热成风为零，反之亦然
等压面上温度分布均匀
－－正压大气情形，密度仅仅和气压有关
P+与P-之间二个气 柱重量相同，密度 相同
－－高度也相同
－－ P+与P-平行
－－热成风为0
等压面上温度分布不均匀
－－斜压大气情形，暖区密度减少，气柱 膨胀。
P+与P-之间二个气柱 重量相同，密度暖区 小于冷区
－－高度h1>h2
u Vu * , t Tt *
这里的q是广义的，不仅包括气 象要素，还包括方程各项。
比较物理量的大小，可以比较特 征量的大小。
如：已知：
u Vu*,t Tt*
则：
u t
V T
u * t *
V 是 u 的特征量，u* 是其无量纲量。
T t
t *
在中纬度大尺度大气运动，各物理 量的特征量为：
w T
VW L
W2 H
1 zP 0 H
G
f 0V
W
H2
10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-9 －－ms-2
⑴ 分子粘性力可以忽略 不考虑分子粘性和湍流粘性 ——“自由大气”
分子粘性很小 短期天气过程不计； 气候学中不能忽略！
高层：层流，分子、湍流粘性力可略－自由大气； 低层：湍流粘性力重要，分子粘性力可略 －湍流边界层
R0
101, 特征惯性力很小，加速度很小，可忽略 满足准地转；
R0 100， 非地转。
a) 中纬度大尺度运动：
f0
~ 104 s,V
~ 101
m s
L ~ 106 m
R0
V f0L
~ 101 1
——准地转
b) 中纬度中小尺度运动：
f0
~ 104 s,V
~ 101
m s
L ~ 105 m
R0
二、运动方程的尺度分析
u u u v u w u 1 p ~fw fv 2u t x y z x
V T
10-4
V2 L
10-4
VW H
10-5
f V 1 h P
0 L
f 0W
0
V
H2
10-3 10-6 10-3 10-6
－－ms-2
其中：
2u
2u x 2
2u y 2
2u z 2
水平压力梯度力与科氏力相平衡 运动学特征：
风沿等压线吹；背风而立，高压在右， 低压在左（南半球相反）。
地转风的表达
P
Vg
1 f
k h
南半球： 0, f 0
在南半球：高压——反气旋——逆时针
⒉垂直方向上：
1 p g 0
z
－－静力平衡 不仅适用于大尺度系统， 还适于中小尺度系统。
冬季：
（5）天气系统槽脊倾斜
－－ P+与P-不平行
－－热成风不为0
可见：热成风是与大气的斜压性相 联系，与热力作用相关。
已知地转风：
Vg
1
k p
f
1
k
1
k
f
f
地转风随高度的变化为：
Vg
1
( )
k
p f p
进一步：
1
p
而 P
RT
Vg p
R fP
(T
)P
k
等压面上温度分布的不均匀，引起了热成风
第三章 尺度分析与自由大气中的风场
目的：对方程进行简化， 突出主要因子，研究运动的主要特征。 途径：分析各因子（各项）大小，
大－－重要 小－－次要
一、尺度分析的概念
将任一物理量写作： q Qq *
其中： Q－－特征量， 表示该物理量的一般大小； 常量；有量纲
q* －－无量纲量，
量级在 100，表示物理量的具体大小； 变量；没有量纲
实际风与地转风之差
dV dt
1
hP
fk V
fk Vg fk V fk V
地转运动：
V 0
dV
0
dt
天气系统不变
V 0
dV
0
dt
地转偏差是天气系统变化的重要原因 。
准地转理论被广泛应用于大尺度大气运动
七、热成风
地转风随高度的变化 ——由热力作用引起的
（1）正压大气和斜压大气
⑵ 取“零级近似”， 即只保留量级最大项，得到的简化方程为：
1
p x
fv
0
1
p y
fu
0
1
p z
g
0
水平方向精度：10－4 10－3＝10－1，垂直方向：10－3 101＝10－4
1、水平方向上：
1
h
p
fk V
0
水平气压梯度力＋水平科氏力＝0
－－地转平衡
地转平衡运动的特征： 动力学特征：
VV V ~
L2 L2 H 2
v u v v v w v 1 p fu 2v t x y z y
V T
