自然坐标系
自然坐标系
t 时刻位置 M
初始位置
法向N
质点的运动学方程s s( t )， 速率 v
d d
s t
速度加速度
自然坐标系时t 刻位置 M
自然坐标 中的 速度 和 加速度
( third order determinant)
两矢量所在平面
A
2
a A
1
i
j
k
A
2
x 1 y1
z
1
x 2 y2
z2
描述质点运位动置的物矢理量量
parameters for describing particle motion
1
位置矢量 r position vector
（其z单为矢量k为
z
P
称为
参 数方程
x y z
xyz(((ttt)))
即 运动学方程可表成
r x(t)i +y(t)j +z(t)k
所从得参的数空方间程曲中线消方t去程
O
x
称f为(x,轨y,迹z)方0程
X
z r
y Y
位移
3
位 移 rr displacement
rr r2 r1
+(ry22 ry11)j(+x2(z2x1)zi1)k
两矢量叉乘的结果是矢量
A
A 的方向
1
2
大小 A
A
1
2
sin A A
a
12
方向 垂直于两矢量决定的平面，指向
按右螺旋从叉号前的矢量沿小于
p 角转向叉号后矢量的旋进方向。
若 A A 的空间坐标式为
、1
2
A
1
+ + x 1 i
y1j
z1k
A
2
+ + x 2 i
y2j
z2k
A
1
A A 用一个三阶行列式
1
2
表示
d r
（曲线上P点的切线方向）
在直角坐标中
d
vd
xd
d
i+
ddyj
+
zddBiblioteka kOYvxi +vyj +vzk
X
的v 大小称为s速pe率ed v v vx2+ vy2+ vz2
而且当rt 0时rr 故 v rltim0 rst
rs
d d
s
平均加速度
5 加速度
怎a样cce定le量rat描ion述 平均加速度a m质ean点a的cc速ele度ati随on
A
2
a
A
1
A
+ A A 服从平行四边形法则
1
2
A
A 为邻边 A 为对角线
、 1
2
若A
( + ( + ( + ( x 1
x2
i
y1
y
j
2
则A
( ( + ( ( x 1
x
2
i
y1
y
j
2
A
A
+( ( A 1
A
2
2
A 反向为 A 减法相当于将一矢量反向后再相加。
2
2
矢量乘法
矢量乘法 ( vectorial multiplication)
点（标）(乘scalar multiplication)
两矢量的点乘 = 两量大小与它们夹角余弦的乘积
A
2
a
A
1
A
2
cos A
A
a
12
两矢量点乘的结果是标量
在直角坐标中
A
1 等于对应坐标乘积的代数和
O
例如 A
A
1
2
+ x 1 x 2
y1
y
2
叉（矢）乘( cross叉mu乘ltiplication)
）
r x i + yj + zk
gr
r 的大小为
O
b
y
其r单位x是2+米y2（+zm2)（其xX 单为a矢量（i为其单）为矢量Yj为
其三个方向余弦为
cos a x r cos b y r cos g z r
2
运动学方程
运动学方程
z
kinematic equation
r r (t)
间r 随变时化
其投影式
运动第学一章
2020年高中物理奥赛辅导PPT★★
第一节质点质点参运考动系的描述
moraspsaprtoicinlet reference system
质点
忽略物体的形状和大小，保留物体
原质量的一ss 个1理- 1想化的物理点模型。
参考系 为确质定点物运体动的的位描置述和描述物体运动
Des而cr被ipt选io作n 参of考pa的rt物ic体le或m物ot体io群n 。
坐标系 coordinate system
固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描 述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。
z
坐标系 θ 卫星
r 球坐标系
坐标系（直角坐标系）
O
Y
X 参考系（地面）
运动质点
切线
法线
n
τ
φ参考系（地心）
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切 线组成
质点运矢动量的知描识述
z (t1)
P1
(t2)
P2
r1
r2
O
rr rx i +ryj +rzk
Y
(
一位般实移：际的r路s大程小rrrr，rs特殊PP11PP：22r在单t 直向X时0线，r运s动r视r中r 为s 相r等r 。
平均速度
4 怎样描速述度质点 velocity
快v 位慢m平rr置程ea均rtn变度方速v化及e向度l是o的方c与矢ri向tvyr量相？同
j
A
0i
xX
i 、j 分别为 X、Y 轴的
单位矢量（大小为1，方向
分别沿 X、Y 轴正向）。
印刷
A = x i +yj
在课本中惯用印刷形式。 在本演示课件中，为了 配合同学做手书作业，采 用手书形式。
矢量的基本运(f算undam矢en量tal 加ope法rations of vectors
矢量加法 ( vectorial addition)
a
rltim0
v rt
d d
v
d2 d2
方向：为rt 0 时
v 极限方向。 在直角坐标系中
r1
t1P1 当rt 0 v
d
P2
tv2
a ddvx i + ddvyj + ddvz k
r2
dd2x2
i+
d2y d2
j
+
d2z d2
k
O
ax i + ayj +azk X
a 的大小v a ax2+ ay2+az2 Y
z (t1)
P1
(t2)
P2
r1
r2
平均速率 v
O
mean speed
v
rs rt
是标量
X
Y
显然 v v
当rt 时0 ，平均速度v 的极限值具有更重要的意义：
瞬时速度简称 insvtaenlotacniteyous
v速el度oc瞬ityv时速z度当Prdt
0时 v
d
v rlti m0 rt d 方向：为 极限方向
a
v2 v1 rv 时间t2的变t1化？rt
z
v
P1tv1
vv1
的质大点r1小速和度方v 向v2
P2
t2 v
vv2
a 的方向与rv 一致 随时都在改r2 变。
当rt 时0，平均加速度 O
的极限值具有更重要的意义：
a
X
Y
瞬时加速度
瞬时加速简度称加速度 a z inacstcaenletarnateioounsacceleration
description of a particle motion
矢量基本知识
矢量 (vector)
有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。
线段长度（大小）；箭头（方向）。
A
手书
A （附有箭头）
印刷
A （用黑体字，不附箭头）
在 X-Y 平面上的某矢量矢A量表示该矢式量 A 的坐标式
Y
y
手书
A = xi +yj