实验一：流体静力称衡法测定固体密度的测量密度是物质的基本属性之一，每种物质具有确定的密度。

密度与物质的纯度有关，工业上常通过对物质密度的测定来做成份分析和纯度鉴定。

【实验目的】1. 掌握游标卡尺、千分尺的读数原理。

2. 了解物理天平的构造，掌握物理天平的调节与使用方法。

3. 学会用游标卡尺、千分尺测量规则固体物体的密度。

4. 学会用流体静力称衡法测量固体的密度。

5. 理解不确定度及有效数字基本概念，用不确定度正确表示测量结果。

【实验器材】游标卡尺、千分尺、物理天平、玻璃烧杯、细线、铝块、铜圆柱、铜圆管、钢球。

【实验原理】一、用游标卡尺、千分尺测量规则固体物体的密度若物体的质量为m 、体积为V ，密度为ρ，则根据密度定义有Vm=ρ （4-1-1） 可见只要测量了物体的质量和体积，就可确定其密度。

物体的质量可由天平测出，当待测物体是规则的铜圆柱体时，可分别测出直径d 和高度h ，则体积为2/4V d h π=。

因此，该铜圆柱体的密度为hd m24=πρ （4-1-2）当待测物体是一圆管时，设其外径为D ，内径为d ，高度为h ，质量为m ，则其密度公式为hd D m)-(422πρ=（4-1-3）当待测物体是小球时，设小球直径为D ，则小球密度公式为 mDρπ=36 （4-1-4） 二、用流体静力称衡法测量固体物体的密度根据阿基米德定律：浸没在液体中的物体要受到向上的浮力，浮力大小等于它排开的同体积液体的重量。

如果忽略空气的浮力，物体在空气中的重量g m W 11=(m 1为物体的质量)，全部浸入水中的重量g m W 22=（m 2为物体在水中的表观质量），则物体在水中所受的浮力为 1212-(-)W W m m g =，应等于同体积水的重量0Vg ρ，由此可得物体的体积120()/V m m ρ=-，所以，该物体的密度为0211-=ρρm m m （4-1-5）【实验内容】一、测量铜圆柱体的密度1．用千分尺测圆柱体的直径，在上、中、下各部分测量三次，将测量数据填入表4-1-1中，求出其平均值和不确定度。

2．用游标卡尺测圆柱体高度，在不同方位测量5次，将测量数据填入表4-1-2中，求出其平均值和不确定度。

3．正确使用物理天平，称出圆柱体的质量m 。

4．用式（4-1-2）算出铜圆柱体的密度ρ。

5．求出密度的不确定度和相对不确定度。

6．正确表达测量结果。

表4-1-1 测量铜圆柱体直径数据记录表表4-1-2 测量铜圆柱体高度数据记录表二、测量圆管的密度用游标卡尺测量圆管的外径D ，内径d 和高度h ，要在不同部位各测量5次。

用物理天平测量圆管的质量m ，自拟数据记录表格，按式（4-1-3）求出圆管的密度，并计算不确定度，写出结果表达式。

三、测量钢球的密度用千分尺测钢球的直径，将测量数据填入自拟表格，按式（4-1-4）求出圆管的密度，并计算不确定度。

四、用流体静力称衡法测量铝块和石蜡的密度 1．正确使用天平，测量铝块在空气中的质量1m 。

2．用细线悬挂铝块，置于天平挂钩上，悬线长度合适，将铝块浸没水中，测出铝块在水中的表观质量2m 。

3．测出实验时的水温，查附表给出该温度下水的密度0ρ。

4．用式（4-1-5）计算出铝块的密度，并计算不确定度，写出结果表达式。

5.测石蜡密度。

将石蜡和铝块用细线系好，石蜡在上，铝块在下，让石蜡和铝块全部没入水中。

石蜡在空气中的质量m ，石蜡和铜环都放在水中时称得的二者质量m2，石蜡在空气中， 铜环放在水中时称得二者质量m1则石蜡的密度为12=m /m -m ρρ石水测量石蜡单独在空气中的质量，石蜡和铜环全部浸入水中对应的质量，石蜡吊入 空中，铜环浸入水中时的质量。

代入公式计算。

附录：1、游标卡尺构造及读数原理游标卡尺主要由两部分构成，如(图2–1)所示：在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。

图2–1游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N 个分度格的总长度与主尺上（1-N ）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a ，游标上最小分度值为b ，则有a N Nb )1(-= （2.1）那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是：11N a b a aa N Nδ-=-=-= （2.2）图2-7常用的游标是五十分游标(N =50)，即主尺上49 mm 与游标上50格相当，见图2–7。

五十分游标的精度值δ=0．02mm ．游标上刻有0、l 、2、3、…、9，以便于读数。

毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。

即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。

游标卡尺测量长度l 的普遍表达式为l ka n δ=+ （2.3）式中，k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n 是游标的第n 条线与主尺的某一条线重合，1mm a =。

