某公司某设备操作成本问题建模与决策分析一、问题综述某公司某单位有一台大型设备，供公司生产和科研之用。

在工作的时间里，必须有一名操作员负责操作和维护，以及提供一些编程服务。

公司网络信息中心的陈主任负责管理这一设备的运作。

现在是公司每年新招录员工刚报到的时间，陈主任面临如何分配新操作员工的问题。

由于所有的操作员都是新招录进入公司的，每天都需要进行必要的入职培训和岗位认知，因此，他们每天只能在工作有限的时间内开展工作。

目前有6个操作员（4个本科生、2个研究生）。

因为他们的电脑经验以及编程能力不一样，所以，他们的工资也不同。

下表给出了他们各自的工资（单位: 元）以及每天可以开展工作的时间。

每个操作员必须保证一周最少工作时间，以保持对设备操作的熟练程度。

这一规定硬性的，本科生（A、B、C、D）每周8小时，研究生（E、F）每周7小时。

计算机周一到周五每天从上午8点开到下午10点，任何时候都必须有一位操作员在职。

在周末，计算机将由其他人管理。

因为设备的运行费用紧张，陈主任不得不考虑合理地分配每个操作员每天的工作时间，以使设备的操作成本最小。

二、问题定义1、决策变量a1、b1、c1、d1、e1、f1=A、B、C、D、E、F每周一工作的时间a2、b2、c2、d2、e2、f2=A、B、C、D、E、F每周二工作的时间a3、b3、c3、d3、e3、f3=A、B、C、D、E、F每周三工作的时间a4、b4、c4、d4、e4、f4=A、B、C、D、E、F每周四工作的时间a5、b5、c5、d5、e5、f5=A、B、C、D、E、F每周五工作的时间2、目标：成本最小成本=（a1+a2+a3+a4+a5）×10.00+（b1+b2+b3+b4+b5）×10.10+（c1+c2+c3+c4+c5）× 9.90+（d1+d2+d3+d4+d5）× 9.80+ （e1+e2+e3+e4+e5）×10.80+（f1+f2+f3+f4+f5）×11.303、资源使用情况及限制条件（a1+a2+a3+a4+a5）总量为18（b1+b2+b3+b4+b5）总量为12（c1+c2+c3+c4+c5）总量为20（d1+d2+d3+d4+d5）总量为20（e1+e2+e3+e4+e5）总量为14（f1+f2+f3+f4+f5）总量为8三、数学模型1、目标函数minz=(a1+a2+a3+a4+a5)×10.00+(b1+b2+b3+b4+b5)×10. 10+(c1+c2+c3+c4+c5)×9.90+(d1+d2+d3+d4+d5)×9.80+(e1+e 2+e3+e4+e5)×10.80+(f1+f2+f3+f4+f5)×11.302、满足约束条件：s.t.1）工作时间约束0≤a1≤6、a2=0、0≤a3≤6、a4=0、0≤a5≤6b1=0、0≤b2≤6、b3=0、0≤b4≤6、b5=00≤c1≤4、0≤c2≤8、0≤c3≤4、c4=0、0≤c5≤40≤d1≤5、0≤d2≤5、0≤d3≤5、d4=0、0≤d5≤50≤e1≤3、e2=0、0≤e3≤3、0≤e4≤8、e5=0f1=0、f2=0、f3=0、f4≤6、f5≤22）工作总量约束（a1+a2+a3+a4+a5）≥8（b1+b2+b3+b4+b5）≥8（c1+c2+c3+c4+c5）≥8（d1+d2+d3+d4+d5）≥8（e1+e2+e3+e4+e5）≥7（f1+f2+f3+f4+f5）≥7（a1+b1+c1+d1+e1+f1）=14（a2+b2+c2+d2+e2+f2）=14（a3+b3+c3+d3+e3+f1）=14（a4+b4+c4+d4+e4+f4）=14（a5+b5+c5+d5+e5+f5）=143）非负约束0≤a1、0≤a3、0≤a50≤b2、0≤b40≤c1、0≤c2、0≤c3、0≤c50≤d1、0≤d2、0≤d3、0≤d50≤e1、0≤e3、0≤e40≤f4、0≤f5四、优化求解利用Excel表格的规划求解功能进行求解每小时工资A B C D E F每天的总和每天工作时间周一14=14周二14=14周三14=14周四14=14周五14=14每人每周总98192077工作时间≥≥≥≥≥≥每周工作最888877低时间A B C D E F周一周二周三周四总成周五每人每周总98192077工作时间上述建模用Excel规划求解功能可以得出：周一安排A工作2小时、C工作4小时、D工作5小时、E 工作3小时周二安排B工作2小时、C工作7小时、D工作5小时周三安排A工作4小时、C工作4小时、D工作5小时、E 工作1小时周四安排B工作6小时、E工作3小时、F工作5小时周五安排A工作3小时、C工作4小时、D工作5小时、F 工作2小时五、What-if分析由上面结果可以简单看出C、D的工作时间最多、其次是A、B最后是E、F（一）如果计算机周一到周五每天开机12个小时该如何安排时间？我们把每天的工作时间改为12，这时我们运行一下Solver 软件看看结果有什么变化。

