L
S
L
图 从柱状枝晶的外生生长转变为 等轴枝晶的内生生长
树枝晶形态：在液体内部自由形核生长，从自由能的角度看 应该是球体。但为什么又成为树枝晶的形态呢？ 在近平衡状态下,多面体的棱角前沿液相中的溶质浓度梯 度较大,其扩散速度较快；而大平面前沿液相中溶质梯度较小, 其扩散速度较慢；这样棱角处晶体长大速度大,平面处较小, 近于球形的多面体逐渐长成星形,从星形再生出分枝而成树枝 状。 宏观上，平面生长、胞状生长和柱状树枝晶生长都属于晶 体自形壁生核，然后由外向内单向延伸的生长方式，称为外 生生长。而等轴晶是液体内部自由生长的，称为内生生长。
热平衡方程导出 ：
GS S GLL vL
所以：
GS S GL L v L
式中 λS，λL — 固、液两相的导热系数； ρ，L — 合金的密度和结晶潜热。 单相合金晶体生长中同时受到传热和传质过程的影响，要保持 平界面生长方式，温度梯度要高，而生长速度要低。合金的性 质也有影响，C0和 愈大，k偏离1愈远，DL愈大，界面愈趋 向于平面生长。
图
立方晶系枝晶的生长方向
a）小平面生长
b）非小平面生长
（2）枝晶间距取决于潜热的散热条件，即冷却速度 一次枝晶间距：
d1 A1G
1 3
1/ 2 1/ 2 L
v
3
二次枝晶间距： 或
d 2 A2 (ts )
1 3
1
d 2 A2 T GL R
1
3
枝晶间距指的是相邻同次枝晶之间的垂直距离。主轴 间距为d1，二次分枝间距为d2，三次分枝间距为d3。在树 枝晶的分枝之间，充填着溶质含量高的晶体，产生溶质 偏析，导致材质或形成产品的性能降低。
非规则共晶：金属－非金属（非小平面－小平面）相 非金属－非金属（小平面－小平面）相
小平面相生长的各相异性，导致共晶晶 体的形状不规则
根据凝固条件 又可分为自由共晶 和 定向共晶两种
定向共晶是组成共晶的两相沿特定的方向耦合 生长形成的一维共晶组织。 自由共晶 与等轴晶凝固相似，耦合地向四周生 长形成共晶团。
1 k 0 vx / D Tx T0 mC0 ( e ) k0
x=0时， x=∞时，
Tx 0 T0
mC0 (1 k0 ) T1 k0
Tx T0
2、成分过冷的形成——内因＋外因（冷却速度）
成分过冷度（ΔTK很小，可忽略）：
TC Tx (T1 Gx)
合金原始成分C0，平衡结晶温度T0，液相线斜率m
T0 T x m C x C0
Tx T0 m(Cx C0 )
Tx T0 m(Cx C0 )
液相中只有扩散时：
1 K0 v Cx C0 1 exp K0 DL
L
x
3、较宽成分过冷区的柱状树枝晶生长
随着界面前方成分过冷区加宽， 凸起晶胞将向熔体伸展更远； 原来胞晶抛物状界面逐渐变得 不稳定。晶胞生长方向开始转 向优先的结晶生长方向，胞晶 的横向也将受晶体学因素的影 响而出现凸缘结构，当成分过 冷加强时，凸缘上又会出现锯 齿结构即二次枝晶.
dTL(x)/dx x=0 T1 GL TL(x)
1、无成分过冷的平面生长 平面生长的条件：
GL mC0 1 K 0 v DL K0
T1
dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GS T2 S L
Δ TK
图 界面前方无成分过冷时 平面生长 a）局部不稳定界面 b）最终稳定界面
(a) 局部不稳定界面
S
L
(b) 最终稳定界面
稳定界面的推进速率即晶体的生长速率 v 可由界面上
二．共晶转变
共晶成分的合金结晶时，两相趋向同时析出，但总是有先
有后，通常先析出一个相，再在其表面析出另一相，形成共 同的生长界面，然后共同生长。共同生长的界面称为共生界 面。形成共生界面的过程，是共晶合金的生核过程。两相共 同生长称为共生生长。
三、共晶组织特点与共晶共生区
1、二元共晶凝固组织特点 （1）生长方式不同，可将共晶分为规则共晶和非规则共晶。 （2）规则共晶中两个共晶相以层片状或棒状生长，形成 规则结构。 金属相－金属相，金属－金属间化合物， （非小平面－非小平面相）（粗糙界面）
一．共晶合金液态结构的特点 对固溶体单相合金：接近熔点时，在液态下主要存在一种 A游动原子集团，溶质原子B则分布于A原子集团内及集团之 间的空穴中。溶有B的A原子集团内的原子排列方式与固溶体 相似，因此可以由原子集团生长为固溶体的晶核。 共晶合金结晶时，液体中能同时析出两种固相，有理由推 测它在液体时必然存在两种排列方式类似两个共晶相的原子集 团。这种设想已为液态共晶品合金的X射线衍射所证实。
产生“成分过冷”必须具备两个条件： 一是固-液界面前沿溶质的富集引起成分再分配； 二是固-液界面前方液相的实际温度分布，或温度分布梯度GL必 须达到一定的值。
成分过冷的条件：
