《2018年高考文科数学分类汇编》2x —2・y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为2 2x■丄=14 122xD —9、选择题 1.【2018全国一卷 4】已知椭圆C :第九篇：解析几何X 2 V 2評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为1A.- 3 2.【2018全国二卷 6】1 B.- 22x 2双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a bA . y 二 2xB . y = 3xD . y 3x23.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 ,且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J2B . 2-3 C. D . .3-14.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，点P 在圆A . 2,61B . 4,8〕D .5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C :三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为B . 2C.2D . 2,22x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 —a=1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 112 4=18.427. 【2018浙江卷2】双曲线「宀的焦点坐标是之和为（）D.4魂二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x • 1与圆x 2 y 22^^0交于A ，B 两点，则A • (- 2 , 0), ( .2 , 0)B • (-2, 0), (2, 0)C . (0, - . 2 ), (0 , ,2)D . (0, -2), (0, 2)8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=153上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离1.2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若I 被抛物线 y 2= 4ax 截得的线3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为2 2【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a0）的离心率为a 4-1，则24.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0）1），（ 2，0）的圆的方程为 5.2x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线2与=1(a 0,b 0)的右焦点b6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜212】在平面直角坐标系则其离心率的值是 【2018江苏卷xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点,B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标7. 【2018浙江卷17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则4当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.1 29.【2018 上海卷 12】已知实数 x?、x?、y?、y?满足：X2 y?2 = 1 , X2 y?2=1 ,X?? y?y 2 则1 x?十f —1 +1 x?+$—1的最大值为 ______________逅42三、解答题1. 【2018全国一卷20】设抛物线C ： y 2=2x ，点A 2 , 0，B -2, 0，过点A 的直线l 与C交于M , N 两点.(1) 当I 与x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； (2) 证明：/ ABM =/ ABN .2. 【2018全国二卷20】设抛物线C : y 2 =4x 的焦点为F ,过F 且斜率为k(k ■ 0)的直线I 与 C 交于A , B 两点，| AB | =8 .(1) 求I 的方程；(2) 求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程.2 23. 【2018全国三卷如已知斜率为k 的直线l 与椭圆i =1交于A ，段AB 的中点为 M (1,m)(m 0).1(1) 证明：k ：：：22 24.【2018北京卷20】已知椭圆M :牛=1(a b 0)的离心率为a b斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点 A , B.(I)求椭圆M 的方程；2设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且 FP ，FA FB 0 .证明：2 |F P | |F A||FB |B 两点•线丄6，焦距为2 2.3(n)若k =1，求|AB |的最大值;(川)设P(20)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个7 1交点为D若CD和点Q(-—,—)共线，求k.4 4x yA,上顶点为B.已知椭圆5. 【2018天津卷19】设椭圆一22 =1(a^0)的右顶点为a b的离心率为—,| AB |=J13 .3(I)求椭圆的方程；(II)设直线I : y二kx(k ::: 0)与椭圆交于P,Q两点，I与直线AB交于点M，且点P,M均在第四象限•若△ BPM的面积是△ BPQ面积的2倍，求k的值._ 16. 【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(• 3,)，焦点2斤(- .3,0), F2(-.3,0)，圆O 的直径为F1F2 •(1) 求椭圆C及圆0的方程；(2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标;不同的两点A, B满足(I)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴;②直线I与椭圆C交于7.【2018浙江卷21】如图,PA PB的中点均在C上.2(n)若P是半椭圆x2+_L = 1(x<0)上的动点，求△ PAB面积的取值范围.48. 【2018上海卷20】(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2 小题满分6分，第3小题满分6分)设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F (2, 0)，直线I: x=t，曲线•：y2=8x(0三X W t,戶0) , I与x轴交于点A,与已交于点B, P、Q分别是曲线壬与线段AB上的动点.(1 )用t为表示点B到点F的距离；(2)设t=3, I FQ22，线段OQ的中点在直线FP上，求△ AQP的面积；(3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在•上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.Ci. 2、、2 2.