第五章 回采工作面上覆岩层活动规律及其分析5.1 概述在煤层或矿床开采过程中，一般把直接进行采煤或开采有用矿物的工作空间称为回采工作面或简称为采场。
顶板：位于煤层之上的岩层称为顶板。
分为： （1）直接顶（immediate roof ）：直接顶位于煤层上方的一层或几层性质相近的岩层；通常由具有一定稳定性且易于随工作面回柱放顶而垮落的页岩或砂页岩等岩层组成。
也有人认为采空区冒落带内的岩层统属于直接顶。
（2）伪顶（false roof ）：直接顶与煤层间厚度小于0.5m 极易垮落的软弱岩层，它随采随冒。
（3）老顶（基本顶，main roof ）：直接顶上方（有时直接位于煤层之上）的厚而坚硬的岩层。
一般由砂岩、石灰岩、砂砾岩等岩层组成。
也有人认为冒落带以上的裂隙带岩层统属老顶。
底板：位于煤层以下的岩层。
直接底：直接位于煤层之下的岩层。
工作面回采过程中，必须对回采工作面进行支护，保证工作面有足够的作用空间和形态。
同时对采空区要进行处理，目前对采空区的处理方法主要有以下几种。
其中全部垮落法具有回采率高、成本低、简单的优点，在条件适宜时，尽量采用这种方法。
采用全部垮落法时，随着工作面推进，回采工作面空间形状变化见下图。
老顶底板直接顶煤层 伪顶 直接底在煤体内形成回采空间，其上方的岩体部分重量则有支架承担，同时前方煤壁和采空区冒落的矸石也要承担部分压力。
有时由于上位岩层的变化对支架也会产生压力。
将这些原因对支架产生的压力常称为顶板压力或矿山压力。
回采空间或巷道上方岩层中未破坏部分或未产生剧烈变形部分，或虽然岩层已破断但仍能整齐排列的部分，有时能形成岩体内的大“结构”。
这种大结构能够承担上覆岩层重量，从而对巷道及回采空间起保护作用。
根据实际测定，回采工作面支架所承受的力仅为上覆岩层的百分之几。
但当工作空间维护的时间较长时，有时由于岩体内所受的力超过了其弹性极限，或由于煤岩的蠕变特性，则使围岩不易形成稳定性结构。
这种现象在巷道中极易出现，从而导致巷道围岩的“挤、压、臌”现象。
对于回采工作空间，尤其是工作面推进较快时，这种时间影响因素就会变得次要，上覆岩层极易形成大“结构”。
5.2 老顶岩层的稳定性5.2.1老顶岩层的梁式平衡当工作面自开切眼推进一段距离后，直接顶悬露达到一定跨度，采空区进行初次放顶，直接顶开始垮落，此时直接顶的跨距称为初次垮落距，初次垮落距的大小与直接顶岩层强度、分层厚度、直接顶内节理裂隙的发育程度有关。
岩层破碎后，体积将产生膨胀，破碎膨胀后的体积与破碎前的体积之比称为碎胀系数。
岩石破碎后，在其自重及外载作用下，渐趋压实，碎胀系数变小，压K。
实后的体积与原体积之比称为残余碎胀系数'p设直接顶岩层的垮落厚度为Σh ，则它冒落后堆积的高度为K p Σh ，它与老顶之间可能留下的空隙为：()∑∑∑--=-+=∆1p p K h M h K M h当()1-=∑p K h M 时，则0=∆，即冒落的直接顶将充满采空区。
此时，1-=∑p K Mh 假设0>∆，则老顶呈悬露状态。
类似板状结构，它的一边由工作面煤壁支承，另外三边则由煤柱支撑。
当工作面倾斜长一般>>老顶沿走向的悬露长，所以可将老顶视为一端由工作面煤壁，另一端由边界煤柱支撑的两端固定的“梁”，即所谓梁的假说。
此时若老顶之上的岩层强度较低，则上覆岩层的重量将通过老顶“梁”传递至两端的支点上，即煤壁和煤柱上。
见下图分析。
由于对称原因，∴21R R =，21M M =。
∑=0y F ，∴221qLR R ==岩梁内任一截面'D D -上的剪切力为：⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-=L x qL qx qL qx R Q x 21221则最大剪力发生在梁的两端：221max qLR R Q ===固定岩梁任意截面'D D -的弯距为：112M xqx x R M x +⋅-=，1221qL M -= ()222266121222L x Lx qqL x q x qL M x --=--=当x=0，L 处（两端），122max qL M -=。
K p —碎涨系数M —煤层厚度由材料力学可解得M 1可直接由材料力学解在梁的中部2L x =处，2241qL M =。
上面是按固定梁的计算结果，实际上两端的支承条件也有差异。
如一侧的采空区已采完时，见下图，隔离煤柱上方的顶板已处于自由状态。
因而更接近于简支梁支座。
有些国家已将浅部矿井老顶按简支梁计算，认为浅部矿井岩层顶板由于两端煤体上集中压力较小，因而可视为简支梁支座，但在深部应视为固定梁。
若为简支梁时，梁内的剪力分布与固定梁同，但弯距则不同。
()x L qxM x -=2最大弯距发生在梁的中间，82max qL M =。
5.2.2 老顶岩层的板式结构分析随着回采工作面自开切眼开始推进，根据已采空面积的情况，如华北地区的一般条件，回采工作面长150～200m ，推进30m 左右，老顶岩层初次断裂。
一般老顶岩层厚2～4m 。
按照薄板的假设，其厚度（h ）与宽度（a ）的比值151~71=a h 。
因此，可视老顶岩层为薄板，当老顶与上部岩层离层时更是如此。
根据开采条件及边界煤柱大小，又可将老顶岩层假设为下图所示四种情况：（a ）四周固支：（b ）三边固支一边简支；（c ）两边固支两边简支；（d ）一边固支及三边简支。
通过近似解法，可获得岩层板破断地一般规律。
以四周边固支的板为例，在长边的中心部位，弯距的绝对值最大。
随着工作面推进，当达到一定值时，首先在此形成断裂，而后在外边的中央形成裂缝，待四周裂缝贯通后，板中央的弯距又达到最大值，超过强度极限而形成裂缝，最后形成X 形破坏，见下图。
