，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
A．129509 B．129907 C．130601 D．131037 E．131736 【答案】A 【解析】
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9．某期未付年金每月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一次增加 500
元，共支付 10 年，若实际年利率为 5%，则该年金在 10 年未累积值为（ ）。[2011 年
D．1.109
E．1.123
【答案】B
【解析】由题意得
,因此
年金 A 的现值为
，年金 B 的现值为
，由于年金 A 与年金 B 相等，则
。
7．已知 =5， =7，则δ=（ ）。[2011 年春季真题]
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A．0.0238
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A．2652.52 B．2751.84 C．2755.42 D．2814.27 E．2842.33 【答案】B
【解析】由 i（12）=12%，得月实际利率为：
。由 ＝
，
，得
。所以
再对式子化简：
。
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2．某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（ ）元。[2011 年秋季真题]
A．496786 B．497923 C．500010 D．501036 E．502109 【答案】A 【解析】前五年存款到第五年末的积累值为： 中间五年存款到第十年末的积累值为： 后五年存款到第十五年末的积累值为： 这十五期末付年金每两个月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一次付款 增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15 年年末的积累值为（ ） 元。[2011 年秋季真题]
C．
D． E．
【答案】E
【解析】令每个选项中的
，则选项Ａ中，
，
排除Ｂ。选项Ｃ中， ，
，故排除Ａ。选项Ｂ中，
，
，故排除Ｃ。选项Ｄ中，
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，故
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＝
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，故排除Ｄ。因此，只能选Ｅ。而Ｅ中，根据名义折现
率 与实际贴现
率 的关系
A． B．
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C．
D．
E． 【答案】C 【解析】该年金的现值为：
① ①×v，得：
② ①－②，得：
故
。
11．（2008 年真题）某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金，假定年利率为 6%， 第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（ ）元。
位，在第三个十年内每年末支付 1.2X 单位，在第四个十年内每年末支付 1.25X 单位，在第
五个十年内每年末支付 1.15X 单位。
假设年利率使得 1 元的本金在第 25 年末增加 10 倍，且两个年金的现值相等，则 X 的
值为（ ）。[2011 年秋季真题]
A．1.072
B．1.080
C．1.092
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第2章 年 金
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．已知 A．
，则
的值为（ ）。[2011 年秋季真题]
B．
C．
D．
E．
【答案】E 【解析】由
得
。由
，得

（1）年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05 单位，在第二个十年内每年末支付 1.125
单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年内每年末支付 1.15 单位，在
第五个十年内每年末支付 1.25 单位；
（2）年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位，在第二个十年内每年末支付 0.9X 单
A．167.45 B．177.45 C．180.13 D．194.27 E．204.18
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【答案】D
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【解析】设每次领取的金额为 P，则有：
解得：P=194.27。
12．（2008 年真题）某年金分 20 年于每月月初支付 30 元。利息每月转换一次，年名 义利率为 12%，则该年金现值为（ ）元。