频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明
进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。

为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采
用均值极差控制图进行监控。 按如下八个步骤进行：

一个实例（二）

步骤1：选择质量特性
小概率事件原理
P( 3 x 3 ) 0.9973


设当工序不存在系统性原因时落在 3 , 3 范围外 的概率为0.27％ （千分之三）是个小概率事件，而在 一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生 就认为过程出现问题。 假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示出偏离这 一状态，极大可能性就是工序（过程）失控，需要及 时调整。
TU
给 定 公 差 上 限
x
CPU ＝ TU－ 3σ
抽样结果得：
x
x ＝48mg
σ ＝12mg CPU ＝ ＝1.33 TU－ 3σ
x
TL
给 定 公 差 下 限
某金属材料抗拉强度的要求不得 少于32kg/cm2，抽样后测得：
x
CPL ＝
x
－ TL
3σ
x＝38 kg/cm2
σ ＝1.8 kg/cm2 CPL ＝ ＝1.11
当质量特性的分布呈正态分布时，一定的工序能力指数与一定 的不良品率相对应。 1、分布中心和标准中心重合的情况
P = 2φ ( -3Cp )
2、分布中心和标准中心不重合的情况
P = 1 - φ ( 3Cpk ) + φ [ (- 3Cp) (1+K) ]
不良频率的计算
运用控制图进行“控制”
直方图是非常有用的，但并没有告诉我们随时间
M
重 合
＝
TL
与
T
TU
x
ε
M
x
M
不 重 合
CPK ＝
ε＝ M －
某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得： x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm T－ 2 ε 则：M＝20.00 6σ ε ＝ M － x ＝ 0.05
x
CPK
＝ ＝0.67
T－ 2ε 6σ
过程能力指数－单侧公差
图例 计算公式 例题 某部件清洁度的要求不大于95mg，
LCL下控制界限
13
图1-1 单值控制图(X图)
横坐标：以时间先后排列的样本组号。 纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本 上控制界限UCL：Upper Control Limit 下控制界限LCL：Lower Control Limit 中心线CL：Central Limit
x
平均值
)。
控制图的设计原理：
的间距。

若将间距增大,则α减小而β增大,反之,则α增大而β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。

长期实践经验证明, 3σ方式就是两类错误造成的总损失较小 的控制界限。
控制图的分类
按被控制对象的数据性质不同分类
数据 计量值 分布 正态分布 控制图 均值－极差控制图 均值－标准差控制图 中位数－极差控制图 单值－移动极差控制图 计件值 二项分布 不合格品率控制图 不合格品数控制图 计点值 泊松分布 单位不合格数控制图 不合格数控制图 简记 X－R控制图 X-S控制图 Me－R控制图 X-Rs控制图 P控制图 np控制图 U控制图 C控制图
控制图的概念
早在1924年，美国的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用 控制图(也叫管理图)进行工序控制，控制图是控制生产过 程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应用控制图 可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。
3.6 3.5
UCL上控制界限
CL中心值
3.4
3.3 1 5 9
质量特性值
● ●
UCL
● ● ● ● ● ● ● ●
CL
LCL
抽样时间和样本序号
控制图的作用：
1. 在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程
是否处于统计控制状态；
2.
在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加
以调整，而什么时候则需使过程保持相应的稳定状态； 3. 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
1.
通过收集数据，进行统计分析，找出大量连续生产过程中由于工具 磨损、加工条件随时间逐渐变化而产生偏移的规律，及时进行中心 调整，或采取设备自动补偿偏移或刀具自动调整和补偿等；
2.
根据中心偏移量，通过首件检验，可调整设备、刀具等的加工定位 装置；
3.
改变操作者的偏向下差及偏向上差倾向性加工习惯，以公差中心值
TL T TU
M：公差分布中心 μ：样本分布中心
T ：公差范围
TU ：上偏差
TL ：下偏差 Mμ
过程能力指数－双侧公差
图例 计算公式 例题 某零件质量要求为20± 0.15，抽
TL
与
T
TU
x
M
x
CP
＝
T 6σ T U － TL 6σ
样100件，测得：
x ＝20.00mm
σ ＝0.05mm TU －TL CP ＝ 6 σ ＝1
CL x UCL x A2 R LCL x A2 R
n A2
2 3 4 5 6 7 8
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373
极差控制图-控制限
CL R UCL D4 R LCL D3 R
n
D3
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
8
0.076 0.136
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图 极差控制图
CL x UCL x A2 R LCL x A2 R
CL R UCL D4 R LCL D3 R
一个实例 （一）