(i,0) 3.4 2 24. x y - 2x = 05.26.37.5c i8. y x9.、2 .. 32三、解答题1.解：(i) 当 1 I与X轴垂直时，I的方程为x=2,可得M的坐标为(2, 2)或(2,-)所以直线iBM的方程为y=2ix i 或y x「i .二、填空题2 2(2)当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ ABM=Z ABN.当I与x轴不垂直时，设I的方程为y =k(x—2)(k = 0), M (yj, N (x2, y2),则X l>0, X2>0._|_y =k(x —2), 2 2由2得ky —yYk=0,可知y i+y2= , y i y2=V.y =2x k直线BM , BN的斜率之和为k BM ' k BNy2 X2y i +x"2 +2(yi + y?) ①X i 2 X2 2 一 (为2)(x2 2)y i将X t =匕亠2 , x2=上亠2及y计y2, y i y2的表达式代入①式分子，可得kk冷％7 2(力y2)'yiy24k(yiy2)，8所以k BM+k BN=0,可知BM, BN的倾斜角互补, 所以/ ABM+Z ABN.综上，/ ABM=Z ABN.2.解：(i)由题意得F( i, 0), I的方程为y=k (x-i)( k>0) 设 A (x i,y i), B (X2, y2).y =k(x -i) 2 2 2 ,、，2c由2得k x -(2k 4)x k 0.y =4x2. 2 丄4.丄2k +4• =i6k i6 =0 ,故X i X2 —.k2所以 AB |AF |—|BF =(x 1)(冷 1)=4k 424k +4由题设知 —=8，解得k=-（舍去），k因此I 的方程为y=x-1.y _2 - ~(x -3)，即 y - -x 5 .（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3, 2） ，所以AB 的垂直平分线方程为 k 2k=1.设所求圆的圆心坐标为（ x o , y o ），则 y 0 - -X 05,2(y° % 1)(X 01)解得 16. x .二 3 (X o =11,y0 1 -&因此所求圆的方程为2 2 2 2(x —3) (y -2) =16或(X -11) (y 6)=144 .3 .解：(1)设 A(X , 两式相减，并由 X 2 2 y 1 ), B(X 2 , y 2)，则丄4 g^=k 得 X 1 X 2 ■ y1X 1 - X 2 41论比 =1，丁 2 2 2上=1,竺 4=1.34 3 y 2 2k =0 . 3由题设知生一 2 3由题设得0 ：：： m ，故k ::: -一=m ,于是k =… .4m(2)由题意得 F (1 , 0).设 P(x 3 , y s )，则(X3_1, y 3) (X1_1,y 1) (x2- 1, y2)= (0 , 0).由(1)及题设得 x 3 = 3 -(x ■ %) = 1 , y 3 = -(比■ y 2) = -2m ：：: 0 . 又点3 3P 在C 上，所以m =—,从而P(1 ,--),4 2|FA|=J(X 1 —1)2 珂任一1)2+3(1—专)=2—?uir 同理|FB|=2 X 22uir uir 1所以 FA FB =4(X 1 X 2) =3.2 uir uir uir故 2|FP|=|FA|+|FB| .4.解：(I)由题意得 2c =2、. 2，所以C = 2，又 e，所以 a = .、. 3，所以 b?=a -c?=i ,a 32所以椭圆M 的标准方程为—y 2 =1 .3(n)设直线 AB 的方程为y =x ，m ,y 二 x m由 x 22 消去 y可得 4x 2 6mx 3m 3 - 3 = 0 ,y 2=13则.；.=36m 2 -4 4(3m 2 -3) =48 -12m 2 0 ,即卩 m 2 ：： 4 ,23m3m - - 3设 A(x i , y i ) , B(X 2,y 2)，则花 x ?,：2 4则 | AB 1= .1 k 2 | 捲「x 2 |= •、1 k 2 .(为 x 2)2-4x^2 二—64一m，2易得当m 2 = 0时，| AB |max = ■ 6，故丨AB |的最大值为… 6 • (川)设 代为，％) , B(x 2, y 2),, D^y),2 2X 2 ' 3y 2 3 ②，, y i —7 X i —12 又k ^Xi-2，代入①式可得X3二药〒，所以y32 2则 X i 3y i =3①,又P(-2,0)，所以可设y i k i =k pA 二一 -，直线 PA 的方程为 y = k i (x 2)， X 〔 2y 二 k i (x 2)由 X 22 消去y 132 2 2 2y 可得(i 3k i )x I2k i X • i2k i -3 =0，i2k i 2 12k i 2则x 「x 3 一氓，即沧一肯k 厂为，学科*网y i4x i 7，4.解：(I)由题意得 2c =2、. 2，所以C =2，7 X-| -12 y<| 7X 2 _ 12 所以C (石〒汐)，同理可得D( -------------------------------- y iy 2 4X 2 7 '4X 27)-2故 QC = (x 3, y3), QD = (x 4, y4),444 4 7 1 7 1 (X3)( y 4 )〜(X 4 )(y 3 )=0, 4 4 44[2x +3y =6,消去 丫，可得 x 2 二—6— y = kx, 3k 2'2 2£丄69 4 =1,消去y ，可得X 1= j 6. £9k 2+4y= kx,由X2 =5捲，可得-9k 24二5（3k 2），两边平方，整理得18k 2 25k 0，解得8 1k ，或 k =9 2 8 112 当k 时，x^ -9 0 ,不合题意，舍去；当 k 时，X 2 =12 , X 1，符9 25合题意.1 因为Q,C, D 三点共线，所以 将点C, D 的坐标代入化简可得y*i - y?12=1，即 k =1 .5.解：（I ）设椭圆的焦距为 2c ,C 5 2 2 2由已知得— ，又由a 二b c ,可得2a = 3b .a 9由 | AB \ = . a =、13，从而 a = 3,b = 2 .2 2所以，椭圆的方程为 —y 19 4（II ）设点P 的坐标为（捲，yj ，点M 的坐标为（x 2,y 2），由题意，X 2 X 1 0 , 点Q 的坐标为（，-％）.由△BPM 的面积是△ BPQ 面积的2倍，可得\PM\ = 2PQ, \从而 X 2 - X i = 2[x i - (- X i )]，即 X 2 =5X i . 易知直线AB 的方程为2X 3^6 ,由方程组由方程组所以，k的值为-丄.26•解:(1)因为椭圆C的焦点为F"— ..3,0),F2C.3,0),可设椭圆C的方程为2X2a212 =1(a b . o).又点C 3,-)在椭圆C上,3 1 1所以孑‘47 a2 -b2=3, 解得a2=4,b2=1,因此，椭圆C的方程为—y2 =1 .4因为圆0的直径为F1F2，所以其方程为x2y2=3 .,, _____________ 2 2(2)①设直线I与圆0相切于P(x o, y o)(x o o, y o o)，则x o y o =3,所以直线I的方程为y = -丸(x _x0)…y0，即y = -总x ■仝.y o y o y o '2X 2 .十—y 1,由4消去y,得(4冷2• y02)x2 - 24x0x - 36 - 4y02=0 .x o ,3y x ,y o y o (*)因为直线I与椭圆C有且只有一个公共点,所以厶=(-24x o)2 -4(4x o2 y o2)(36 -4y。