第一章描写大气运动的基本方程组复习思考题1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律；大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。
运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。
3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。
4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、极地的方向如何？答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生；科里奥利力垂直于V，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地轴向外。
5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。
6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。
7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。
8.为什么把地球引力与惯性离心力合并为重力？答：地球引力*g 仅与空气微团的位置有关，而惯性离心力R 2Ω也只与空气微团的位置有关，从逻辑上很自然将这两力合并在一起。
地球引力与惯性离心力的矢量和称作重力。
9.为什么地球不可能是一个绝对球体？答：惯性离心力可分解为两个相互垂直的分力。
一个分立部分抵消了地球引力，一个分立与地表面相切指向赤道。
后一个分立促使物体向赤道方向运动。
在这个分立的长久作用下，便在一定程度上决定了地球球壳的形状，使地球在赤道处隆起，地球成为扁平的椭球体。
10.重力的方向如何？与等高面是否垂直？海平面上的重力如何？答：重力g的方向垂直于等重力位势面，且由高重力位势指向低重力位势；与等高面不垂直海平面为等重力位势面，重力与海平面垂直。
11.如何认识不考虑重力在水平面上的分量？答：因地心引力与重力的夹角非常小（不到0.1度），在水平方向的分量很小，以致我们就认为重力指向地心。
12.物理上什么样的力是位势力（或保守力）？位势力有哪些主要的性质？答：保守力：在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功，不因为路径的不同而改变。
则称此力为保守力。
假若一个物理系统里，所有的作用力都是保守力，则称此系统为保守系统。
由于保守力所做的功与运动物体所经过的路径无关,因此，如果物体沿闭合路径绕行一周，则保守力对物体所做的功恒为0。
因为保守力的功具有这样的特点，所以在只有保守力作用在物体上的情况下可以定义势能(位能)。
13.重力位势与重力位能这两个概念有何差异？引进重力位势这个概念有何好处？答：重力位势：重力位势Φ表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到Z 高度，克服重力所做的功。
重力位能：重力位能可简称为位能。
重力场中距海平面z 高度上单位质量空气微团所具有的位能为gz=Φ引进重力位势后，g等重力位势面（等Φ面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。
所以，重力位势的空间分布完全刻画除了重力场的特征。
14.位势高度的量纲是什么？因位势米与几何米在数值上差不多，能否写成11gpm m ≈？答：位势高度的量纲是22L T-；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。
15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？答.在球坐标的运动方程中，当r 处于系数地位时用a 代替，当r 处于微商地位时用z r δδ=代替是相当精确的，这一近似被郭晓岚称为薄层近似。
使用时要不违背绝对角动量守恒原理。
不违背机械能守恒原理。
16.在什么情况下，基本方程中可以不考虑地球曲率的影响？答：在中低纬度局部地区的大气运动中，运动方程中的所有曲率项都可以略去。
17.什么是局地直角坐标系？该坐标系是如何考虑地球旋转的？去掉方程中2cos fϕ=Ω 是否合理？局地直角坐标系与球坐标系有何联系与区别？答：坐标系的原点取在所指定地点的海平面上，X 轴原点指向东，Y 轴指向正北，而Z 轴向天顶，由一点移到另一点时，这样坐标系的坐标轴将发生变化。
把球面视为平面，而且认为水平面绕铅直轴以角速度/2sin f ϕ=Ω旋转；合理，略取后仍然符合科里奥利力和曲率项力都不做功的原则。
局地直角坐标系实际上是球坐标系的简化形式，它保持了球坐标系的标架，但忽略了球面曲率的影响。
18.在局地直角坐标系中是如何处理2sin f ϕ=Ω的？这种处理是否合理？答：在中小尺度系统中取0f f =，其中002sin f ϕ=Ω；在大尺度系统中取0f f y β=+，即β平面近似。
19.常用的热力学能学方程有哪些形式？答：（1）用气温、比容表述Q dt d p dt dT c v=+α（2）用气压、气温表述Qdt dp dt dT c p =-α（3）用气压、密度表述Q Tc dtd dt p d v 1ln ln =-ργ，γ为Poisson 指数（4）用位温表述Q Tc dtd p 1ln =θ20.如何理解大气中短时期的热力过程可视为绝热过程？答：在空气运动的短期变化过程中，可以认为空气微团与外界无热量交换，这就是绝热过程。
