高考第2轮总复习首选资料动量的综合运用1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分）某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。

他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为23d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。

板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。

（1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。

（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ，①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。

答案：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a由牛顿运动定律，有对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max得 F≤32f max 相对滑动的条件 m a x32F f >（2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有对圆板22103112()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块2212(2)02mgs m v μ-=-由动量守恒定律，有0122mv mv mv =+要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得32I >s＝212g μ ⎪ ⎪⎝⎭ 分子有理化得s＝2312md g μ⎛⎫ ⎪ 根据上式结果知：I 越大，s 越小．2．（20XX 年湛江市一模理综）如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。

车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。

现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。

车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。

求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；(2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少?解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有①(2分)②(3分) ③(1分)联立①②③式解得 ④(2分)(2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒⑤(2分)所以v 共=0 ⑥(1分)120mv mv -=221211.222p E mv mv =+21112k E mv =123k p E E =(2)0m m v +=共要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足；⑦( 3分)即当时，小物体能滑上斜面轨道⑧ (1分)设小物体上升的最大高度为h ，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零．⑨(1分) 根据系统能量守恒有⑩(3分) 解得：(1分)3．(开城中学2010-2011学年度第一学期高三月考)如图所示，质量为m =0.5kg 的小球从距离地面高H=5m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R 为0.4m ，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s ，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求： （1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h 为多少？ （2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s 2）。

解：对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为W f ，由动能定理得： mg(H+R)－w f ＝mv 2－0 从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h ，由动能定理得： mg(H －h)－2w f ＝ 0－0解之得：h ＝－H －2R ＝－5－2×0.4＝4.2m设恰好能飞出n 次，则由动能定理得：mgH －2nw f ＝ 0－0解之得：n ＝＝＝＝6.25(次) 应取：n ＝6次4．（20XX 年天津高考模拟题）如图所示,m A =1 kg,m B =4 kg,小物块m C =1 kg,ab 、dc 段均光滑,且dc 段足够长;物体A 、B 上表面粗糙,最初均处于静止.小物块C 静止在a 点,已知ab 长度L=16 m,现给小物块C 一个水平向右的瞬间冲量I 0=6 N·s.P E >mgL μPE <mgL μP E mgh mgL μ=+PE h L mgμ=-21g v 210102f w mgH 2()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+2212mv R H mg mgH()22vR H g gH -+(1)当C 滑上A 后,若刚好在A 的右边缘与A 具有共同的速度v 1(此时还未与B 相碰),求v 1的大小.(2)A 、C 共同运动一段时间后与B 相碰,若已知碰后A 被反弹回来,速度大小为0.2 m/s,C 最后和B 保持相对静止,求B 、C 最终具有的共同速度v 2. 答案 (1)3 m/s (2)1.24 m/s5．（20XX 年黄冈中学一模）长为L 的轻绳系于固定点O,另一端系质量为m 的小球.将小球从O 点正下方4L处,以一定的初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O 点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角成60°角,如右图所示.求: (1)小球水平抛出时的初速度v 0.(2)在绳子被拉直的瞬间,悬点O 受到的冲量. (3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力. 答案 (1)gL 621 (2)gL m 2 (3)2mg6．（20XX 年安徽卷理科综合能力测试）如图，ABD ,为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0．2m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E ＝5．0×103 V/m 2一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。

已知甲、乙两球的质量均为m =1．0×10－3kg ，乙所带电荷量q =2．0×10－5C ，g 取10 m/s 2。

（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离； （2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v 0；（3）若甲仍以速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。