对于其它支承条件时，其破裂过程与上述相近。
隔离煤柱5.3 老顶初次破断时的极限跨距（梁式分析）老顶岩梁达到断裂时的跨距称为极限跨距，可由材料力学方法求得。
梁内任意点的正应力σ为：zJ yM ⋅=σwhere: M －该点所在截面的弯距； y －该点离断面中性轴的距离； J z －对中性轴的断面矩。
若取梁为单位宽度，则梁的端面矩，3121h J z =，（h 为老顶岩层的单层厚度）。
∴任意点A 的正应力312h My =σ，该点的剪应力⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=322423h y h Q x xy τ，其中xQ 为A 点断面的剪切力。
最大剪应力()max xy τ发生在矩形断面梁的中心轴上，即0=y ，∴()hQ xxy 23max =τ。
根据固定梁的计算，最大弯距发生在梁的两端，2max 121qL M -=，因此，该处的最大拉应力max σ为：22223max 3max 2121621212h qL h qLh h M h y M =⨯=⋅⋅=⋅=σ当T R =max σ时，即岩层该处的拉应力达到该处抗拉强度极限时，岩层将在该处发生断裂。
为此，这种岩梁断裂时的极限跨距为：q R hL TlT 2=←按抗拉原则确定的极限跨距若以最大剪应力作为岩梁断裂的判据，最大剪切力发生在梁的两端，2m a x qLQ =，因此，最大剪应力：()hqL h Q x xy 4323max ==τ当()max xy τ达到岩梁的极限抗剪强度R s 时，形成的极限跨距为：qhR L sls 34=←按抗剪原则确定的极限跨距。
按简支梁计算时，其最大剪应力()max xy τ仍为h ql43，因此按抗剪原则计算出的极限跨距与固定梁的相同。
但简支梁与固定梁的最大弯距却不同，因而由弯距产生的拉应力也不同，此时：h —单层梁的厚度2222max 43816hqL h qL =⨯=σ 当T R =max σ时，L 达到极限跨距lT L qR hL TlT 32= 显然，在同样条件下，由简支梁计算所得的极限跨距lT L 要比固定梁计算所得的小。
在一般情况下，由于弯距形成的极限跨距lT L 要比剪切应力形成的极限跨距ls L 小，因此常常按弯距来计算极限跨距。
在什么条件下应按简支梁计算或按固定梁计算，需根据煤层赋存深度及边界煤柱两侧采空的情况来定。
在采用刀柱法或房柱法开采时，为了保证工作空间顶板的完整性，刀柱或煤柱的间距应采用岩层梁的安全距s L ，此时，取岩层趋向断裂的安全系数为n ，以顶板岩层的安全跨距s L 为：固定梁时 q n R h L Ts ⋅=2 简支梁时 nqR hL Ts 32= 上述计算中，T R 可由试验确定，h 可由钻孔资料获得。
关键是如何确定岩梁所受载荷q ，一般煤层上方的岩层是由好几层岩层组成。
因此，第一层岩层的极限跨距所应考虑载荷的大小，须根据各层之间的相互影响来定。
下式表示n 层岩层对第一层（最下面的岩层为第一层）影响所形成的载荷（n q ）。
()()332231122113111nn n n n h E h E h E h h h h E q ++++++= γγγ 式中，E 1，E 2，…E n 各层岩层的弹模，n 为岩层数；h 1，h 2，…h n 各层岩层的厚度； 1γ，2γ，…n γ各层岩层的容重。
当计算到()()111n n q q <+时，则以()1n q 作为作用于第一层岩层的单位面积上的载荷。
具体推导如下，见下图，多层梁示意图。
根据组合梁原理，组合梁上每一截面x 上的剪力Q 和弯距M ，都由n 层各层的小截面来负担，其关系为:n Q Q Q Q +++= 21；n M M M M +++= 21每层岩层梁在其自重作用下，形成的曲率不同。
由材料力学知，i 岩梁曲率一般取 n=6ii k ρ1=（i ρ为第i 层岩梁的曲率半径），与弯距(M i )x 关系如下：()i i xi ii J E M k ==ρ1()x i M －i 岩层x 截面的弯距； i E 、i J －i 岩层的弹模和断面矩。
认为各岩层梁组合在一起，没有明显离层。
当岩层的曲率半径较大时，则上下层曲率趋于一致，则有：n n n J E M J E M J E M === 222111()1111J E K M x =，()i i i x i J E K M =，∵11+≈i K K∴()()221121J E J E M M x x =，()()331131J E J E M M x x =，…()()nn x n xJ E J E M M 111=而()()()x n x x x M M M M +++= 21()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=11332211J E J E J E J E M M n n x x()n n xx J E J E J E M J E M +++=2211111 由于Q dx dM= ∴()n n xxJ E J E J E Q J E Q +++=2211111dx dQ q =()n n xx J E J E J E q J E q +++=2211111… （g ）∵n n x h h h q γγγ+++= 221112311bh J =，123i i bh J =，123n n bh J =代入(g)式，得：∑∑∑====+++=ni ii ni ii ni ii n n x hE hh E hE h h h h E q 1313111322113111)()(γγγγx q )(1即为考虑到n 层对第一层影响时形成的荷载，即1)(n q 。