2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。

点(,)P a b 满足212||||.PF F F =〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ；〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2与圆22(1)(16x y ++-=相交于M ，N 两点，且5||||8MN AB =，求椭圆的方程。

【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。

〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =，2c=，整理得2210,1c c c a aa ⎛⎫+-==- ⎪⎝⎭得〔舍〕或11,.22ce a ==所以〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方程为).y x c =-A ，B两点的坐标满足方程组2223412,).x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y 并整理，得2580x cx -=。

解得1280,5x x c ==，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩不妨设85A c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,)B ，所以16||.5AB c ==于是5||||2.8MN AB c ==圆心(-到直线PF 2的距离d ==因为222||42MN d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以223(2)16.4c c ++=整理得2712520c c +-=，得267c =-〔舍〕，或 2.c =所以椭圆方程为221.1612x y += 2.〔北京文〕19、〔本小题共14分〕椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>〕，斜率为I 的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P 〔-3,2〕.〔I 〕求椭圆G 的方程； 〔II 〕求PAB ∆的面积. 【解析】〔19〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕由得c c a ==解得a =又222 4.b a c =-=所以椭圆G 的方程为22 1.124x y += 〔Ⅱ〕设直线l 的方程为.m x y += 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y xm x y 得.01236422=-++m mx x设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB 中点为E ),(00y x ，那么,432210m x x x -=+= 400m m x y =+=因为AB 是等腰△PAB 的底边， 所以PE ⊥AB. 所以PE 的斜率.143342-=+--=m mk 解得m=2。

此时方程①为.01242=+x x解得.0,321=-=x x所以.2,121=-=y y 所以|AB|=23.此时，点P 〔—3，2〕到直线AB ：02=+-y x 的距离,2232|223|=+--=d所以△PAB 的面积S=.29||21=⋅d AB3.(全国大纲文)22、〔本小题总分值l2分〕〔注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．〕 O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r〔Ⅰ〕证明：点P 在C 上；〔II 〕设点P 关于O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上。

【解析】22、解：〔I 〕F 〔0，1〕，l 的方程为21y x =+，代入2212y x +=并化简得 242210.x x --=…………2分设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y那么1244x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++= 由题意得312312()() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=-所以点P 的坐标为(1).2--经验证，点P 的坐标为(1)-满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上。

…………6分〔II 〕由(1)2P --和题设知，(2Q PQ 的垂直一部分线1l 的方程为.2y x =-①设AB 的中点为M ，那么1()42M ，AB 的垂直平分线为2l 的方程为1.24y x =+②由①、②得12,l l 的交点为1()8N 。

…………9分21||8||||2||,4||8||8NPAB x xAMMNNA===-======故|NP|=|NA|。

又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上…………12分4.〔全国新文〕20、〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，曲线261y x x=-+与坐标轴的交点都在圆C上、〔I〕求圆C的方程；〔II〕假设圆C与直线0x y a-+=交于A，B两点，且,OA OB⊥求a的值、【解析】(20〕解：〔Ⅰ〕曲线162+-=xxy与y轴的交点为〔0，1〕，与x轴的交点为〔).0,223(),0,223-+故可设C的圆心为〔3，t〕，那么有,)22()1(32222tt+=-+解得t=1.那么圆C的半径为.3)1(322=-+t所以圆C的方程为.9)1()3(22=-+-yx〔Ⅱ〕设A〔11,yx〕，B〔22,yx〕，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022yxayx消去y，得到方程.012)82(222=+-+-+aaxax由可得，判别式.0416562>--=∆aa因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而 2120,422121+-=-=+a a x x a x x①由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x ②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a5.〔辽宁文〕21、〔本小题总分值12分〕如图，椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D 、〔I 〕设12e =，求BC 与AD 的比值； 〔II 〕当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由、 【解析】21、解：〔I 〕因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a +=+=>> 设直线:(||)l x tt a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得2222(),().a b A t a t B t a t b a--………………4分 当13,,,2A Be b y y ==时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4B A y b BC AD y a ===………………6分〔II 〕t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即2222,b a a t a t a b t t a--=-解得222221.ab e t a a b e-=-=-⋅-因为221||,01,1, 1.2e t a e e e-<<<<<<又所以解得所以当02e <≤时，不存在直线l ，使得BO//AN ；1e <<时，存在直线l 使得BO//AN.………………12分6.〔江西文〕19、〔本小题总分值12分〕过抛物线()y px p =2>0的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)A x y 11和(,)()B x y x x 2212<两点，且AB =9,〔1〕求该抛物线的方程；〔2〕O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，假设λ+=，求λ的值、 【解析】19、〔本小题总分值12分〕 〔1〕直线AB的方程是)2p y x =-，与22y px =联立，从而有22450,x px p -+= 所以：1254p x x +=由抛物线定义得：12||9,AB x x p =++=所以p=4，从而抛物线方程是28.y x = 〔2〕由224,450p x px p =-+=可简化为212540,1,4,x x x x -+===从而12y y =-=从而(1,(4,A B -设33(,)(1(41OC x y λλ==-+=+-u u ur又22338,1)]8(41),y x λλ=-=+即即2(21)41λλ-=+ 解得0, 2.λλ==或7.〔山东文〕22、〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:13x C y +=、如下图，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -、〔Ⅰ〕求22m k +的最小值； 〔Ⅱ〕假设2OG OD =∙OE，〔i 〕求证：直线过定点；〔ii 〕试问点B ，G 能否关于轴对称？假设能，求出此时ABG V 的外接圆方程；假设不能，请说明理由、【解析】22、〔I 〕解：设直线(0)l y kx t k =+>的方程为，由题意，0.t > 由方程组22,1,3y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(31)6330k x ktx t +++-=，由题意0∆>， 所以2231.k t +> 设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得1226,31kt x x k +=-+所以1222.31t y y k +=+由于E 为线段AB 的中点，因此223,,3131E E kt tx y k k ==++此时1.3E OEE y k x k==-所以OE 所在直线方程为1,3y x k =- 又由题设知D 〔-3，m 〕，令x=-3，得1m k=，即mk=1，所以2222,m k mk +≥=当且仅当m=k=1时上式等号成立， 此时由0∆>得02,t <<因此当102m k t ==<<且时，22m k +取最小值2。