21.试阐述速度散度的物理意义？速度散度与运动的参考系有没有关系？答：速度散度33V ∇代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。
因3301()lim d V dtδτδτδτ→∇= ，故速度散度与运动的参考系没有关系。
22.“/0d dt ρ=是不可压缩流体的充分与必要条件”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确，是必要非充分的。
23.大气运动方程组和一般流体力学方程组主要差别有哪些？24.什么是均质大气？均质大气高度h 的意义是什么？答：假设空气密度ρ不随高度变化，即是均质大气模式；在均质大气处，实际大气的气压和密度分别近似等于地面气压和密度的1e。
习题1.说明温度平流变化的物理意义，证明2nT T V T V V s n∂∂-∇=-=-∂∂ 其中/T s ∂∂表示温度平流沿水平速度方向变化率，/T n -∂∂是温度梯度的大小，n V 是水平速度在水平温度梯度方向上的分量。
解：用自然坐标系，20()T T T V T Vt t n Vs n s =∂∂∂-∇=-+=-∂∂∂ 用直角坐标系将V分解图1.120()()s n nT T T V T V t V n t n V s n n =∂∂∂-∇=-++=-∂∂∂ 2.如果大气中中存在另外的一个运动系统（如飞机、轮船、气压系统等），设在运动系统中观测到的温度随时间的变化率为/T t δδ，运动系统相对于地面的速度为C，试证明有下列关系式成立，即3()dT TV C T dt tδδ=+-∇ 解：在固定坐标系中：以速度V运动的质点的个别变化可展开为：3d T TV T d t t δδ=+∇ 在运动坐标系中（设其移动的速度为C ），空气质点必以)(C V-的速度相对于运功坐标系运动。
所以，空气质点的个别变化在运动坐标系中可展开为：3()dT TV C T d t tδδ=+-∇ 3.设O x y z ''''-是一惯性坐标系，O xyz '-是固定在地球上随地球一起旋转的旋转坐标系，f 是一标量场，惯性坐标系中(,,,)f f x y z t '''=，全导数3()a a a d f f V f dt t∂=+∇∂ (/)a f t ∂∂是惯性坐标系中固定点上f 随时间的变化率，a V是绝对速度，3f -∇ 是惯性坐标系中梯度；旋转坐标系中(,,,)f f x y z t =，全导数3()r d f fV f d t t∂=+∇∂ (/)r f t ∂∂是旋转坐标系中固定点上f 随时间的变化率，3V相对速度，试用数学方法证明a r d f d fdt dt=即一标量场的全导数与参考系无关。
图1.2提示：(如图1.2)（1）z y x ,,分别是t z y x ,,,'''的函数，),,,(t z y x f 是t z y x ,,,'''的复合函数，即),,,(t z y x f ),,,(t z y x x x '''=，),,,(t z y x y y '''=，),,,(t z y x z z '''=利用复合函数微分法则，可求得a t f )/(∂∂与r t f )/(∂∂之间的关系；（2）令k z j y i x r++=，k z j y i x r ''+''+''= ，则r t r )/(∂∂ 为旋转坐标系中固定点观测到惯性坐标系中矢径的变率，即牵连速度c c t r V )/(∂∂=相反有ac t r V )/(∂∂-=（3）梯度不依赖坐标系ff 33~∇=∇4.计算45N跟随地球一起旋转的空气微团的牵连速度。
解：由速度公式a V V r =+Ω⨯ 可知，牵连速度为：rΩ⨯大小为sin r r ϕΩ⨯=Ω；方向为向东。
5.设流场是定常的、均匀的、沿纬圈的带状环流，试求微团的绝对速度和绝对加速度。
解：（1）绝对速度设空气微团沿纬圈的相对速度V U i =，式中U 为常量。
又地转角速度可分解成cos sin j kϕϕΩ=Ω+Ω而位置向量r rk=则牵连速度cos e V r r i ϕ=Ω⨯=Ω故绝对速度(cos )a e V V V U r iϕ=+=+Ω（2）绝对加速度空气微团的绝对加速度22a a d V d VV R d t d t=+Ω⨯-Ω因0,,v u u U ===则由球坐标系dVdt分量表达式可知22tan dV UU j k dtr rϕ=- 而22222222cos 2sin sin cos cos sin cos V U j k U k ifUk fUj k R j R k r j r kϕϕϕϕϕϕϕΩ⨯=Ω⨯+Ω⨯-+-Ω=Ω-Ω=Ω-Ω于是22222tan (cos sin )(cos )a a d V U U fU r j fU r kdt r rϕϕϕϕ=++Ω-++Ω注：对于绝对加速度的大小和合成方向可作如下分析因绝对加速度a a d V dt在i 和j方向上的分量能够写作22sin (2cos )cos U U r r ϕϕϕ+Ω+Ω和22cos (2cos )cos U U r r ϕϕϕ-+Ω+Ω很容易得到绝对加速度的大小22(2cos )cos a a d V U U r dt r ϕϕ=+Ω+Ω 因绝对加速度的一个分量与j方向一致，一个分量与k 方向相反，故若令合成的绝对加速度向量与j向量的夹角为α（见图1.3），则有cos tan cot tan()sin 2ϕπαϕϕϕ===-图1.3故说明绝对加速度的方向与n -方向一致，即指向地轴。