V2 L
VW H
1 hP 0 L
f 0V
V
H2
10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-6 －－ms-2
w u w v w w w 1 p g ~fu 2w t x y z z
T t
u
T x
v
T y
(
d
)w
0
五、重要的无量纲数：
“流体力学”中进行尺度分析的步骤：
1）把方程各项写作 “特征量×无量纲量”的形式。
2）化为“无量纲方程” ： 用方程中某一项的特征量同除方程
的每一项（量纲齐次性原理） ——无量纲方程 ——各项前面的系数－无量纲（数） ——体现各项的相对重要性。
dP gdz
——Z坐标向P坐标的转换的物理基础
对上式从Z高度积分到大气顶H：
PH dP
H
gdz
P(z)
z
H
PH P(z) z gdz
H
P(z) z gdz
推论：垂直气压梯度力＝浮力
三、连续方程的零级简化形式：
u v 0 x y
－－水平无辐散
四、热力学方程的简化：（绝热）
例：
u u u v u 1 p fv
t x y x
V V2 TL
1 hP f 0V
0 L
两边同除以科氏力的特征量 f0V
R0
(
u * t *
u*
u * x*
v*
u* ) y *
1
*
p* x*
f
*v*
其中：
R0
T
V2 L
f 0V
L1 ~;
V 0
hP
L
~
f0V
特征惯性力项 特征科氏力项
（3）整层大气的平均运动，体现的是 上下相同的部分，属于正压分量－－动 力过程结果。
500hPa为对流层中层，体现的是 大气上下平均状况，相当正压层。
上层与下层大气的差，体现的是上
下不同的部分，属于斜压分量－－热力
过程例结如果：。V(200hPa)
-
V(850hPa)
（4）高原的动力与热力作用例： 夏季：
（ T )P 0时，力管项＝0，
大气具有正压流体的性质；
（ T )P 0时，力管项 0，
大气具有斜压流体的性质。
大气斜压性与等压面上温度分布 不均匀相联系
－－热力过程相对应；
（二）热成风
地转风，Z坐标：
Vg
1
k P，
f
取决于P－－与等压面的坡度有关
若不同高度上的等压面都平行，
则各高度上的Vg都相等。
V ~ 101 ms1;W ~ 102 ms1; L ~ 106 m; H ~ 104 m
P0 ~ 105 N m2 （1000hPa）
h P ~ 103 N m2
z P ~ P0
~ 100 kg m3
z ~ 102 kg m3 h ~ 0
空气分子的粘性系数 : ～101m2s1
f ~ ~f ~ 104 s1
对中高纬地区 f
2 sin 2 7.292105
2 S 1 2
2 3600 24 S 1
T ~ 105 s L 水平尺度： V
大尺度为106m;中尺度为105m; 小尺度为104m
时间尺度： 大尺度为105s;中尺度为104s; 小尺度为103s
对方程组进行尺度分析：
V ~ 100 f0L
——非地转
c) 热带大尺度运动：
f0
~ 105 s,V
~ 101
m s
L ~ 106 m
R0
V f0L
~ 100
——非地转
d) 海洋情形：
f0
~ 104 s,V
~ 101
m s
要使得R0
V f0L
~ 101
——准地转运动
L ~ 104 m
六、地转偏差
定义： V V Vg
“流体力学”中正压流体和斜压流体 ：
正压流体：密度仅仅是气压的函数，＝f（P) 斜压流体：＝f (P,T,盐度 ）
力管项：
P
正压流体： 等压面平行于等容 面，力管项为0斜 压流体： 等压面与等容面相 交，力管项不为0
大气：
P RT , P f (P,T ) 大气一般是斜压的。
RT
当
从以上讨论可见： 正压大气，等压面上温度分布均
匀，热成风为0，上下运动一致。
斜压大气，等压面上温度分布不 均匀，热成风不为0，上下运动不一致。
例如： （1） 副热带高压：
从低层、到中层、直到高层，都表 现为高压（反气旋）
－－正压系统 成因－－动力作用； （2）夏季的青藏高原： 高层是反气旋，低层是气旋， －－斜压系统 成因：热力作用；