有限元分析---有限元分析----基本原理 ----基本原理
有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来 表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形 协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限 的，所以称为有限元法。这种方法灵活性很大，只要改变单元的数目， 就可以使解的精确度改变，得到与真实情况无限接近的解
CAE软件 CAE软件 CAE软件可作静态结构分析，动态分析；研究线性、非线性问题； CAE软件可作静态结构分析，动态分析；研究线性、非线性问题；分析结构 软件可作静态结构分析 固体）、流体、 ）、流体 （固体）、流体、电磁等 Hyperworks，主要做前处理（分单元加载荷加约束）和后处理（ Hyperworks，主要做前处理（分单元加载荷加约束）和后处理（看输出结 果和仿真） 果和仿真） Pro/ENGINEER Mechanica 综合的CAE软件，Pro/ENGINEER包含完整的 综合的CAE软件 Pro/ENGINEER包含完整的 软件， CAD/CAM功能 CAD/CAM功能 Ansys，很经典的CAE，国内应用最广，客户成熟度最高， Ansys，很经典的CAE，国内应用最广，客户成熟度最高，尤其是在高校科 研领域。2006年收购了 年收购了Fluent，2008年收购了 -SOFT。Fluent是应用最 年收购了AN 研领域。2006年收购了Fluent，2008年收购了AN-SOFT。Fluent是应用最 广的流体分析软件，AN-SOFT是应用最广的电磁分析软件 是应用最广的电磁分析软件。 广的流体分析软件，AN-SOFT是应用最广的电磁分析软件。在收购整合的过 程中，Ansys的多物理场耦合成为一大特色 的多物理场耦合成为一大特色。 程中，Ansys的多物理场耦合成为一大特色。 ADINA,强大的非线性功能 ADINA,强大的非线性功能、能做直接流固耦合 强大的非线性功能、 Nastran， Nastran，线性问题求解器 美国国家航空航天局 Abaqus，强大的非线性复杂动态问题求解器，专门汽车分析模块， Abaqus，强大的非线性复杂动态问题求解器，专门汽车分析模块，
数据前处理
数据前处理的基本要求
有限元前处理就是建立分析对象的有限元模型，用数据文件加以表示，供分析软件输入使用。
有限元数据前处理计算机化的基本内容有：
（1）构造计算对象的几何模型。由前处理软件提供交互式图形输入功能，在终端屏幕上人机交互地构 建几何模型，同时生成几何模型的描述数据。 （2）自动划分有限元网格。这是有限元前处理软件的主要功能。目前已有许多网格生成算法，但是对 任意形状结构，特别是三维实体，如何自动划分网格，并 对网格的密度、分布和单元质量有效地加以控 制，只有少数软件具有这功能。通常是用迭 代法 、人机交互方式逐步优化。网格划分方法应当适应结 构特点，根据计 算和分析软件的要求生成各种类型单元。网格的疏密分布应由用户控制，并可在局部区 域加密。应当有检查单元质量，对结点优序编号等功能，并尽可能减少用户的数据输入。针对某些特定 结构采用特殊的简化实用方法，可以形成有效的专用前处理功能模块。 （3）生成有限元属性数据。载荷数据、材料数据、边界条件描述数据等，就是与网格一起构成有限元 模型的属性数据。有限元属性数据是同网格相关连的，可以结合具体的网格划分算法，由程序计算生成 属性数据。例如，每个单元的材料（或厚度）的类别编号，在划分网格形成单元数据时，就可加以标定。 板、壳单元上承受的分布载荷，可根据结点坐标由程序计算出相应的等效结点力数据。在网格划分程序 中增加属性数据生成的功能，可进一步完善有限元数据的前处理。有限元属性数据生成的具体实现，包 含如何定义属性数据和计算生成分析软件所要求格式的描述数据文件两方面内容，可以将人机交互与程 序处理结合起来，并且同几何造型、产品模型、网格生成算法联系起来。 （4）为其他应用生成必要的数据。例如，在结构形状优化、自适应分析、成型过程数值模拟等计算过 程前处理中，往往需要修改网格或重新划分网格。在有限元数据前处理中要为网格重新划分或局部修改 准备必要的数据，如结点、单元同初始几何模型的关系描述信息等。
有限元分析基本步骤
在数据输入阶段，通常需要输入的数据有： （1）控制数据：如结点总数、单元总数、约束条件 总数等 （2）结点数据：如结点编号、结点坐标、约束条件 等 （3）单元数据：如单元编号、单元结点序号、单元 的材料特性、几何特性等 （4）载荷数据：包括集中载荷、分布载荷等 在单元分析阶段，通常需要计算： （1）各单元的bi，ci (i,j,m),面积A ）各单元的b (i,j,m),面积A 应变矩阵[B]，应力矩阵[S] 应变矩阵[B]，应力矩阵[S] （3）单元刚度矩阵[K] ）单元刚度矩阵[K] （4）单元移置载荷向量{F}e ）单元移置载荷向量{F} 在整体分析阶段，通常包括： （1）整体刚度矩阵[K]的组装 ）整体刚度矩阵[K]的组装 （2）整体载荷列阵{F}的形成 ）整体载荷列阵{F}的形成 （3）引入位移约束条件 （4）解线性方程组
计算方法