图2–8所示的情况，即21.58mm l =。

图2–8在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A 、B 合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。

如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量10l l l =-。

其中，1l 为未作零点修正前的读数值，0l 为零点读数。

0l 可以正，也可以负。

使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图2–9所示。

要特别注意保护量爪不被磨损。

使用时轻轻把物体卡住即可读数。

图2–92、螺旋测微器(千分尺)常见的螺旋测微器如（图2–10）所示。

它的量程是25mm ，分度值是0.01mm 。

螺旋测微器结构的主要部分是一个微螺旋杆。

螺距是0.5 mm 。

因此，当螺旋杆旋一周时，它沿轴线方向只前进0.5mm。

螺旋柄圆周上，等分为50格，螺旋杆沿轴线方向前进0.01 mm时螺旋柄圆周上的刻度转过一个分格这就是所谓机械放大原理。

测量物体长度时，应轻轻转动螺旋柄后端的棘轮旋柄，推动螺旋杆，把待测物体刚好夹住时读数，可以从固定标尺上读出整格数，（每格0.5mm）。

0.5mm 以下图2–10的读数则由螺旋柄圆周上的刻度读出，估读到0.001mm这一位上。

如图2–11(a)和(b)，其读数分别为5.650 mm、5.150mm。

(1) 记录零点读数，并对测量数据作零点修正。

(2) 记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，即可读数。

图2–113物理天平的使用方法1.安装：从盒中取出横梁后，辨别横梁左边和右边的标记，通常左边标有“1”，右边标有“2”，挂钩和秤盘上也标有1、2字样，安装时，左右必须分清，不可弄错，要轻拿轻放，避免碰撞刀口。

2.水平调整调节天平的底脚螺丝1和1′，观察圆气泡水准器中的气泡，将气泡调至中央，保证天平立柱铅直。

有些天平是采用铅垂线和底柱准尖对齐来调节水平的。

3.零点调节天平空载，先用镊子把游码:拨到刻度零位处，轻轻顺时针旋转制动旋钮，支起横梁，观察指针的摆动情况，当指针指在标尺中线或在其左右作小幅度等幅摆动时，天平即达到平衡。

如不平衡，逆时针转动制动旋钮，落下横梁，调节两端的平衡螺母，再观察，直至天平达到平衡。

使用物理天平之前要认真了解物理天平的构造和使用注意事项．物理天平的正确使用可以概括为4句话：（1）调水平；（2）调零点（注意游码一定要放在零刻度线位置）3）左称物；（4）常止动．（即加减砝码或物体）、移动游码、或调节平衡螺母都要关闭天平。

4、数据处理：1）、用千分尺侧小钢球直径根据测量原始数据，得小钢球直径测量值，数据如下表：D 的测量值为：∑==+++==71mm 515.9)517.9514.9515.9(7171i i D DA 类不确定度为：[]0007.0)515.9517.9()515.9514.9()515.9515.9(421)()17(71222712=-++-+-=--⨯=∑= i i D D D σB 类不确定度为： 0023.03004.03==∆=仪B U总的不确定度D U003.00023.00007.02222=+=+=B D D U U σ钢球直径D 测量结果：4102.3mm )003.0515.9(-⨯±=±=rD U D2）、用游标卡尺测量空心圆柱体的体积D 的A 类不确定度为：同理：D 的总的不确定度为：[]0077.0)98.1098.10()98.1000.11()98.1096.10(301)()16(61222612=-++-+-=--⨯=∑= i i D D D σ0066.0)()16(61612=--⨯=∑=i i d d d σ0045.0)()16(61612=--⨯=∑=i i H H H σ014.0)302.0(0077.02222=+=+=B D D U U σ同理： 014.0=d U013.0=H U空心圆柱体的体积V 为：643.487128.80)58.698.10(41416.3)(42222=⨯-=-=H d D V πV 的不确定度根据： H d D V ln )ln(4lnln 22+-+=π有：222ln d D D D V -=∂∂； 222ln dD d d V --=∂∂； H H V 1ln =∂∂ 2222222222122H d D V U H U d D d U d D D V U ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 0046.028.80013.058.698.10014.058.6258.698.10014.098.1022222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯= 236.22643.48710046.00046.0≈=⨯=⨯=V U V空心圆柱体的体积测量结果：33106.4)234871(-⨯±=±=rV U V mm注： 实验室条件：1、温度：25.0℃； 2、大气压强：759mmHg ；3、湿度：65%【思考题】1．为什么圆柱体的高度要用游标卡尺测量，而直径用千分尺测量？2．对圆柱体的直径、高度等量的测量，为什么要在不同的部位进行多次测量？3．用流体静力称衡法测量固体物体的密度时，若待测物体的密度小于液体的密度，应怎样测量？。