问题B：婚前没有性行为?回答： ①是 ②否
(7)如果调查对象抽取的球是黑色的，则回答问 题A；如果调查对象抽取的球是白色的，则 回答问题B。 (8)计算调查对象中婚前有性行为者的比例。
若调查200人，回答“是”的比例为λ =0.48，
二、估计比例用的3种改进模型
1、模型I 把问题 B改为一个完全无关、答案 为“是”的概率是已知值的问题 将沃纳模型中与敏感性问题相对的具有特 征A的问题改为一个与敏感性问题不相关的 A 其它问题。
是指涉及个人(或单位)的隐私或利益的 问题以及大多数人认为不便在公开场合表 态或陈述的问题，在某些情况下，还包括 一些违法犯罪的行为。

敏感问题的特点：

一般是社会舆论导向所不认同的或反 对的行为或观点 不同特征的人群有不同的敏感问题

不同敏感问题在敏感程度上存在差异 属性特征敏感问题
数量特征敏感问题

敏感问题的分类：


对于敏感性问题，若采用直接回答的形 式，被调查者难免产生抵触情绪，不愿据 实回答，这样导致调查数据失真、调查结 果无效。
因此寻求解决敏感性问题调查的有效方 法至关重要。
随机应答技术 Randomized Response Techniques (RRT)
随机化回答是指在调查中使用特定的随机化装置，使得被 调查者以预定的概率来回答敏感性问题。这一技术的宗旨就 是最大限度地为被调查者保守秘密，从而取得被调查者的信 任。 RRT技术的基本原理在于当被调查者确信调查者及其他 人无法从被调查者的回答中获知他们的真实行为时，能更加 真实地对敏感问题进行回答。并且RRT技术保护调查对象的 个人隐私，能充分得到调查对象的配合，最终可显著降低无 应答率和误答率，得到高质量的调查结果。
0.24 - (1 - 0.6) 0.3333 ˆ 0.178 0.6
ˆ 此时，的方差是 V( ) ˆ
(1 )
np 2 0.24(1 0.24) 0.0025 2 200 0.6
本例，V( ) ˆ
西蒙斯模型的不足之处
(1)π 是预先已知或待估计的值， π 的估 计偏差会增加估计方差。 (2)要提高估计精度，应增大P值和减小π 值。但随着P值的增大和π 的减小，被 调查者的疑虑会增加。
一、随机应答技术的步骤
1．向应答者提出一对问题 设计一对问题，使两个问题的答案种数和编码 完全一致，应答者随机选取一个问题，将答案编码 选出，在答案上做出相应的记号。由于答卷上没有 问题的编号，只有一套答案编码，人们无从知晓应 答者回答的是哪一个问题，因而起到保密作用。
(1)两个相关联问题模式： 设计两个相对立的陈述。 例如 问题1：你曾经吸过毒吗? 问题2：你从未吸过毒吗?
N i i 1 i
i
i 1 i
2、优缺点
（1）在一定程度上控制了抽样误差，尤其是最优分配法 （2）应尽量使层内差别小而层间差别大，以提高效率 （3）事先应了解各层的总体含量，最优分配还应了解标准差
多阶段随机抽样
样本含量的估计
单纯随机抽样
一、先决条件
1、容许误差，预计样本统计量与相应总体 参数的最大相差控制在什么范围。常取可信区间 长度一半。 2、所调查总体标准差，若不了解，须通过 预试验的标准差S或前人的资料作出估计； 3、第一类错误的概率 4、对有限总体抽样时，还须了解总体观察 单位数。
3．根据概率理论进行计算

(1) 问题1：你曾经吸过毒吗? ①是 ②否 问题2：你从未吸过毒吗? ①是 ②否

假设黑球所占的比例为P，白球所占的比例为 1-P，应答者中回答“是”的总比例为r，那么对 第一个问题回答“是”的比例RA可以由下式推算 ： r＝PRA+ (1-P)(1-RA) RA= r - (1-P)/(2P-1) (1＞P＞0.50)
常用的抽样方法
一、单纯随机抽样（simple random sampling）
1、抽样方法
根据研究目的选定总体，首先对总体中所有的 观察单位编号，遵循随机原则，采用不放回抽取方 法，从总体中随机抽取一定数量观察单位组成样本。
具体方法 ①随机数字法 ② 抽签法
2、优缺点
①对所有观察单位编号，当数量大时，有难度 ② 抽样误差的计算较方便
3、抽样误差的估计 有限总体与无限总体 总体类型 无限总体 均数标准误 率的标准误
p1 p n 1
s n
s n 1 N n
有限总体
p1 p n 1 n 1 N
二、系统抽样（systematic sampling）
又称等距/机械抽样 1、抽样方法
先将总体的观察单位按某顺序号等分成n个部分 再从第一部分随机抽第k号观察单位，依次用相等间 隔，机械地从每一部分各抽取一个观察单位组成样本。
估计有婚前性行为的比 例为49.7%
对本例， 0.36 (1 0.36)(1 0.2)2 0.05 (1 0.05)(1 0.8)2 1 V(ˆ ) 2 (0.8 0.2) 480 480 0.0012
两次试验模型的主要缺陷
(1)若对同一批被调查者试验两次，他们两次回答的结果必具 有相关性，从而破坏了模型的随机性。但如果对两批被调查 者分别进行试验，又不容易保证两次的结构具有相似性，从 而产生较大误差。 (2)方差V(π )是两次试验产生的方差之和，在相同条件下， 它比西蒙斯模型的方差要大得多。 (3) P1和P2不能太接近。当p1=p2时，模型就没有意义了。要 减小方差V(π) ，就应该增大P1而减小P2 ，但当p1增得过大时， 又会减少被调查者的配合。
0.55 0.3 0.5 0.5 即婆婆认为婆媳关系不 好的比例为50% ˆ
方差： ˆ V
1
n

