已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm 的菱形 , 其中 菱形性质的应用 对角线BD长10cm. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, 0, ∴∠AED=90 求:(1). 1 对角线 1 AC的长度; DE BD ABCD 10 5cm (2). 菱形 的面积 . . 2 2
想一想
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行 四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质 吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相 平分。中心对称图形。 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同 伴交流。
做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对 称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图 形，有两条对称 轴，分别是两条 对角线所在的直 线，两条对称轴 互相垂直。 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等。
AD 2 DE 2 13 2 5 2 12cm .
AE
∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 菱形的面积等于两条 1 2 BD AE 对角线乘积的一半 2
1 2 10 12 120 cm 2 . 2
菱形的每条对角线平分一组对角。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
1、菱形的周长是24，四个角的度数比是 1∶2∶1∶2，求两条对角线的长度。 2、菱形的一条对角线长是8，周长是32，求菱 形四个角的度数。 3、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线 平分对边，求菱形四个角的度数。 4、菱形的两条对角线的长度比是3∶4，且菱形 的周长是20，求菱形一组对边的距离。
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC （菱形的对边相等） 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四 边形的所有性质外，还有平行四边形所没 有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角 线AC的长。
随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
第一章
第1节
特殊平行四边形
菱形的性质与判定（一）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
这些平行四边形的邻边相等。 像这样的平行四边形叫做菱形。
你能给菱形下定义吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
ห้องสมุดไป่ตู้
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 图片中有你熟悉的图形吗？
已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一 点，DF交AC于E,连接BE. 求证：∠AFD=∠CBE. B F C E A
D
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, 且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。 A F B E C
D
已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分 别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求 PM+PN的最小值。


已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且 AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．
解得:
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B. 求证：△ABC是等边三角形。
如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形 的周长。
已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平 分∠ABC和∠ADC. 通过本题你 又能得到菱 形有什么性 质？
结
论
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条 对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。 通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条 边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结 论。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与 BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
A
P N
D
B
M
C
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
作业
• 习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4