2014年普通高等学校招生全国统一考试
（辽宁卷） 文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x <<
2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -
3.已知1
3
2a -=，212
11log ,log 33
b c ==，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥
5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：学科 网若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；
命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝
6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2
π
B ．4
π C ．6
π D ．8
π
7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82
π- D ．84
π-
8. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ）
A ．43-
B ．-1
C ．34-
D ．12
-
9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n
a a 为递减数列，则（ ）
A ．0d <
B ．0d >
C ．10a d <
D ．10a d >
10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2
()121,(,)
2x x f x x x π⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式
1
(1)2f x -≤
的解集为（ ） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 11. 将函数3sin(2)3
y x π
=+的图象向右平移2
π
个单位长度，所得图象对应
的函数（ ） A ．在区间7[
,
]1212ππ
上单调递减
B ．在区间7[,]1212
ππ
上单调递增
C ．在区间[,]63
ππ
-上单调递减
D ．在区间[,]63
ππ
-上单调递增
12. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[5,3]--
B ．9[6,]8
-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T =
.
14.已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数34z x y =+的最大值
为 .
15. 已知椭圆C ：22
194
x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦
点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则
||||AN BN += .
16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a
b
c
-+的最小值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，学 科网内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，
1
cos 3
B =，3b =，求：
（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值. 18. （本小题满分12分）
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
19. （本小题满分12分）
如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，
0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点.
（1）求证：EF ⊥平面BCG ； （2）求三棱锥D-BCG 的体积.
附：椎体的体积公式13
V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.
20. （本小题满分12分）
圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图）. （1）求点P 的坐标；
（2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ，且与直线
:l y x =A ，B 两点，若PAB ∆的面积为2，求C 的标准方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---，2()(1x
g x x ππ
=--. 证明：（1）存在唯一0(0,)2
x π
∈，使0()0f x =；
（2）存在唯一1(,)2
x π
π∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC=BD ，求证：AB=ED.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C 的参数方程；
（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，
()4g x ≤的解集为N.
（1）求M ； （2）当x M N ∈时，证明：221()[()]4
x f x x f x +≤
.。