6.Crosscovariance Cloud （正交协方差函数云）
正交协方差函数云表示的是两个数据集中所有 样点对的理论正交协方差，用于多数据集协变 分析。 通过分析多因素（数据集）关联特征，在地统 计空间分析中可以有效利用这种相关特征增强 建模效果，如协同克里格插值分析。

二、Geostatistical Wizard 地统计分析向导（插值）

ArcGIS地统计分析功能是借助于ArcGIS地统计分析 模块（ArcGIS Geostatistical Analyst）来实现的。

模块介绍
（1）打开地统计分析扩展模块：单击ArcMAP界面上 “工具” ︱“扩展”命令，弹出“扩展”对话框，选 中Geostatistical Analyst的复选框。 （2）添加Geostatistical Analyst工具条。选择ArcMAP界 面上的“视图”菜单︱ “工具条”命令，确保 Geostatistical Analyst工具条被选中。之后，在ArcMAP 工具栏将出现Geostatistical Analyst工具条。
ArcGIS地统计分析
地统计（Geostatistics）又称地质统计，也可以称为空 间统计分析，其是统计学的一个分支。地统计学是以 区域化变量理论为基础，以变异函数（variogram）为 基本工具来研究分布于空间，并呈现出一定的随机性 和结构性的自然现象的科学。

区域化变量是由某一区域或范围内的不同空间位置所 取的不同数值构成的变量，大部分自然地理要素都属 于区域化变量，如气温、降水等等。
（3）利用Tools中的Add XY Data功能，将气象站 Excel数据表导入ArcGIS，然后Export Data，输出 为点图层。为了提高精度，加入陕西省周边临近站点， 查看陕西省内和周边站点的分布情况，选择60 km作 为缓冲距离，对省界生成缓冲区，保留省内（96个） 和缓冲区范围内（52个）共148个站点

Байду номын сангаас
5.Semivariogram/Covariance Cloud （半变异/协方差函数云）
半变异／协方差函数云表示的是数据集中所有样点对 的半变异值和协方差，并把它们用两点间距离的函数来 表示，用此函数作图来表示。

描述空间自相关及方向变异
大部分的地理现象都具有空间相关特性，即距离越近的 两事物越相似。如果存在空间自相关，那么该变量本身 存在某种数学模型。半变异/协方差函数云图就是这种关 系的定量化表示。 半变异函数有三个表征空间变异特征的参数:基台值 （still）、块金值（nugget)和变程（range）

1.Histogram（直方图）
Histogram（直方图）指对采样数据按一定的分级方案 进行分级，统计采样点落入各个级别中的比例，并通 过柱状图表现出来。直方图可以直观的反映采样数据 分布特征与规律。

2.QQPlot分布图
QQPlot分布图是可以将现有数据的分布与标准 正态分布对比，从而来分析和评价现有数据。 如果数据图形越接近一条直线，则它越接近于 服从正态分布。 1．Normal QQPlot分布图（正态QQPlot分布图） 2．General QQPlot分布图（普通QQPlot分布图）
插值方法分类
插值方法按其实现的数学原理可以分为两类，一类是确 定性插值方法；另一类是地统计插值，也就是克里格插 值。 确定性插值方法以研究区域内部的相似性（如反距离权 重法）、或者以平滑度为基础（如径向基函数法）由已 知样点来创建表面。

反距离权重法
反距离权重法以插值点与样本点间的距离为权 重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的 权重越大。
误差
未去除趋势
去除趋势
Mean
-1.79
-1.29
Root-Mean-Square
51.48
51.37
Average Standard Error
72.82
53.98
Mean Standardized
-0.00993
-0.00785
RMSSE
0.6816
0.9217
结果：去除了南北方向的一阶线性趋势后，克里 格法和协同克里格法的各项误差明显减小 ，插值精度提高了。

在Geostatistical Analyst中打开Geostatistical Wizard对话框，进行插值方法的选择。在Arc GIS中提供了反距离加权法（IDW）、全局多项 式法（GPI）、局部多项式法（LPI）、径向基函 数法（RBF）、克里格（Kriging）和协同克里格 （Co-Kriging）几种插值方法。
克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两 者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点 的值。不同的是，在赋权重时，反距离权插值 方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近， 而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函 数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分布 及与未知样点的空间方位关系。

