2020届高考物理必考经典专题专题6 动力学、动量和能量观点的综合应用考点一 “子弹打木块”类问题的综合分析子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一类问题.1.动量分析子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统动量守恒mv0=(M+m)v. 2.能量分析该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为Ff,子弹、木块的位移大小分别为s1,s2,子弹钻入深度为d,如图所示,有s1-s2=d;对子弹应用动能定理有-F f s 1=错误!未找到引用源。
mv 2-错误!未找到引用源。
m 错误!未找到引用源。
;对木块应用动能定理有F f s 2=错误!未找到引用源。
mv2,联立解得F f d=错误!未找到引用源。
m 错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
(M+m)v2=202()Mmv M m +错误!未找到引用源。
.式中F f d 恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律,系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量,则有ΔE k =F f d=Q=202()Mmv M m +错误!未找到引用源。
,由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能),数值上等于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得F f =202()Mmv M m d+错误!未找到引用源。
,s 2=m M m+错误!未找到引用源。
d.3.动力学分析从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比,有22s d s +错误!未找到引用源。
=022v v v +错误!未找到引用源。
=0v v v +错误!未找到引用源。
,所以有2d s 错误!未找到引用源。
=0v v 错误!未找到引用源。
= 错误!未找到引用源。
M m m +,解得s2=m M m+错误!未找到引用源。
d. 说明:(1)若M ≫m,则s 2≪d,即在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计,这就为分阶段处理问题提供了依据.(2)当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是ΔE k =F f d(这里的d 为木块的厚度).考点二 “弹簧类”问题的综合分析1.示意图2.问题特点对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中,(1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒.(2)在动量方向,系统动量守恒.(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大.考点三：“滑块—滑板”类问题的综合分析“滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现,是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用.这类问题可分为两类:(1)没有外力参与,滑板放在光滑水平面上,滑块以一定速度在滑板上运动,滑块与滑板组成的系统动量守恒,注意滑块若不滑离滑板,最后二者具有共同速度.摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失,即F f ·s 相对=ΔE k ;(2)系统受到外力,这时对滑块和滑板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律、运动学公式及动量守恒定律求解.典例精析★考点一：“子弹打木块”类问题的综合分析◆典例一：(2018·四川乐山市检测)如图所示,质量M=1.0 kg的木块随传送带一起以v=2.0 m/s的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。
当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20 g的子弹以v0=3.0×102 m/s水平向右的速度击穿木块,穿出时子弹速度v1=50 m/s。
设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的时间极短,且不计木块质量变化,g取10 m/s2。
求:(1)在被子弹击穿后,木块向右运动距A点的最大距离。
(2)子弹击穿木块过程中产生的内能。
(3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。
【答案】:(1)0.90 m(2)872.5 J(3)12.5 J【解析】(1)设木块被子弹击穿时的速度为v′,子弹击穿木块过程动量守恒,则:mv0-Mv=mv1+Mv′解得:v′=3.0 m/s设子弹穿出木块后,木块向右做匀减速运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得:μMg=Ma解得:a=5.0 m/s2木块向右运动到离A点最远时,速度为零,设木块向右移动最大距离为s1,则:v′2=2as1解得:s1=0.90 m(2)根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为:E=12mv02+12Mv2-12m v12-12Mv′2解得:E=872.5 J(3)设木块向右运动至速度减为零所用时间为t1,然后再向左做加速运动,经时间t2与传送带达到相对静止,木块向左移动的距离为s2。
根据运动学公式得:v2=2as2解得:s2=0.40 mt1=错误!未找到引用源。
