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2018年全国各地中考数学压轴题汇编:选择、填空(湖南专版)(原卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编(湖南专版)
选择、填空
一.选择题(共13小题)
1.(2018•长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米2.(2018•株洲)已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零,a k同号,k为大于或等于2的整数,b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k,设A k的横坐标为x k,则对于式子(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j),下列一定正确的是()
A.大于1 B.大于0 C.小于﹣1 D.小于0 3.(2018•衡阳)对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是()
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,﹣2)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
4.(2018•长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P()
A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个5.(2018•衡阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;
②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2018•岳阳)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()
A.1 B.m C.m2D.
7.(2018•常德)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为()
A.6 B.5 C.4 D.3
8.(2018•郴州)如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是()
A.4 B.3 C.2 D.1
9.(2018•永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx (a≠0)的图象大致是()
A.B.C.D.
10.(2018•娄底)如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sinα﹣cosα=()
A.B.﹣C.D.﹣
11.(2018•湘西州)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD ∥AB,若⊙O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为()
A.10 B.8 C.4D.4
12.(2018•怀化)函数y=kx﹣3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()
A.B.C.D.
13.(2018•娄底)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[3.9]=3,[﹣1.8]=﹣2.令关于k的函数f(k)=[]﹣[](k是正整数).例:f(3)=[]﹣[]=1.则下列结论错误的是()
A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)≥f(k)D.f(k)=0或1
二.填空题(共15小题)
14.(2018•株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=.
15.(2018•衡阳)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是.
16.(2018•长沙)如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20°,BC是⊙O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB=度.
17.(2018•株洲)如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点B 的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点B′的坐标为(2,2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.
18.(2018•邵阳)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是.
19.(2018•株洲)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=.
20.(2018•邵阳)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿
DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.
21.(2018•衡阳)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点A1(1,﹣)作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2018的横坐标为.
22.(2018•邵阳)如图所示,点A是反比例函数y=图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,若△AOB的面积为2,则k的值是.
23.(2018•常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C 落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB=.
24.(2018•张家界)如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为.
25.(2018•郴州)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.
26.(2018•永州)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种.
27.(2018•娄底)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C,半径OC=1,则AE•BE=.
28.(2018•岳阳)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)
①=;
②扇形OBC的面积为π;
③△OCF∽△OEC;
④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.。

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