•何謂Random walk及其經濟意涵？ •何謂單根？ •單根檢定：ADF、PP、KPSS •何謂共整合？ •Johansen共整合檢定 •Granger因果檢定
Random walk及其經濟意涵
•Random walk的典故？ •Karl Pearson(1905)在Nature雜誌 上提問：假如有個醉漢，醉得非常 嚴重，完全喪失方向感，把他放在 荒郊野外一段時間後，再去找他， 在哪裡找到他的機率最大？
台灣地區房價指數與股價之關係
台灣地區房價指數與股價之關係
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檢定結果發現，全部地區結果 均只有存在wealth effect，並不 存在credit-price effect。
非線性時間序列分析
•近來時間序列分析已由線性時間序列發展至非線性 時間序列。 •由於有許多經濟理論或財務理論皆發現非對稱行為 的存在，即為非線性關係是存在的。 •例如行為財務學中，由2002年諾貝爾經濟學獎得主 D. Kahneman在1979年所提出的展望理論(Prospect theory)提出以非線性效用函數來取代預期效用理 論，亦即投資人在面對獲利時的決策會比較保守， 在面對虧損時決策會比較開放。
• 上述檢定方式即為單根檢定。
單根檢定
• 一般常見的單根檢定有 ADF、PP、KPSS • ADF 單根檢定，檢定式如下：
yt 0 1 yt 1 i yt i t
i 1 p
• 其虛無假設為 H 0 : 1 0 ，因此當拒絕虛無假設 時，表示此序列為定態時間序列，又稱為 I(0) 序列。
•其中
判定係數
AIC與SBC
LR檢定
配適度高
配適度：判定係數
傳統上，迴歸模型的評估常使用判定係數 (coefficient of determination；R 2 ），
R 2 SSR SST
或調整後判定係數（adjusted coefficient of determination； R 2 ）
T 1 2 R 1 (1 R ) T k
Granger因果檢定
•Granger對於因果關係的定義，主要是以變數間預 測能力的強弱來決定，亦即當某個變數為解釋變數 時的解釋能力最佳，則該變數即為因，被解釋變數 為果。 •假使要研究X與Y之間的因果關係，則考慮下列迴歸 式：
Granger因果檢定
•欲檢定Y對X有Granger因果關係，其虛無假設與對 立假設如下：
Random walk及其經濟意涵
Random walk 是指無法預測下一期的變化，亦即未來 是會隨機漫步。其模型如下：
yt yt 1 t , t is a white noise
如果時間序列具有 Random walk 的性質，則為非定態 時間序列。 非定態時間序列在模型的估計上會發生 Granger and Newbold(1974)提出的假性迴歸(spurious regression) 問題。 而要檢測變數是定態或非定態，最常使用的方法為單 根檢定。
非線性時間序列分析
線性模型
非線性模型
非線性時間序列分析
• Granger and Terasvrita (1993)也發現大 多數的總體經濟變數大多呈現非線性的 趨勢。 • 倘若變數間具有非線性關係，則在利用 線性模型來進行分析，可能會發生一些 specification error的問題。 • 為了得到更精確的實證結論，因此必須 考慮非線性模型的應用。
•若拒絕虛無假設，則表示Y過去的訊息對於X有顯著 的解釋能力；亦即Y對X有Granger因果關係。 •同理，檢定 ，若X過去的訊息對於Y有顯著的 解釋能力；亦即X對Y有Granger因果關係。 •若上述兩項檢定均顯著，則表示X與Y存在雙向反餽 (feedback)效果。
單根檢定操作方式
第一步先選擇ADF、 PP或KPSS單根檢定 選擇序列 是否差分
時間序列分析與應用
逢甲財金系主任 張倉模型的預測力（forecastability） 一、模型的配適度（goodness of fit）
所估計出來的模型能否有效地預測 意味著模型與樣本間的一致程度，模 未來的目標變數。 型是否能適切地描述所採用的資料。
模型的配適度
2
MAE
1 N
T N t N 1

ˆ yt y y
MAPE
1 N
T N t N 1

ˆ yt y y yt
模型的預測力
• 樣本外預測方法有兩種：
– 重複代入預測法(Iterative Forecasts) – 逐次更新預測法(Recursive updating Forecasts)
AIC與SBC所計算出來的值越小， 則代表模型的配適度越佳。
在比較AIC與SBC時， 需注意樣本長度需要相同。 （Enders,2004,P.69）
配適度：AIC與SBC
•AIC與SBC哪一個模型選擇準則比較好？
當估計參數較少時 採用SBC較為有利
樣本數越大， 採用SBC越有利
在不同樣本的情況 下，AIC會比SBC較 有一致性
