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作 辅助线并得到△ AOB 是等腰直角三角形是解题的关键.7.(2014?沛县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，O A 与x 轴交于B ( 2, 0)、C (8, 0)两点,与y 轴相切于点D ，则点A 的坐标是( ) C . (5, 3)30P O(4, 5)考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理. 专题：压轴题.分析：因为点A在第一象限，O A与x轴交于B (2, 0)、C (8, 0)两点，与y轴相切于点D ,所以OB=2 , OC=8 , BC=6，连接AD，贝U AD丄OD，过点A作AE丄OC于E，贝U ODAE是矩形，由垂径定理可知BE=EC=3 , 所以OE=AD=5，再连接AB，则AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，从而就求出了A的坐标.解答：解：连接AD , AB , AC,再过点A作AE丄OC于E,贝U ODAE是矩形，•••点A在第一象限，O A与x轴交于B (2, 0)、C (8, 0)两点，与y轴相切于点 D ,••• OB=2 , OC=8, BC=6 ,TO A与y轴相切于点D,• AD 丄OD ,•••由垂径定理可知：BE=EC=3 ,• OE=AD=5 ,• AB=AD=5 ,利用勾股定理知AE=4 ,• A (5 , 4).故选A.点评：本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题.二•解答题(共7小题)& (2014?佛山)如图，O O的直径为10cm ,弦AB=8cm , P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围.考点：垂径定理；勾股定理.专题：几何图形问题.分析：过点O作OE丄AB于点E ,连接OB,由垂径定理可知AE=BE= AB ,再根据勾股定理求出OE的长，由2此可得出结论. 解答：解：过点O作OE丄AB于点E,连接OB,■/ AB=8cm ,• AE=BE =丄AB=丄>8=4cm,2 2TO O的直径为10cm ,• OB=丄Xl0=5cm ,2•O E=J OB?- BE - 护=3cm,T垂线段最短，半径最长,/• 3cmOP^5cm.点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.9. (2014?盘锦三模)如图，CD为O O的直径，CD丄AB，垂足为点F, AO丄BC ,垂足为E,二二二,(1)求AB的长；(2)求O O的半径.D考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质.分析：(1)先根据CD为O O的直径，CD丄AB得出= |1,故可得出/ C= Z AOD，由对顶角相等得出2Z AOD- Z COE，故可得出Z C-l Z COE，再根据AO丄BC可知Z AEC=90 °故Z C=30 °再由直角三角形2的性质可得出BF的长，进而得出结论；(2)在Rt A OCE中根据Z C-30。