函数与导数相结合压轴题精选（二）
11、已知)0()(2
3
>+++=a d cx bx ax x f 为连续、可导函数，如果)(x f 既有极大值M ，又有极小值N ，求证：.N M >
12、已知函数ax x x f +-=3
)(在（0，1）上是增函数. （1）求实数a 的取值集合A ；
（2）当a 取A 中最小值时，定义数列}{n a 满足：)(21n n a f a =+，且b b a )(1,0(1=为常
数），试比较n n a a 与1+的大小；
（3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C ，使20<-+<
c
a c
a n n 对一切N n ∈恒成立？
13、已知)(2
2)(2
R x x a
x x f ∈+-=
在区间[－1，1]上是增函数. （1）求实数a 的值所组成的集合A. （2）设关于x 的方程x
x f 1
)(=
的两根为1x 、2x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式 ||1212x x tm m -≥++对任意]1,1[-∈∈t A a 及恒成立？若存在，求出m 的取值
范围；若不存在，请说明理由
14、已知二次函数y=g(x )的图象过原点和点（m ，0）与点（m+1, m+1）， （1）求y=g(x )的表达式；
（2）设)(x f =(x －n)g(x )(m>n>0)且)(x f 在x =a 和x =b(b<a )处取到极值， ①求证：b<n<a <m ；
②若m+n=22，则过原点且与曲线y=)(x f 相切的两条直线能否互相垂直？若能，则给出证明；若不能，请说明理由？
（文科生做．．．．
）设常数a >0, a ≠1，函数5
5
log )(+-=x x x f a ， （1）讨论)(x f 在区间（－∞，－5）上的单调性，并予以证明； （2）设g(x )=1+log a (x －3),如果)(x f =g(x )有实数根，求a 的取值范围.
15、已知函数).,()(2
3R b a b ax x x f ∈++-= （1）若1=a ，函数)(x f 的图象能否总在直线b y =的下方？说明理由；
（2）若函数)(x f 在[0，2]上是增函数，2=x 是方程)(x f =0的一个根，
求证：2)1(-≤f ；
（3）若函数)(x f 图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a 的取值范围.
16、（理）设e e
x ax x f x
()1()(2-⋅-+=为自然对数的底，a 为常数且R x a ∈<,0），)(x f 取极小值
时，求x 的值. （文）函数a x x a ax x f (3)1(2
3
)(23
--+=为常数且R x a ∈≥,0）取极小值时，求x 的值.
17、已知0,1>->c b ，函数b x x f +=)(的图象与函数c bx x x g ++=2
)(的图象相切. （1）求b 与c 的关系式。
（用c 表示b ）
（2）设函数F )()()(x g x f x ⋅=在（－∞，+∞）内有极值点，求c 的取值范围.
18、已知函数3)2(,2)1(),()(),,,(1
)(2<=-=-∈++=
g g x g x g N c b a c
bx ax x g （1）求)(x g 的解析式； （2）设数列}{n a 的通项公式为
)
1)(1()
(2++n n n g 其前n 项的和为S n ，试求n n S +∞→lim ； （3）设).()]([)(),()(x f x f f x x xg x f λϕ-==问：是否存在实数λ，使)1,()(--∞在x ϕ 上为减函数且（－1，0）上是增函数？若存在求出实数λ的值和)(x ϕ的单调区间，
以及)(x ϕ的极值；若不存在，请说明理由.
19、已知),(),,1(2
x x x b x a -+==ρρ，m 为常数且m ≤-2,求使
)12(2+⋅>+⋅b
a m
b a ρϖϖ
ϖ成立的x 的范围。
20、设函数∈-=-m x e x f m
x 其中,)(R .
（I ）求函数)(x f 的最值；
（Ⅱ）给出定理：如果函数)(x f y =在区间[b a ,]上连续，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数
)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在0)(),,(00=∈x f b a x 使得.
运用上述定理判断，当1>m 时，函数)(x f 在区间)2,(m m 内是否存在零点.
1(本小题满分14分) 已知函数3
2
()3f x ax bx x =+-在1±=x 处取得极值。
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[1,1]-上任意两个自变量的值12,x x ，都有4|)()(|21≤-x f x f ； （Ⅲ）若过点(1,)A m 可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围。
2.已知函数x
a
x x f -
=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R . （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；
（Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数4)
(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有
)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．
3.已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+， （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若()0f x ≤ 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）证明：
ln 2ln 3ln 4ln (1)34514
n n n n -+++<
+L （*
n N ∈且1n >）
22.（15分）设函数()ln 1f x x px =-+ （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若对任意的0x >，
恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：2222ln 2ln 3ln 21
(,2).234(1)
n n n n N n n n --+++<
∈≥+L。