答案：（1）大乙恰能通过轨道最高点的情况，设乙到达最高点速度为v 0，乙离开D 点到达水平轨道的时间为t ，乙的落点到B 点的距离为x ，则qE mg Rv m +=20①2)(212t mqE mg R +=② t v x 0=③联立①②③得m x .04=④ （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒定律的机械能守恒定律有乙甲mv mv mv +=0⑤ 2220212121乙甲mv mv mv += ⑥联立⑤⑥得0v v =乙⑦由动能定理，得220212122乙mv mv R qE R mg -=⋅-⋅- ⑧ 联立①⑦⑧得s m mREq mg v /52)(50=+=⑨（3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为m M v v ,，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 m M mv Mv Mv +=0 （10）2220212121mM mv Mv Mv += （11）联立（10）（11）得 mM Mv v m +=2（12）由（12）和m M ≥，可得 002v v v m <≤（13）设乙球过D 点时速度为'0v ，由动能定理得22'0212122m mv mv R qE R mg -=⋅-⋅-（14） 联立⑨（13）（14）得s m v s m /8/2'0<≤设乙在水平轨道上的落点距B 点的距离为,'x 有t v x '0'=联立②（15）（16）得m x m 6.1'4.0<≤7．（20XX 年唐山一模）如图所示,小车静止在光滑水平面上,小车和车上的各种设备(不包括弹丸)的总质量为M,车右侧固定有发射装置,装置内装有n 个质量均为m 的弹丸,车左侧内壁固定有沙袋,发射器口到沙袋的距离为d.把n 颗弹丸最终都射入沙袋中,当前一颗弹丸陷入沙袋中后,再发射后一颗弹丸.求当n 颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大?答案 nmM nmd+8． (20XX 年泰安模拟)如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M,是球的质量m 的17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v 将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了? 答案 9次9．（20XX 年四川高考模拟题）目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI 为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G 为最低点并与水平赛道BC 位于同一水平面,KA 、DE 平台的高度都为h=1.8 m,B 、C 、F 处平滑连接.滑板a 和b 的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg.表演开始,运动员站在滑板b 上,先让滑板a 从A 点静止下滑,t 1=0.1 s 后再与b 板一起从A 点静止下滑.滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s2)(1)滑到G点时,运动员的速度是多大？(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？答案(1)6.5 m/s (2)6.9 m/s (3)88.75 J10．（20XX年广东八校联考）在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6 kg,m=0.2 kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有E p=10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g取10 m/s2.求:(1)球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量.(2)若要使球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离最大,则圆形轨道的半径r应为多大?落地点到A点的最大距离为多少?答案(1)3.4 N·s,方向向左(2)1.012 5 m 4.05 m11．（20XX年江苏启东中学高三第一次月考）某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2)(1)设与n+1号球碰撞前,n 号球的速度为v n ,求n+1号球碰撞后的速度. (2)若N=5,在1号球向左拉高h 的情况下,要使5号球碰撞后升高16h(16h 小于绳长),问k 值为多少？答案 (1)n k v 12+ (2)2 -112．（20XX 年江苏八校联考）如图甲所示,A 球和木块B 用细线相连,A 球置于平台上的P 点,木块B 置于斜面底端的Q 点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A 球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A 球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R 的半圆形槽中,当A 球沿槽壁滑至槽的最低点C 时,木块B 沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底C 的高度差为H,子弹质量为m,射入A 球前速度为v 0,木块B 的质量为2m,A 球的质量为3m,A 、B 均可视为质点,求:(1)子弹击入A 球过程,子弹的动能损失了多少? (2)细线绷紧时,木块具有多少动能?(3)A 球滑至最低点C 时,木块具有多少动能?答案 (1)203215v m (2)20361v m (3)30)4(1220v m mg L H +-13．（20XX 年山东八校联考模拟题）如图所示,一根足够长的水平滑杆SS ′上套有一质量为m 的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP ′,PP ′穿过金属环的圆心.现使质量为M 的条形磁铁以水平速度v 0沿绝缘轨道向右运动,则A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来B.磁铁将不会穿越滑环运动C.磁铁与圆环的最终速度mM M +0vD.整个过程最多能产生热量20)(2v m M Mm +答案 CD14．(20XX 年兰州一中月考)如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m 的薄滑块,当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为f=21mg(g 为重力加速度).在初始位置滑块静止,圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l .现有一质量也为m 的物体从距地面2l 处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小.(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量.答案 2gl (2)45mgl15．(20XX 年黄冈一中月考)如图所示,一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置,其上套有A 、B 两个圆环,质量分别为m A 、m B ,m A ∶m B =4∶1.杆上P 点上方是光滑的且长度为L;P 点下方是粗糙的,杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.现将环A 静止在P 处,再将环B 从杆的顶端由静小为碰前的53.止释放,B 下落与A 发生碰撞,碰撞时间极短,碰后B 的速度方向向上,速度大求:(1)B 与A 发生第二次碰撞时的位置到P 点的距离.(2)B 与A 第一次碰撞后到第二次碰撞前,B 与A 间的最大距离.答案 (1)L 2572(2)L16． （20XX 年天津卷）如图所示，小球A 系在细线的一端，线的另一端固定在O 点，O 点到水平面的距离为h 。