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华南理工大学《理论力学》期中试卷A
（2010年11月）
判断题（下列各题，你认为正确的，请在题末的括号打“√”，错的打“×”，
每题2分，10题共20分）
1．某平面力系的力多边形自行封闭，则该力系必为平衡力系。

( ) 2．一个力可以分解成一个力和一个力偶，反之一个力和一个力偶也能合成 （
）
3．在自然坐标系中，如果速度v =常数，则加速度a =0。

（ ） 4．刚体上各点均作圆周运动，则刚体必作定轴转动。

（ ） 5．作用于刚体上的三个相互平衡的力，必在同一平面内。

（ ） 6．一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相交，则其独立的平衡方程最多有5个。

（ ） 7. 力在平面上的投影与力在轴上的投影均为代数量。

( ) 8. 平面运动刚体上任一垂直于某个固定平面的直线始终作平动。

( ) 9. 点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度大小变化不能确定。

( )
10. 加速度t
d v d 的大小为t v
d d 。

( )
二、填空题（请将简要答案填入划线内。

每题5分，8题共40分。

）
如图2.1所示，两直角杆AC 、CB 铰接于C ，D 处受水平力P
作用，则支座
A 、
B 处的约束力与x 轴的夹角α、β分别为α= ，β= 。

题2.1图 题2.2图
如图2.2均质正方形薄板重W ，置于铅垂面内，薄板与地面间的静摩擦因数5.0s =f ，在A 处作用一力F ，若使薄板静止不动，则力F 的最大值应为______。

如图2.3，边长为a =1 m 的立方体，受力如图所示。

将该力系向O 点简化的
主矢为_____主矩为_____。

题2.3图 题2.4图
4. 如图2.4一重为W ，边长为a 的均质正方形薄板与一重为2/W 的均质三角形薄板焊接成梯形板，在A 点悬挂。

今若使底边BC 保持水平，则边长=l ________。

5．在图2.5所示平面机构中，弯杆ABC 以匀角速度1ω绕轴A 转动，而圆盘D 又以匀角速度2ω绕轴D 相对于杆ABC 转动，图示瞬时AD 连线水平，ED 连线铅垂。

若取ABC 为动坐标系，E 为动点，则此时E 点的牵连速度的大小为 ，牵连加速度的大小为 ，科氏加速度的大小为 。

（请在图上标出它们的方向）
题2.5图 题2.6图
6．图2.6一斜抛物体，初速为0v ，抛射角为ϕ。

已知其轨迹方程为ϕcos 0t v x =，
2/sin 20gt t v y -=ϕ。

则t =0时的切向加速度τa =__，法向加速度 n a =__，曲率
半径ρ=___。

7. 图2.7半径为r 的圆盘，以匀角速度ω沿直线作纯滚动，则其速度瞬心的加速度的大小等于 ；方向 。

（请在图上标出方向）
题2.8图 8A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图
2.8。

则B 点为 2s /cm ，方向与直线OB 成 角。

三、简算题（每题5分，4题共20分）
1. 如图所示的正六面体，三边长分别为4、4、23cm ，沿对角线AB 方向作用一力F ，设力KN F 40=，求此力对三坐标轴之矩。

m 3m
3m 4 0
3A
B
A a O
题3.1图
2. 图示桁架受力如图，求杆1、2、3的内力。

3. 平面四杆机构如图。

已知AB =CD=l ，OB=OC =l/3，在图示位置时，AB 杆水平，CD 杆铅直。

且∠ABC =45º，试确定该位置AB 杆与CD 杆的角速度1ω与2ω的关系，角加速度1α与2α的关系。

4. 图示机构，已知O A =r ，以匀角速度0ω逆时针转动，O B =l ，在图示位置时，OA 杆水平，OB 杆铅直。

试计算该瞬时摇杆BC 的角速度BC ω。

四、构架如图，各杆重不计。

已知m kN q /50=，m kN M ⋅=80，m l 1=。

求固定端A 和支座B 的约束力。

（10分）
题四图
五、图示牛头刨床机构， O 1A ＝200mm ，角速度rad /s 21=ω为常量。

求图示位置滑枕CD 的速度和加速度。

（10分）
题五图
1、质量为m ，长度为l 的均质杆如图放置， 已知A v ，则当 45=ϕ时，杆的动量大小为 _______________，对质心的动量矩大小为 ________________。

3. 已知刚体质心C 到相互平行的Z ´、Z 轴的距离分别
为a 、b ，刚体的质量为m ，对Z 轴的转动惯量为J Z ，则J Z ´ 的计算公式为 。

P
Q
题2.3图 题2.4图
4. 质量分别为m 1＝m ，m 2＝2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连，现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成60º角。

则当无初速释放、M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为 。

1. 半径为R 的圆盘沿倾角为 的斜面作纯滚动，在轮缘上绕以细绳并对轮作用水平拉力F （如图所示）。

当轮心C 有位移r d 时，试计算力F 的元功。

2. 边长为l 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置由静止开始倾倒，平板在倾倒过程中，试推导其质心C 点的运动轨迹。

3. 质量为m 的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，受力情
况分别如图所示。

圆盘初始静止，且R=2r 。

试问各圆盘将如何运动？
4. 图示质量为m半径为r的均质圆柱体在半径为R的固定圆柱面内作纯滚动。

试将圆柱体的动能表达为ϕ角的函数。

四、卷扬机鼓轮在常力偶矩M的作用下将重为G的均质圆柱沿斜面上拉，绳子与斜面平行,如图所示。

已知斜面的倾角为θ；圆柱的半径为R，只滚不滑；鼓轮的半径为r，重量为
G，质量分布在轮缘。

系统从静止开始运动，忽略绳子的
1
质量和轴承的摩擦，试求:（1）圆柱中心C的加速度；（2）斜面的法向约束力和斜面作用于圆柱的摩擦力。

（15分）。

五、图示均质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。

已知：轮半径
tg＝3 ⁄ 4。

r＝1m、重Q＝20KN，滑块B重P＝10KN，梁长为2r，斜面的倾角θ
各处摩擦不计。

若在轮O上作用一常力偶矩M＝10 KN·m。

试用动静法求：（1）滑块B上升的加速度；（2）O处的约束反力。

（15分）
六、一均质圆柱，质量为M，半径为R。

其上缠绕绳子，绳子沿水平经一滑轮后，吊有一质量为m 的重物，绳子和滑轮的质量不计。

试求圆柱与水平面在光滑和
粗糙两种情形下重物的加速度a和绳的张力
F。

(20分)
T。