实验二MATLAB矩阵分析与处理
1、
E=eye(3);
R=rand(3,2);
O=zeros(2,3);
S=diag([rand(1,2)]);
A=[E R;O S];
B=A^2-[E R+R*S;O S^2]
运行得：B =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
故等式成立。

2、
H=hilb(5);
P=pascal(5);
Hh=det(H)
Hp=det(P)
Th=cond(H)
Tp=cond(P)
行列式值：Hh =
3.7493e-12
Hp =
1
条件数：Th =
4.7661e+05
Tp =
8.5175e+03 ,
可知帕斯卡矩阵的条件数更接近1，所以帕斯卡矩阵的性能更好。

3、
建立5阶随机矩阵可得如下结果：
a=rand(5);det(a)
ans =
0.0710
trace(a)
ans =
3.0400
rank(a)
ans =
5
cond(a)
ans =
19.0668
4、
A=[-29 6 18;20,5,12;-8 8 5]
[V,D]=eig(A)
V =
0.7130 0.2803 0.2733
-0.6084 -0.7867 0.8725
0.3487 0.5501 0.4050
D =
-25.3169 0 0
0 -10.5182 0
0 0 16.8351
所以求得的三个特征值为-25.3169、-10.5182和16.8351，各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量。

5、
a=hilb(4);a=a(1:3,2:4)
b=[0.95 0.67 0.52]'
x=inv(a)*b
(1)方程解为：x =
1.2000
0.6000
0.6000
b(3)=0.53;x2=inv(a)*b
x2 =
3.0000
-6.6000
6.6000
(2)b3仅改变了0.01，解的相对变化大得多。

(3) cond(a)的结果为1.3533e+03，远大于1。

由条件数的定义可知，系数矩阵A的条件数较大，解会因系数矩阵的微小扰动发生大的变化，而由此题可知解也会因方程右边向量的微小扰动发生大的变化。

6、
A=1:9;A=reshape(A,3,3)
a1=sqrt(A);a2=sqrtm(A)
a1 =
1.0000
2.0000 2.6458
1.4142
2.2361 2.8284
1.7321
2.4495
3.0000
a2 =
0.4498 + 0.7623i 1.0185 + 0.0842i 1.5873 - 0.5940i
0.5526 + 0.2068i 1.2515 + 0.0228i 1.9503 - 0.1611i
0.6555 - 0.3487i 1.4844 - 0.0385i 2.3134 + 0.2717i
可得sqrtm(A)为对矩阵A整体开方，而sqrt(A)为对矩阵A里的每个元素分别开方。