AB C D E FA B C D E F 每天的总和每天工作时间周一12=12周二12=12周三12=12周四12=12周五12=12每人每周总工作时间88102077≥≥≥≥≥≥每周工作最低时间888877A B C D E F周一周二周三周四周五每人每周总工作时间88102077我们发现A、C变化了B、D、E、F没有变化。

（二）当前的总成本为709.6元，如何才能降低费用使之最少呢？如果其他的不能改变，只能改变每周最低工作时间，我们来看看结果如何。

1、我们首先增加E、F的最低工作时间，运行一下Solver 软件看看结果有什么变化。

每小时工资A B C D E F 每天的总和每天工作时间周一14=14周二14=14周三14=14周四14=14周五14=14每人每周总工作时间88182088≥≥≥≥≥≥每周工作最低时间888888周一周二周三周四周五每人每周总工作时间88182088总成本变为711.8元。

2、我们把A、B、C、D的每周最低工作时间增加，这时我们运行一下Solver软件看看结果有什么变化。

每小时工资A B C D E F 每天的总和每天工作时间周一14=14周二14=14周三14=14周四14=14周五14=14每人每周总工作时间99182077≥≥≥≥≥≥每周工作最低时间999977周一周二周三周四周五每人每周总工作时间99182077总成本变为709.8元。

3、我们把A、B、C、D的每周最低工作时间减少，这时我们运行一下Solver软件看看结果有什么变化。

每小时工资A B C D E F 每天的总和每天工作时间周一14=14周二14=14周三14=14周四14=14周五14=14每人每周总工作时间97202077≥≥≥≥≥≥每周工作最低时间777777A B C D E F周一周二周三周四周五总成本每人每周总工作时间97202077总成本变为709.4元。

4、我们把A、B、C、D、E、F的每周最低工作时间减少，这时我们运行一下Solver软件看看结果有什么变化。

A B C D E F 每天的总和每天工作时间周一14=14周二14=14周三14=14周四14=14周五14=14每人每周总工作时间117202066≥≥≥≥≥≥每周工作最低时间777766周一周二周三周四周五每人每周总工作时间117202066总成本变为709.3元。

5、我们把A、B、C、D、E、F的每周最低工作时间减少到0，这时我们运行一下Solver软件看看结果有什么变化。

A B C D E FA B C D E F 每天的总和每天工作时间周一14=14周二14=14周三14=14周四14=14周五14=14每人每周总157202080工作时间≥≥≥≥≥≥每周工作最000000低时间周一周二周三周四周五每人每周总157202080工作时间总成本变为701.1元。

由此可以得出结论，不限制每个学生的最低工作时间可以得到最低的成本。