CAE系统的核心思想是结构的离散化， CAE系统的核心思想是结构的离散化，即将实际结构离散为有限数目的规则单 系统的核心思想是结构的离散化 元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析， 元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程 精度的近似结果来替代对实际结构的分析， 精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要 解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 基本过程是将一个形状复杂的连续体的求解区域分解为有限的形状简单的子 区域，即将一个连续体简化为由有限个单元组合的等效组合体； 区域，即将一个连续体简化为由有限个单元组合的等效组合体；通过将连续 体离散化，把求解连续体的场变量(应力、位移、压力和温度等) 体离散化，把求解连续体的场变量(应力、位移、压力和温度等)问题简化为 求解有限的单元节点上的场变量值。此时得到的基本方程是一个代数方程组， 求解有限的单元节点上的场变量值。此时得到的基本方程是一个代数方程组， 而不是原来描述真实连续体场变量的微分方程组。求解后得到近似的数值解， 而不是原来描述真实连续体场变量的微分方程组。求解后得到近似的数值解， 其近似程度取决于所采用的单元类型、数量以及对单元的插值函数。 其近似程度取决于所采用的单元类型、数量以及对单元的插值函数。
有限元网格生成算法 1、基于规则形体的网格生成的算法 要求首先将几何模型人为地剖分成若干个规则形体，然后分别地对每个规则形体划分网格，再将他们拼装成为完整的网 格模型。这类方法简单、易于实现，计算效率高，可以处理任意边界形状、非均质的结构，而且容易控制网格分布与单元 质量，在实际中使用较多 其主要缺点是规则形体剖分的数据准备量大，对用户的要求高。这类方法主要有映射法、扫描法、差分坐标法、代数插值 法等。 1）映射法 这是在商品化软件中目前使用最多的一种方法。它根据某种映射函数，将不规则形体映射为参数空间中的正方形、正方体 等，然后在其上划分网格，并由映射函数计算结点的真实坐标值，同时记录单元的结点号。常用的映射单元还有三维实体 的二十结点六面体映射单元，以及样条曲线边界的四边形映射单元。网格划分时可以指定映射单元每条边上的结点数及结 点间距，以此来控制网格疏密，结点分布和单元形状。但相邻映射单元交界处的结点分布必须一致。在剖分映射单元时， 可以考虑材料（或厚度）的非均匀分布以及载荷作用区域，并可在此基础上定义并产生属性数据 2）扫描法 规则形体由某种基平面在空间扫描运动而构成的三维实体，或者是由基准曲线扫描而 利用与成的空间曲面。首先在基平面 上生成平面网格，或在基准曲线上生成结点。然后将基平面或基准曲线变换到若干个特定位置上，即网格分格面或分格线 处，从而得到一批新的结点，并连接结点形成单元。扫描运动轨迹可以是多种曲线，从而形成多种扫描体或曲面。基平面 还可以在扫描运动的同时转动、缩放，使扫描种类更加丰富。扫描法对于某些类型的物体（如轴对称体）特别方便，但适 用范围有限。 2、直接对原始实体划分网格的方法 1）自由网格法 主要是各种三角化方法和几何分解法。三角化方法能够有效地生成平面三角形单元或 三维实体的四面体单元。但是这两种单元的计算精度低，因而不能完全满足有限元分析的 要求。近年来已提出一些自动生成平面四边形单元网格的算法，基本是采用基于某些规则 的几何分解方法。但是这些方法还未推广到三维实体。 2）四分法和八分法 这两种方法分别用于二维平面和三维实体，其基本做法是一致的：首先确定一个包含给定物体的最小正方形或最小正方体 然 后将四等分或八等分为子正方形或子正方体或依次判断与的包含关系。处在外的被抛弃；处在内的最后形成单元。与相 交的在继续分割成下一层次的子正方形或子正方体后，仍将与作包含关系判断。上述四等分或八等分逐次进行到长达到规 定的单元边长为止。边界上的要进行修正，以符合边界形状。四分法已较为成熟，但八分法中的三维体素关系判断和边界 修正（特别是保证边界单元质量）是比较困难的。 目前，有限元网格生成算法的发展主要是自动生成三维实体六面体单元和生成四边形 单元的自由网格法。由于映射法等对网格的控制比较方便，而且已有很多成熟的软件，所 以可以利用自由网格法生成映射单元等规则形体，然后采用基于规则形体的方法划分网 格。这样把两类算法的优点结合起来，也是一个发展方向。
相对欧美国家，由于技术及仿真软件的价格限制，国内CAE技术要落后一些，虽然这 技术要落后一些， 相对欧美国家，由于技术及仿真软件的价格限制，国内CAE技术要落后一些 个技术得到了普遍的认可，但是普及程度不高。主要是因为CAE技术使用门槛较高 技术使用门槛较高， 个技术得到了普遍的认可，但是普及程度不高。主要是因为CAE技术使用门槛较高， 需要专业的CAE研发人员 此外安世亚太与CADFEM在中国合资的安世中德可以提供 研发人员。 需要专业的CAE研发人员。此外安世亚太与CADFEM在中国合资的安世中德可以提供 CAE项目的咨询服务 CAE项目的咨询服务。
有限元分析软件
有限元分析软件有以下三方面组成 （1）数据前处理，即建立有限元模型，并按软件使用手册规定的格式准备一份输 入数界条件 数据和载荷数据。前处理中的主要工作是划分有限元网格，生成结点和单元数 据。如果配有前处理软件，则可由程序划分网格，并通过图形显示检查和确认 网格划分及生成数据的正确性。 （2）运行有限元分析程序，进行计算。 （3）对计算结果的后处理，即分析、整理输出的计算结果数据，判断计算是否合 理。如有必要则修改有限元模型，重新分析计算。