1 k 0 vx / D Tx T0 mC0 ( e ) k0
L
dTL ( x) GL dx'
x 0GS T2 SΔ源自TKLSL
图
S L
柱状枝晶生长过程
生长
热 流
成分过冷区加宽 (a) (b) (c) (d)
胞状生长向枝晶生长的转变
将出现二次枝晶的胞晶称为胞状树枝晶，或柱状树枝晶。 如果成分过冷区足够宽，二次枝晶在随后的生长中又会在 其前端分裂出三次枝晶。
(100)
4、宽成分过冷区的自由树枝晶生长
3、成分过冷的本质
（1）溶质富集使平衡结晶温度大为降低，减小了 实际过冷度，甚至阻碍晶体生长。 （2）成分过冷使界面不稳定，将不能保持平面。
纯金属在正温度梯度下,为平面生长方式,在负温度梯度 下为枝晶生长方式 . 对合金,在正温度梯度下且无成分过冷时，同纯金属一样， 界面为平界面形态；在负温度梯度下，也与纯金属一样,为树 枝状。但合金的树枝状生长还与溶质再分配有关。 但合金在正的温度梯度时，合金晶体的生长方式还会由 于溶质再分配而产生多样性：当稍有成分过冷时为胞状生长 ，随着成分过冷的增大（即温度梯度的减小），晶体由胞状 晶变为柱状晶、柱状枝晶和自由树枝晶（等轴枝晶）。
在1600℃下对纯Fe-C合金进行X线及中子衍射，发现： 当碳量低于1.8％时，随着碳量的增加，Fe原子间距从纯铁的 2.60A逐渐增加到2.67A，类似于固溶的效果。当碳量高于1.8 ％时，再增加碳量，Fe原子间距不再增大。这相当于碳量超 过E点，合金由固溶体型转为共晶型后，Fe原子集团中溶碳 量不再明显增加，多余的碳除在空穴中外，便以另一相的原 子集团存在。由于Fe-C合金中高碳相有两种，多余碳的存在 方式有类似石墨的C原子集团及类似Fe3C的富C原子集团， 这是Fe-C合金的特点。
2、窄成分过冷区的胞状生长
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GL mC0 1 K 0 v DL K0
(a) GS T2 Δ TK
S
L
(b)
溶质汇集区
S
L
(c)
图 a）窄成分过冷区的形成 b）平界面在成分过冷作用下 失去稳定 c）稳定的胞状界面形态的形 成
对宏观平坦的界面，产生的任何凸起，都必将面临较 大的过冷，而以更快的速度向前长大。同时不断向周围的 熔体中排出多余的溶质，凹陷区域溶质浓度增加得更快， 因凹陷区域的溶质向熔体扩散比凸起部分更困难。凸起部 分快速生长的结果，导致凹陷部分溶质进一步浓集。 溶质富集降低了凹陷区熔体的过冷度，从而抑制凸起 晶体的横向生长。凸起晶体前端的生长受成分过冷区宽度 的限制，不能自由地向前伸展。 当由于溶质的富集，而使界面各处的液相成分达到相 应温度下的平衡温度时，界面形态趋于稳定。 在窄成分过冷区的作用下，不稳定的宏观平坦界面就 转变成一种稳定的、由许多近似于旋转抛物面的凸出圆胞 和网络状凹陷的沟槽所构成的新的界面形态，这种形态称 为胞状晶。以胞状向前推进的生长方式，称为胞状晶生长 方式。
GL mC0 1 K 0 v DL K0
成分过冷的过冷度:
TC Tx (T1 Gx)
mLC0 (1 k0 ) v TC [1 exp( x)] GL x k0 DL TCmax mLC0 (1 k0 ) GL DL vmLC0 (1 k0 ) [1 ln ] k0 v GL DL k0
5、树枝晶的生长方向和枝晶间距 （1）立方晶系<100>晶向生长 密排六方为（1010）方向生长 对于小平面生 长的枝晶结构，其 生长表面均为慢速 生长的密排面；对 于非小平面生长的 粗糙界面的非晶体 学性质与其枝晶生 长中的鲜明的晶体 学特征尚无完善的 理论解释
体心立方为<110>晶向
(110) (110) a) <100> (111) (111) (110) (111) (111) <100> b) <100> (111) (111) <100>
在所有情况下，过冷度增大，则共生区变宽。 共生区的对称与否可能与相的析出倾向及生长速度有关。
实际共晶共生区
图6-3 非小平面－非小平面共晶共生区
* 合金只要过冷在共生区内结晶，两个相便能共生生长， 所得组织为共生共晶，其特点为两相交途紧密掺合。 * 共晶成分的剩余液体也可能不采取共生生长的方式结晶 ，而是两相各自独立生长，所得的组织中没有共生共晶的特 征。这种两相不是以共同的界面生长的方式称为离异生长， 所得的组织称为离异共晶。
v 图5-9 C0、GL/v 对单相合金晶体形貌的影响
各种晶体形貌间的关系如图所示。平面晶是溶质浓度 C0=0的特殊情况。溶质浓度一定时，随着GL的减小和v的增 大；或GL和V一定时，随着C0的增大，晶体形貌由平面晶依 次转变成胞状晶、胞状树枝晶、柱状树枝晶和等轴树枝晶。