12
4 介质声阻抗和声阻抗率
•柱面波
Z i 0 c
2 kr H0
•特点
H12 kr
具有与球面波相似的特点。
球面波和柱面波在远场近似为平面波。Why?
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5 相速度和群速度
•相速度
振动状态在介质中传播的速度
3. 小振幅波：各声学量是一阶小量。
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5
2 波动方程

连续性方程（质量守恒定律）
介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内 质量的增加： U t


状态方程（绝热压缩定律）
介质的压缩和膨胀过程是绝热过程 ：

理想平面波的平均声能密度处处相等，因此平面 声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。
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3 声场中能量

能流密度
单位时间内通过垂直声传播方向的单位面积的声能 pu

声波强度或平均声能流密度
通过垂直声传播方向的单位面积的平均声能流
3 声场中能量
声能：声波传播引起的介质能量增量称为声能 声能密度

2 1 p 2 V0 E Ek E p 0 u 2 2 2 c 0
2 1 p 2 i 0 u 2 2 2 0c
1 T i dt T 0
i arcsin nd

i 1，， 2
方向锐角或主瓣束宽（全开角）： 主极大值两旁第一个极小值之间的夹角
2 c2
t
pt
法向声阻抗率
Z1n 1c1 cos i
Z 2n 2 c2 cos t
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•斜入射
n c1 c 2 m 2 1
R
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pt
pr
1c1
o
2 c2
x
声压透射系数 D Pt
16
6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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17
6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
m cos i n 2 sin 2 i m cos i n 2 sin 2 i
D
2m cos i m cos i n 2 sin 2 i
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射

辐射声压
在远场，总声压为：
r x , y , 0
jk0cQ0 j t kr n1 jkdisin pr , , t e e 4r i 0
当 0 时，各点源同相叠加，合成声压最大：
jk 0 cnQ0 j t kr pr , 0 , t e 4r
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射

声场的方向性函数
p r , , t 1 D pr , 0 , t n

i 0
n 1
e jkdi sin
d sin n sin d n sin sin
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
（1）当 d sin i 时，声压振幅出现极大值1，对应 极大值的方向：
cp

k
介质的相速度与频率无关，非频散介质；反之为 频散介质。
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5 相速度和群速度
•群速度
声能量传播的速度（波群和波包的相速）
d cg dk
非频散介质 c g c p 频散介质 c g c p k
sin 2 i n 2 m cos i
发生全内反射现象时，声波反射时发生 角的相 位跳跃。
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•非均匀平面波
波阵面（等相位面）上振
幅随离分界面的距离增大作指
7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
（2）当 nd sin
2i 1 时，声压振幅出现次极大值 2
3 arcsin 2nd
（旁瓣），对应次极大值的方向：
i 1，， 2
1 各次极大声压与主极大声压比值为： 2i 1 n sin 2n
法向质点振速连续 u1 x , t x0 u2 x , t x0 声压反射系数 R
Pr 2 c 2 1c1 Z 2 Z1 Pi 2 c 2 1c1 Z 2 Z1 Pi 2 2 c2 2Z 2 2 c2 1c1 Z 2 Z1
1 T I pudt T 0

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4 介质声阻抗和声阻抗率

介质特性阻抗
0c

声阻抗率
声场中某点声压与振速之比 ，它为一个复数（声压 与振速存在相位差）
Zp u

Байду номын сангаас
平面波 Z 0 c 特点
平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反 向波），声强处处相等，其声阻抗率与频率无关。
2
1 声波描述

声压（标量）：声波扰动引起介质压强的变化量
p P P0
声场：声波所波及的空间

位移（矢量）：介质质点离开其平衡位置的距离
振速（矢量）：介质流速或介质质点运动速度的变化量
u U U0 u d dt
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dc p dk
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•垂直入射
在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会 发生反射和折射。
pi
•边界条件
声压连续 p1 x , t x0 p2 x , t x0
2
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2 波动方程

速度势
介质单位质量具有的声扰动冲量 ：
p


0
dt
声压、质点振速与速度势关系
u
p 0 t
1 2 2 c t
2 2
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1 声波描述

密度改变量：
1 0

压缩量：介质密度的相对变化量
s 0 0 1 0
描述声场，通常采用上述各物理量的时空 分布函数？
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2 波动方程
假设条件
1. 介质静止、均匀、连续的：在波长距离上，声学 特性保持不变。 2. 介质是理想流体介质：忽略粘滞性和热传导性。
i arcsin d

d i
i 0,1,
i=0对应的方向为主极大值方向（主瓣）；
i=1对应的方向为第一副极大值方向（栅瓣），依 此类推。

注意：不出现副极大值的条件 d
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•斜入射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•全内反射
R m cos i i sin 2 i n 2 m cos i i sin i n
2 2
Re
i
2arctg
2
2 1 p 2 p 2 2 c t
2 1 1 1 2 2 r 2 2 sin 2 2 r sin 2 r r r r sin
1 1 2 2 2 r 2 2 r r r r z
声学基础
1 声波描述

声波：机械振动状态在介质中传播形成的波动形式 分类：


<20Hz声波—次声
>20kHz声波—超声
20Hz～20kHz声波—音频声

流体介质：纵波（压缩波 Compressional Wave） 固体介质：纵波、横波（切变波 Shear Wave）