2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。

所以选择D 。

7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 【答案】D【解析】()22215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

分析判断24χ最大，所以选择D 。

8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.11 【答案】B【解析】当1i =时，10lglg 33S =+=->-1, 123i =+=,3lg 3lg lg 55S =-+=->-1, 325i =+=,5lg 5lglg 77S =-+=->-1 527i =+=,7lg 7lglg 99S =-+=->-1729i =+=,9lg 9lglg1111S =-+=-<-1 所以输出9i =9.过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 【答案】A【解析】以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O ，则c=4.且4CA =.设右顶点为B (),0a ，C (),a b ，t ABC R ∆∆Q 为,∴222BA BC AC +=,()22416,a b ∴-+=又22216a b c +==Q 。

得221680,2,4,12,a a a b -====所以双曲线方程112422=-y x 。

10.在同一直角坐标系中，函数22322()2ay ax x y a x ax x a a R =-+=-++∈与的图像不可能的是（ ）【答案】B【解析】当0a =时，D 符合；当0a ≠时，函数22a y ax x =-+的对称轴为12x a=，对函数2322y a x ax x a =-++，求导得()()'22341311y a x ax ax ax =-+=--，令'0y =,1211,3x x a a ==.所以对称轴12x a =介于两个极值点1211,3x x a a==，之间，所以B 是错误的。

所以选择B 。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线ln y x x P =上点处的切线平行于直线210,x y P -+=则点的坐标是_______. 【答案】(e,e)【解析】11ln ln 1y x x x x=⨯+⨯=+ 切线斜率K=2 则0ln 12x +=，0ln 1x = ，0x e ∴= ()0f x e ∴=所以 P(e,e)12.已知单位向量12121,,cos ,32,||3e e a e e a αα==-=的夹角为且若向量则_______. 【答案】3【解析】()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-⋅=+-=解得3a =13. 在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________. 【答案】718d -<<-【解析】 因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最大值，可知0d <且同时满足890,0a a ><，所以，89770780a d a d =+>⎧⎨=+<⎩，易得718d -<<-14. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 【答案】3【解析】 因为AB 为椭圆的通径，所以22b AB a=，则由椭圆的定义可知：212b AF a a=- ，又因为1AD F B ⊥，则1AF AB =，即2222b b a a a =-，得2223b a =，又离心率ce a =，结合222a b c =+得到：e =15. R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________.【答案】20≤+≤y x【解析】 11≥-+x x 11≥-+y y要使211≤-++-+y y x x只能211=-++-+y y x x11=-+x x 11=-+y y∴01≤≤x 10≤≤y ∴ 20≤+≤y x三、解答题：本大题共6小题，学 科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中 ()πθ，，0∈∈R a .（1）求θ，a 的值； （2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈-=⎪⎭⎫⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值. 【解析】解;(1)()()1cos 1sin 042f a a ππθθ⎛⎫⎛⎫=++=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=-……………………………………2分 Q 函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………………………………4分2πθ∴=……………………………………5分(2)有（1）得()()2112cos cos 2cos2sin 2sin 422f x x x x x x π⎛⎫=-++=-=- ⎪⎝⎭g ………………7分Q 12sin 425f αα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴4s i n5α=……………………………………8分 Q 2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，3cos 5α∴=-……………………………………10分4134sin sin cos cos sin 333525210πππααα-⎛⎫∴+=+=⨯-⨯=⎪⎝⎭…………………………12分17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n nn S n ，232. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 解析：（1）当1n =时111a S == 当2n ≥时 ()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验 当1n =时11a =32n a n ∴=-（2）使m n a a a ，，1成等比数列. 则21n m a a a =()23232n m ∴--=即满足()2233229126m n n n =-+=-+ 所以2342m n n =-+则对任意1>n ，都有2342n n N *-+∈所以对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 18.（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a . （1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.【解析】解:（1）当4a =-时，()()()222422f x x x =-=-()f x 的定义域为[)0,+∞ ()(2'242x f x x-=-252x x --令()'0fx >得20,25x x ≤<>所以当4-=a 时，)(x f 的单调递增区间为()20,2+5⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭和，（2)()()22f x x a =+()(2'221022x a x a x a f x x a +++=+=令()'0fx =，得12,210aax x =-=-0a <Q ，120x x ∴>>所以，在区间a a ,-,-,102⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0上，()'0f x >，)(x f 的单调递增； 在区间a a -,-102⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()'0f x <，)(x f 的单调递减；又易知()()22f x x a =+0≥，且02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭①当12a-≤时，即20a -≤<时，)(x f 在区间]4,1[上的最小值为()1f ，由()2144f a a =++=8，得2a =-±,均不符合题意。