普通克里格（Ordinary Kriging）是区域化变量 的线性估计，它假设数据变化成正态分布，认 为区域化变量Z的期望值是未知的。插值过程类 似于加权滑动平均，权重值的确定来自于空间 数据分析。 简单克里格是区域化变量的线性估计，它假设 数据变化成正态分布，认为区域化变量Z的期望 值为已知的某一常数。

3.Trend Analysis（趋势分析）
全局趋势分析可以通过Trend Analysis（趋势分析）工 具来实现。地物的空间趋势反映了空间物体在空间区域 上变化的主体特征。

形成以数据某一属性值为高度的三维透视图，从而帮 助用户从不同视角分析采样数据集的全局趋势。 样点的位置由X、Y和Z三个值来决定。X、Y确定样点 平面坐标，Z值则是样点数据的某一属性值。三维透视 图中的每个黑线就代表了样点的位置和高度，位置就是 样点X、Y平面坐标，高度即样点数据的某一属性值的 大小。
地统计插值
地统计插值，也就是克里格插值。克里格方法 （Kriging）是以变异函数理论为基础，在有限 区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种 方法，是地统计学的主要内容之一。 ，包含普通克里格、简单克里格、泛克里格、 指示克里格、概率克里格、析取克里格等方法。

1、创建预测图（Prediction Map） 2、创建分位数图（Quantile Map） 3、创建概率图（Probability Map） 4、创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）
一、Explore Data(探索性数据分析)
探索性数据分析是为了让用户更深入地认识研究对象， 从而对与其数据相关的问题做出更好的分析与决策。

探索性数据分析可以确定数据属性，探测数据分布、 查找异常值、分析全局变化趋势、研究空间自相关和理 解多种数据集之间相关性。

在地统计分析中，克里格插值方法建立在一定的 假设基础上。普通克里格法、简单克里格法和泛克 里格法等都假设数据服从正态分布。如果数据不服 从正态分布，需要进行一定的数据变换，使其服从 正态分布。正态分布的检验可以通过直方图和正态 QQPlot分布图完成。

插值精度评价方法
交叉验证： 假设其中一个站点的要素值未知，通过周围n-1个站点的值来估算，然后轮 流改变未知站点，最后计算所有站点实际观测值与估计值的各项误差。 ArcGIS地统计模块中的各种插值方法，采用交叉验证的方式计算出各种误差， 符合以下标准的模型最优： 误差平均值（Mean）、误差标准平均值（Mean Standardized）最接近于 0 ； 均方根预测误差（ Root-Mean-Square）最小 ； 平均标准误差（ Average Mean Error）最接近于均方根预测误差（RootMean-Square）； 标准均方根预测误差（Root-Mean-Square Standardized）最接近于1。

通常一个表面主要由两部分组成: 确定的全局趋势和随机的短程变异。 在创建表面时剔除全局趋势的影响，可以更准确地模拟短程随机变异， 对短程变异成分进行统计分析。全局趋势剔除后所进行的分析将不再受 其影响，半变异函数就可以更好地模拟数据点间的空间自相关和随机性， 而不用考虑数据中存在的趋势（空间异相关）。在创建最终表面之前， 该趋势还将自动添加回来，因此能够生成一个更加精确的表面。
选择半变异函数模型及参数设置
交叉验证结果
协同克里格插值
当同一空间位置样点的多个属性之间存在某个 属性的空间分布与其它属性密切相关，可以考 虑选用协同克里格法。协同克里格法把区域化 变量的最佳估值方法，从单一属性发展到两个 以上的协同区域化属性。

陕西省降水插值结果预测图（Prediction Map）


在东西方向，数据点分布较为分散，拟合曲线（绿线）接 近水平，没有明显的趋势；而在南北方向，数据点相对集 中，拟合曲线（蓝线）倾斜，显示出很强的线性趋势，这 个趋势是降水量变化的全局趋势，即纬度增加，降雨量减 少。
4.Voronoi Map
Voronoi地图（泰森多边形）是由样点以及样点周围的 一系列多边形所组成。多边形生成的要求就是多边形内 任何位置距这一样点的距离都比到其他样点的距离要近。
克里格法
协同克里格法
结果比较
三、Create Subsets生成数据子集