p1 (1 p1 ) n( 2 p1 1) 2
敏感问题调查注意事项
调查者态度端庄、和蔼，通俗语言 向被调查者解释调查的目的与调查的意义，争取 得到其信任和支持 巧妙提问，避免转折太大
(4)调查对象在填写答案前，先随机抽取一个球 (球的颜色对调查员保密)，据球的颜色决定回 答两个问题中的哪一个。 (5)由于调查员不知道某一对象抽取的球是什么颜 色的，所以无法知道某一对象回答的是问题A还 是问题B，也无法知道调查对象的“秘密”。 (6)设立两个问题： 问题A：婚前有过性行为?回答： ①是 ②否

(2)
问题1：你曾经吸过毒吗? ①是 ②否 问题2：你是工人吗? ①是 ②否

假设回答者中工人占的比例为RU，则r与RA 的关系为： r ＝PRA+(1-P) RU RA＝r – (1-P) RU/ P
例14-1： 欲调查某地已婚育龄妇女有无婚前性行 为的比例。
(1)先把这项技术的意义、性质和方法，特别是 其保密功能，坦诚地告诉调查对象，以取得理解、 信任和合有一个口袋，里面装有黑白两种颜色的球 (也可用围棋的黑子和白子)，两种球的比例不是1： 1，例如可以是60％和40％。
2、优缺点
（1）抽样方法简便 （2）易得到一个按比例分配的样本，抽样误差较小 （3）仍需对每个观察单位编号 （4）当观察单位按顺序有周期趋势或单调性趋势时， 产生明显偏性
3、抽样误差
无固定的计算公式，常按单纯随机抽样方法来计算， 与总体的性质和被抽样个体间的间隔有关。
三、整群抽样（cluster sampling） 1、抽样方法
①是 ②否 ①是 ②否
(2)两个不相关联问题模式： 第一陈述为敏感性问题，第二陈述是与第一陈 述无关的非敏感性问题，可以得到确切的答案。 例如 问题1：你曾经吸过毒吗? ①是 ②否 问题2：你是工人吗? ①是 ②否
2．设置一个随机装置进行调查
使用一个内装许多黑、白两色小球的 匣子，黑白球的比例接近1：1，但不等于 1：1，例如可以是60％和40％。 混合均匀后，被调查者从匣子中随机 摸取一球，摸取的是黑球还是白球只有被 调查者知道。若摸取的是黑球，则回答第 一个问题，否则，回答第二个问题。 答卷上只有答案选择，没有题号，可 按如下格式设计：“请将你的回答在相应 的编号处做上记号√：①是 ②否”。
3．模型III
本方法的优点是不需要设立非敏感问题。但 是球的颜色要有3种(红、黑、白)。每种球的比 例是已知的(P3＝1-P1-P2)，要求摸到红球者如实
回答问题，摸到黑球者全部回答“是”，摸到白
球者全部回答“否”。
例14-4 如调查一批与媳妇一起生活的婆婆, 问婆媳关系好不好。 红、黑、白球的比例是0.5、0.3和0.2。 最后问答“是”的比例为55％，要求估计婆婆 真正认为婆媳关系不好的比例。
2、模型II
将模型I中设立无关联问题B的方法改为两套抽取 球的装置
优点：对问题B回答“是”的概率不必是已知的。
要求调查对象抽取两次彩球和回答问题两次。
装置中黑球的比例是P1和P2，有专家建议，两者都 不要取0或0.5，习惯k常取P2=1—P1。 不论对于第一装置还是对于第二装量，摸到黑球者 如实回答问题A，摸到白球者如实回答问题B。
要求调查对象在两次回答问题中不能有矛盾。
例14-3 对于前面所说的调查婚前性行为的研究中，假 定共480名调查对象。 问题A：你在婚前有过性行为吗? 回答 ①是 ②否 。 问题B：你在这3天内是吃过鱼吗?回答 ①是 ②否 。
解此方程组，得 ˆ
1 1 - p 2 2 (1 p1 ) （ ）
p1 p2
课本上有误
如果装置1中黑球的比例： 1 0.8, p 装置2中黑球的比例： 2 0.2 p 用装置1时调查对象回答“是” 的比例：1 0.36 用装置2时调查对象回答“是” 的比例： 2 0.05
ˆ
0.36 (1 - 0.2) - 0.05 (1 - 0.8) 0.497 0.8 - 0.2