1+2=3
1+5=6 1+6+2=9 1+2+2+1=6
看看等号右 边的数，你 有什么发现？
4+8+9+3+0=24
总结：能被3整除的数，其各个位的数字之和 能被3整除。
练习
下面那些数能被2整除，哪些能被5整除？哪些 能被5整除？哪些数能同时被2，5，3整除？这 些数有事没特征？
60
75
105 150 521
… …
1
×3 3
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
右圈里的数都能被 3整除吗？
这些数有什么特征？
想一 想被3整除的数到底有什么特征 呢？呢发现了吗？
是它们的个位数上有明显的 特征吗？
答案是否定的。
这些数各个位上的数字和有 什么规律呢？
你知道了吗？
看看下面这些能被3整除的数：
12，15，162，1221，48930
能被2、5、3整除的数
教学目标
• 通过练习，使学生熟练掌握2 、5 、3 的倍 数的特征。
• 能熟练应用2 、5 、3 的倍数的特征进行判 断。
• 培养学生的归纳整理能力。
…
…
×
1 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2 4 6 8 10 12 14 16 个位上是0、2、4、
18 6、8 都能被2 整除。
20
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）
你发现了吗？
能同时被2、5整除的数其 个位数字是零。
能同时被2、3、5整除的 数，其个位数是零并且各 个位的数字相加能被3整 除。
你还能总结出别的规律吗？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
a2+b2=c2
弦
c
股
b
变式
┏
勾a
做一做 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
赵爽弦图的证法
S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2 (b a)2 4 ab 2
化简得： c2 =a2+ b2．
朱实
中黄实 c b (b-a)2
a
看一看
朱实 朱实 黄实 朱实
朱实
它们的面积和 : a2 b2
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾股命定题1理如: 果如直果角直三角角三形角的形两的直两角边直长角分边长分 别为别a为, ba,,斜b, 斜边边长长为为c,c那, 那么么aa22 b2 cc22..
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
b
证
明a
二
c
c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
a 可得: a2 + b2 = c2
b
想一想: 大正方形的面积该怎样表示?
朱实
中黄实 c b (b-a)2
a
活动 3
看左边的图案，这个图案是 公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注 解《周髀算经》时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”．赵爽根据 此图指出：四个全等的直角三角 形（红色）可以如图围成一个大 正方形，中间的部分是一个小正 方形 （黄色）．
长度) 长度) 长度)
C
图2-1
9
9 18
A B
图2-1
C A
B 图2-2
图2-2
A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系
44
SA+SB=SC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
8
（图中每个小方格代表一个单位面积）
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
A a
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C
图1
A
图2
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
9
9 18
8
4
4
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
ห้องสมุดไป่ตู้
4 1 3 3 18 2
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_______
x 62 22 32 4 2
做一做 2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算 得
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
快
！ 3、若a:b=3:5,b=5,则a=( ) ,c=(
）
人教新课标五年级数学下册
练一练
下面哪些数能被2整除？ 36 48 51 65 3能7( ) 能( ) ( ) ( ) 78 104 153 280 7能9( )能( ) ( ) 能( )
下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分 别填入下面适当的圈里。
52 77 124 501 3170 4286 6003
偶数
奇数
52 124 3170 4286
17.1勾股定理
祝 同 学 们 学 习 快 乐
漂亮的勾股树
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
77 501 6003
1
×5 5
2
10
3
15
右圈里的数都能被 5整除吗？
这些数有什么特征？
4
20
5
25
个 个位位上上是是00或或者者55的的数数，，
6
30
都 都能 能被 被55整整除除。。
… …
做一做
下面那些数能被2整除，哪些能被5整除？
60
75
106 130 521
（ 2 5 ）（ 5 ） （2 ） （ 2 5 ） （ ）
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
A的面 B的面 C的面
积(单位 积(单位 积(单位