•而KPSS提供了另一種觀點的單根檢定，由 於ADF與PP的虛無假設都是時間序列為I(1) 序列，而KPSS的虛無假設是時間序列為I(0) 序列。 •因此KPSS單根檢定可以提供作為ADF與PP單 根檢定的互補。 •因此同時進行ADF、PP、KPSS可以更精確的 找出時間序列是否為定態。
何謂共整合？
台灣地區房價指數與股價之關係
•房地產市場與股票市場的關係過去的爭論 可以主要分為兩種：wealth effect及 credit-price effect。 •wealth effect：當投資人在股票市場有非 預期的獲利時，投資人會將獲利轉投資到 房地產市場，亦即股價會領先房價。 •Credit-price effect：當房地產價格上漲 時，廠商所持有的土地價格也跟著上漲， 因此廠商的市場價值增加，導致廠商的股 價也跟著上漲，亦即房價會領先股價。
配適度：LR檢定
•由於剛剛介紹的判定係數、AIC與SBC，雖 然是幾種常用的準則，但是卻沒有統計上 所要求的『顯著性』。 •當我們利用判定係數或AIC與SBC找出一個 配適度較佳的模型，但是我們卻不知道這 個模型是否『顯著地』優於其他模型。
配適度：LR檢定
•假設我們要檢定AR(2)模型是否比AR(1)模 型來的好，因此我們可以分別算出兩個模型 的最大概似值分別為Lu與LR，則LR統計量為
• 其虛無假設與對立假設如下：
• 則拒絕虛無假設時，則表示該變數為定態(I(0))。 • KSS單根檢定的臨界值可參考Kapetanios et al. (2003) 的Table 1。
非線性單根檢定
• Leybourne, Newbold and Vougas在1998年提出另外 一種非線性單根檢定，稱為LNV單根檢定。 • LNV單根檢定在對立假設下允許線性趨勢與定態非 對稱調整為平滑轉換。 • LNV單根檢定其模型分為以下三種：
單根檢定
• 單根檢定是在檢定時間序列是否為 Random walk。 • 根據 Random walk 可知其模型為
yt yt 1 t
• 移項後可得
yt t
• 因此可以透過檢定 H 0 : 0 ，即可知道時間序列是否 為 Random walk。
yt yt 1 t
Final
依此類推，即可得到所有的預測值，此預測方法在 EVIEWS中稱為靜態預測法。
逐次更新預測法 (Recursive updating Forecasts)
將T及T-1期的實際值代入，計算T＋1期預測值
STEP1
ˆ yT 1 0.2 yT 0.5 yT 1
STEP2
TEXT 再將T+1及T期的實際值代入模型，可以計算T＋2期 預測值 ˆ yT 2 0.2 yT 1 0.5 yT TEXT
重複代入預測法(Iterative Forecasts)
將T及T-1期的實際值代入，計算T＋1期預測值
STEP1
ˆ yT 1 0.2 yT 0.5 yT 1
STEP2
TEXT 再將計算所得的T＋1期預測值代入模型中，即可計 算T＋2期預測值 yT 2 0.2 yT 1 0.5 yT ˆ ˆ TEXT
LR 2( LR LU ) ~ 2 ( m )
判定係數 假如顯著的話， 則表示AR(2)模型優於AR(1)模型
模型的配適度
AR(1) AR(2)
模型的預測力
比較不同模型預測能力的常見指標
RMSE
Root mean square error
MAE
Mean absolute error
共整合檢定
•現在一般常用的共整合檢定為Johansen共整合檢定。 •Johansen共整合檢定是利用矩陣與特性根的觀念來 同時檢定n個變數是否存在共整合關係。 •其檢定步驟為 1.先以VAR確定變數的落後期數。 2.依Johansen的方法估計向量共整合模型。 3.依據估計出的特性根，排序後計算 與 檢 trace 定，決定其rank，即共整合個數。 max
Final
依此類推，即可得到所有的預測值，此預測方法 在EVIEWS中稱為動態預測法。
填入AR(1)模型 進行估計
替預測 值序列 命名
若要採取逐 步更新預測 請選Static
AR(1)的預測結果
AR(2)的預測結果
可以發現似乎 AR(1)模型的預測 表現較優於AR(2) 模型
非定態時間序列模型
最適落後期數的 判斷準則
共整合檢定操作方式
由VAR來確定 的落後期數
設定模型中是否 要包含趨勢項或 截距項
範例
台灣地區房價指數與股價之關係
• 資料來源：台灣地區房價指數取自信義房屋企研室、台灣 加權股價指數取自台灣經濟新報。 • 資料期間：1991Q1～2006Q3 • 資料型態：季資料 • 變 數：台北市房價指數(TP)、台北縣房價指數 (TPC)、台中市房價指數(TC)、高雄市房價指 數(KS)、台灣地區房價指數(TW)、台灣加權股 價指數(ST)。 • 變數處理：所有變數均經對數(logarithm)轉換，處理後變 數為LTP、LTPC、LTC、LKS、LTW、LST。