上海大学2012～2013学年春季学期本科生课程项目报告课程名称：《通信原理B（2）》课程编号： 07275129 题目: 匹配滤波器分析学生姓名: 王子驰（组长）学号: 10124021 学生姓名: 蒋子昂学号: 10124022学生姓名: 徐璐学号: 10124040学生姓名: 陈张婳学号: 10123773学生姓名: 张晨学号: 10123743评语:成绩: 任课教师: 评阅日期:匹配滤波器分析日期（2013年5月1日）摘 要：在最佳线性滤波器的设计中有一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。

匹配滤波器对信号做的两种处理：1、去掉信号相频函数中的任何非线性部分；2、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。

本文介绍了匹配滤波器的原理，利用MATLAB 软件，设计了一种匹配滤波器，并对其在二进制确知信号最佳接收中的应用进行了分析。

1.引言在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。

人们总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能，最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。

所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。

在某些特定条件下，几种最佳准则也可能是等价的。

在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。

在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。

通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。

在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。

2.课程项目的目的(1)掌握匹配滤波器的基本概念、基本原理和基本设计方法； (2)具备对简单通信系统进行建立模型、定性分析、定量计算的能力； (3)对实验过程中存在的问题能够进行分析和排除； (4)对规定任务有一定的创新能力。

3.基本原理介绍由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。

信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判决概率就越大。

＋H ( )判决s (t )n (t )输出SN( )o数字信号接收等效原理图因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。

当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。

下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。

滤波器输入 滤波器输出滤波器输出噪声的平均功率为在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为滤波器输出信噪比ro 与输入信号的频谱函数S(ω)和滤波器的传输函数H(ω)有关。

在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro 只与滤波器的传输函数H(ω)有关。

使输出信噪比ro 达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。

施瓦尔兹不等式式中， X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。

当且仅当 时式中等式才能成立。

令 ， 可得：根据帕塞瓦尔定理有 因此 最大输出信噪比根据施瓦尔兹不等式中等号成立的条件可得：匹配滤波器 则即匹配滤波器的单位冲激响应为 上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。

)()()(00t n t s t y +=)()()(t n t s t r +=)()(ωω*=KY X ωωωπωωπωωd e H S d e S t s t j t j )()(21)(21)(00⎰⎰∞∞-∞∞-==ωωωπωωπd H P d P N i n n 20)()(21)(210⎰⎰∞∞-∞∞-==⎰⎰∞∞-∞∞-==ωωπωωωπd H n d H n 2020)(4)()(221⎰⎰∞∞-∞∞-==ωωπωωωπωd H n d eS H N t s r t j 2022000)(4)()(21)(0)()(t j eKS H ωωω-*=)()(0t t Ks t h -=)()()(00t t Ks d t t s K -=+-=⎰∞∞-ττδτ[]⎰⎰⎰∞∞-∞∞-+-∞∞---*-⎥⎦⎤⎢⎣⎡==ττωπωττπτωωτωd s d e K d e d e s K t t j t t j j )(21)(2)()(00⎰⎰∞∞--*∞∞-==ωωπωωπωωωd e e KS d e H t h t j t j tj 0)(21)(21)(0max 02n E r =02nEr ≤Edt t s d S ==⎰⎰∞∞-∞∞-)()(2122ωωπ⎰⎰∞∞-∞∞-=ωωπωωωπωd H n d eS H r t j 2020)(4)()(212)(21)(4)()(4102202220n d S d H n d e S d H t j ⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-=≤ωωπωωπωωωωπω)()(ωωH X =0)()(tj eS Y ωωω=⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤ωωπωωπωωωπd Y d X d Y X 222)(21)(21)()(21匹配滤波器单位冲激响应原理 对于因果系统 因此必须有上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。

也就是说，若输入信号在T 时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T 。

对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=T 。

输出信号 令 则上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的K 倍。

因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比r0max=2E/n0。

由于输出信噪比与常数K 无关，所以通常取K=1。

下面讨论匹配滤波器在二进制确知信号的最佳接收机中的应用。

对于二进制确知信号，在 (0, T)内 合成波 似然函数判为s1(t)出现 判为s2(t)出现 判为s1(t)出现 判为s2(t)出现 式中在先验概率P(s1)和P(s2)给定的情况下，U1和U2都为常数。

这种最佳接收机的结构是按比较观察波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关性而构成的，因而称为相关ττττττd t Ks t s d h t s t h t s t s )()()()()()()(00--=-=*=⎰⎰∞∞-∞∞-xt =-τ0)()()()(000t t R K dx t t x s x s K t s -=-+=⎰∞∞-0000,0)(0,0)(t t t t t s t t t s ><-=<=-或⎩⎨⎧<≥-=0,00),()(0t t t t Ks t h ⎰⎰====tTdt t s E dt t s E E 02220211)()(()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t y n y f Tkns 220])()([1exp 21)(2σπ⎩⎨⎧++=时发送时发送)(),()()(),()()(2211t s t n t s t s t n t s t y ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰dt t s t y n y f Tkns 210])()([1exp 21)(1σπ)()()()(120021s P s P y f y f s s >)()()()(120021s P s P y f y f s s <⎰⎰+>+T T dt t s t y U dt t s t y U 022011)()()()(⎰⎰+<+TTdtt s t y U dt t s t y U 022011)()()()(⎪⎩⎪⎨⎧==)(ln 2)(ln 2202101s P n U s P n U接收机。

其中相乘器与积分器构成相关器。

二进制确知信号最佳接收机结构如果发送信号s1(t)和s2(t)的出现概率相等，即P(s1)=P(s2)，则可得U1=U2。

于是在先验等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机可以简化结构。

二进制确知信号最佳接收机简化结构匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。

冲激响应 合成波t=T 时刻的输出可以看出匹配滤波器在抽样时刻t=T 时的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T 时的输出样值相等，因此，可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机。

匹配滤波器形式的最佳接收机在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。

另外，无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机, 它们的比较器都是在t=T 时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。

因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。

4.仿真实验方法由于匹配滤波器的概念比较抽象，加上其数字计算又比较繁琐，所以借助计算机软件来进行辅助设计，是研究匹配滤波器的一个比较高效的方法。

这样的软件有很多种，其中最具代表性的就是MATLAB 。

MATLAB 语言及其工具将以个优秀软件包的易用性与可靠性，通用性和专业性，以及一般目的的应用和高深的专业应用近乎完美的集成在一起，并凭借其功能强大，技术先进和应用之深广，使其逐渐成为国际性的计算标准，为世界各地超过20万名科学家和工程师所采用。

)()(t T s t h -=)()()(t n t s t y +=⎰⎰⎰=--=-=TTT dtt s t y dtt T T s t y dtt T h t y T u 000)()()]([)()()()(积分器×y (t )s 1(t )输出＋积分器×s 2(t )＋U 1U 2比较器积分器×y (t )s 1(t )输出积分器×s 2(t )比较器因此本项目利用MATLAB软件，分析与设计匹配滤波器。

根据上述原理推导出的匹配滤波器冲激响应的时域表达式，本项目采用MATLAB软件设计了两种信号的匹配滤波器。