一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
正常波动与异常波动
正常波动
产生原因 存在情况 偶然因素 大量存在 系统因素 少量存在 如存在，可使产品质量发生显 著变化 较少，容易识别 加强管理 消除 统计失控状态
异常波动
作用大小
影响因素 解决方法 质量管理工作 过程状态
对质量特性值影响较小
很多，不易识别，难以确定 提高科学技术水平 控制在最低限度 统计受控状态
5. 改造现有的现场条件，以满足产品对现场环境的特殊要求；
6. 对关键工序、特种工艺的操作者进行技术培训； 7. 加强现场的质量控制，设置过程质量控制点或推行控制图管理，开 展QC小组活动；加强质检工作。
修订公差范围
修订公差范围，其前提条件是必须保证放宽公差范围不会影响产品 质量。在这个前提条件下，可以对不切实际的过高的公差要求进行修订， 以提高过程能力指数。
在什么条件下分析阶段确定的控制限可以

转入控制阶段使用：

控制图是受控的 过程能力能够满足生产要求
计量型控制图
均值-标准差控制图（ x S控制图 ）

控制对象为计量值； 更精确；

均值图用于观察和分析分布的均值的 变化，即过程的集中趋势； 标准差图观察和分析分布的分散情况， 即过程的离散程度。
偶然性波动（正常波动）
工序质量控制的任务是使正常波动维持在适度的范围内
系统性波动（异常波动）
工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明原因，采 取有效的技术组织消除系统性波动，使生产过程重新回到 受控状态。
质量管理的一项重要工作，就是要找出产品质量波动 规律，把正常波动控制在合理范围内，消除系统原因 引起的异常波动。

均值-极差控制图（

x R控制图
）
最常用；最基本； 控制对象为计量值；
适用于n ≤9的情况；
均值图用于观察和分析分布的均值的变化， 即过程的集中趋势； 极差图观察和分析分布的分散情况，即过 程的离散程度。

均值-极差控制图
均 值 极 差 控 制 图 均值控制图
极差控制图
均值控制图-控制限
在工序加工分析时，减少中心偏移量的防误措施，在技术上、操作
上比较容易实现，同时也不必为此花费太多的人力、物力和财力，因此 把它作为提高过程能力指数的首要措施。
只有当中心偏移量ε＝0，而CP值仍然小于1时，才考虑提高过程能
力，减少过程加工的分散程度或考虑是否有可能放宽公差范围。 放宽公差范围必须不影响产品质量，不影响用户使用效果。
“正态性”假定（中心极限定理） 无论产品或服务质量水平的总体分布是什么，当样本 容量逐渐增大时，其样本的分布将趋向于正态分布。

x N ( , )
2
3σ原则
UCL=μ+3σ CL=μ LCL＝μ－3σ 其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差Βιβλιοθήκη
要注意的是,在现场,把规格作为控制图的 控制界限是不对的。 规格是用来区分产品的合格与不合格 控制图的控制界限是用来区分偶然波动与 异常波动,即区分偶然因素与异常因素这两 类因素的。 利用规格界限显示产品质量合格或不合格 的图是显示图,现场可以应用显示图,但不 能作为控制图来使用。 一般情况下,控制界限严于规格;
过程能力
过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一 个参数。
过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计
控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，
它又叫加工精度。用“B”表示。 从兼顾全面性和经济性的角度，一般取：