va=0.60 s t2==0.40 s木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为:s′=vt1+s1=2.1 m产生的内能: Q1=μMgs′=10.5 J木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为:s″=vt2-s2=0.40 m产生的内能:Q2=μMgs″=2.0 J所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能:Q=Q1+Q2=12.5 J★考点二：“弹簧类”问题的综合分析◆典例一：(2018·山东烟台模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A,B,C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A,B速度相等时,B与C恰好相碰并粘连在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.【解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A,B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1①此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B,C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2②错误!未找到引用源。
m错误!未找到引用源。
=ΔE+错误!未找到引用源。
(2m)错误!未找到引用源。
③联立①②③式解得ΔE=错误!未找到引用源。
m错误!未找到引用源。
. ④(2)由②式可知,v2<v1,A将继续压缩弹簧,直至A,B,C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒定律得mv0=3mv3⑤错误!未找到引用源。
m错误!未找到引用源。
-ΔE=错误!未找到引用源。
(3m)错误!未找到引用源。
+Ep⑥联立④⑤⑥式解得Ep=错误!未找到引用源。
m错误!未找到引用源。
.反思总结涉及弹簧的多个物体系统的碰撞问题的三点提醒(1)多个物体组成的系统应用动量守恒时,既可以根据作用的先后顺序选取系统,也可以选所有物体为系统,这要由题目需要而定.(2)注意题目中出现两物体相距最远、最近等状态时,往往对应两物体速度相等.(3)当问题有多过程、多阶段时,必须分清作用次数、参与物体、作用结果、能量去向,明确对应过程所遵从的规律.◆典例二：(2018·河北唐山模拟)如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上,另一端与滑块C 接触但不连接,该整体静止在光滑水平地面上,并且C 被锁定在地面上.现有一滑块A 从光滑曲面上离地面h 高处由静止开始下滑,与滑块B 发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧,当速度减为碰后速度一半时滑块C 解除锁定.已知m A =m,m B =2m,m C =3m.求:(1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度;(2)被压缩弹簧的最大弹性势能.【答案】v 2=1A A Bm v m m +错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.Ep max =错误!未找到引用源。
mgh【解析】:(1)滑块A 下滑过程中机械能守恒,设A 到达水平面时速度为v 1,由机械能守恒定律有m A gh=错误!未找到引用源。
m A 错误!未找到引用源。
,解得v 1=错误!未找到引用源。
.滑块A,B 碰撞过程中动量守恒,设滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度为v 2,由动量守恒定律有m A v 1=(m A +m B )v 2,解得v 2=1A A Bm v m m +错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.(2)滑块C 解除锁定后,滑块A,B 继续压缩弹簧,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块A,B,C 速度相等,设为速度v3,由动量守恒定律有(m A +m B )错误!未找到引用源。
=(m A +m B +m C )v 3故v 3=错误!未找到引用源。
v 2=错误!未找到引用源。
.滑块A,B 发生碰撞后到弹簧压缩量最大,A,B,C 及弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律有 E pmax =错误!未找到引用源。
(m A +m B )错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
(m A +m B +m C )错误!未找到引用源。
.故Ep max =错误!未找到引用源。
mgh★考点三：“滑块—滑板”类问题的综合分析◆典例一：（2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，水平地面上有一质量为M 的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。
已知m与M之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。
从某时刻起物块m以的水平初速度向左运动，同时木=板M在水平外力F控制下始终向右以速度匀速运动，求：(1)在物块m向左运动过程中外力F的大小：(2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?【答案】（1）f1+f2=μ1mg＋μ2(m+M)g（2）【解析】（1）在物块m向左运动过程中，木板受力如图所示，其中f1，f2分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知f1=μ1mg①f2=μ2(m+M)g ②由平衡条件得：F= f1+f2=μ1mg＋μ2(m+M)g③（2）解法一：设物块向左匀减速至速度为零的时间为t1，则设④物块向左匀减速运动的位移为X1，则⑤设物块由速度为零向右匀加速至与木板同速（即停止相对滑动）的时间为t2，则⑥设物块向右匀加速运动的位移为X2，则⑦此过程木板向右匀速运动的总位移为X′，则⑧则物块不从木板上滑下来的最小长度：⑨代入数据解得：⑩解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为V0，末速度为V t，则①②加速度：③根据运动学公式：④解得：⑤◆典例二(2018·河北衡水模拟)如图所示,在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B,B的左端放置一个质量为m的物块A,已知A,B之间的动摩擦因数为μ,现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与物块A碰撞后立即粘住,在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点,求:(1)物块A相对木板B静止后的速度大小;(2)木板B至少多长.【答案】v2=0.25v0. L=216vg错误!未找到引用源。