1Z101013 名义利率与有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以后同。

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率的计算
有效利率的计算
计息周期
有效利率
计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算
【考点分析】
名义利率和有效利率的含义和大小比较；
计息期有效利率的计算；
资金收付周期有效利率的计算
年有效利率的计算；
计息周期小于资金收付周期时的等值计算。

【历年真题】
(2006年)某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行( )万元。

A.124.00
B.125.97
C.126.53
D.158.69 【答案】C
【解析】掌握利用终值和现值以及名义利率与有效利率的换算方法。

本题计息周期是半年，资金收付周期是3年，要求计算的是一次支付的终值。

计算方法有以下两种。

（1）
%42%8===
m r i
53.126%)41(100)1(6=+=+=n i P F （万元）
（2）
()%
16.81%)41(112=-+=-+=m
eff i i
53.126%)16.81(100)1(3=+=+=n i P F （万元）
(2007年)已知年利率 12%，每月复利计息一次，则季度的实际利率为( )。

A ．1.003%
B ．3.00%
C ．3.03%
D ．4.00% 【答案】C
【解析】已知名义利率r 为12%，计息周期为月，则季度实际利率的计算为：
%112%12===
m r i
()%
03.31%)11(113=-+=-+=m
eff i i
(2007年)每半年末存款 2000 元，年利率 4%，每季复利计息一次，2 年末存款本息和为( )万元。

A ．8160.00
B ．8243.22
C ．8244.45
D ．8492.93 【答案】C
【解析】已知A 为2000元，r 为4%，计息周期为季度，要求计算2年末的终值F 。

()i
i A
F n 11-+=
注意：在上述等额支付系列终值的计算公式中，A 是已知的，n 为年金A 的次数，故本题的n 为4；i 为资金收付周期（A 的发生周期半年）的有效利率。

季度利率：
%14%4===
m r i
半年有效利率：()%
01.21%)11(112=-+=-+=m
eff i i
2年末的终值：
()45
.8244%
01.21%)01.21(2000114=-+=-+=i i A F n
（元）
(2009年)已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。

则年有效利率为( )。

A ．10.00%
B ．10.25%
C ．10.38%
D ．10.47% 【答案】C
【解析】 季度利率：
%5.24%10===
m r i 。

年有效利率：()%
38.101%)5.21(114=-+=-+=m
eff i i
(2010年)年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为（ ）。

A.4.00%
B.4.04%
C.4.07%
D.4.12% 【答案】B
【解析】 掌握名义利率与实际利率的换算。

本题中的计息周期为季度，资金收付周期为半年，要求计算半年的实际利率。

季度利率：
%24%
8===
m r i 。

半年有效利率：()%
04.41%)21(112=-+=-+=m
eff i i
(2013年)某施工企业向银行借款250万元，期限2年，年利率6%，半年复利利息一次。

第二年末还本付息，则到期时企业需支付给银行的利息为（ ）万元。

A.30.0
B.30.45
C.30.90
D.31.38 【答案】D
【解析】掌握复利计息的计算以及名义利率与实际利率的换算。

半年利率：
%32%6===
m r i
年有效利率：()%
09.61%)31(112=-+=-+=m
eff i i
第二年末本利和：
38.281%)09.61(250)1(2
=+=+=n i P F （万元） 到期支付的利息：281.380-250=31.38（万元）
（2014年）名义利率12%，每季复利计息一次，则年实际利率为（ ）。

A ．12.68%
B ．12.55%
C ．12.49%
D ．12.00% 【答案】B
【解析】本题考核点是名义利率与有效利率的换算。

若计息周期小于资金收付周期，则资金收付周期有效利率计算方法为：
m r i =
()1
1-+=m
eff i i
本题的计息周期为季度，则：
%34%12===
m r i
年有效利率()()%
55.121-%31114
=+=-+=m
eff i i
（2014年）关于年有效利率的名义利率的说法，正确的有（ ）。

A ．当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率
B ．年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值
C ．名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小
D ．名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为r ×m
E ．当每年计息周期数等于1时，则年有效利率等于名义利率 【答案】BE
【解析】本题的考核点是名义利率、有效利率的概念及其计算。

（1）当年计息周期数大于1时，年有效利率大于名义利率。

（2）因为年有效利率将利息再生因素也考虑进资金计算中，所以能更准确反映资金时间价值。

（3）计息周期越短，复利次数越多，年有效利率与名义利率的差异越大。

（4）计息周期利率
m r i
（5）年计息周期数为1时，每年只计息一次，单利计息与复利计息结果相同，故年有效利率即为名义利率。

(2015年)某借款年利率为8%，半年复利计息一次，则该借款年有效利率比名义利率高（ ）。

A ．0.16%
B ．1.25%
C ．4.16%
D ．0.64% 【答案】A
【解析】本题的考核点是名义利率和有效利率计算。

r=8%, m=2, i=8%/2=4%
年有效利率
%=0.16%
（2011年）某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。

经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。

其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付 利息。

则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（ D ）。

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
(2012 年)关于有效利率和名义利率的说法，正确的有（ ABDE ）。

A.年有效利率和名义利率的关系实质上是与复利和单利的关系一样
B.每年计息周期数越多，则年有效利率和名义利率的差异越大
C.只要名义利率大于0，则据此计算出来的年有效利率一定大于名义利率
D.计算周期与利率周期相同时，周期名义利率与有效利率相当
E.单利计息时，名义利率和有效利率没有差异
【模拟题】
1.某施工企业向银行借款100万元，年利率8％，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（ C ）万元。

A．124.00
B．125.97
C．126.53=100*（1+0.04）6
D．158.69
2．每半年内存款1000 元，年利率为8%，每季复利一次，则五年末存
款金额为（ A ）万元。

A．12029 =1000*{[（1+0.08/4）2]10-1}/1.02
B．12597
C．12653
D．15869
3. 已知年利率12％，每月复利计息一次，则季实际利率为（ C ）。

A．2.03％
B．3.00％
C．3.03％ =1.013—1
D．3.67％。