l的 一个基底,
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六,(15分 )⑴ 设 R是整环, ∫∈Ru1.则
∫是 R㈣
中的单位当且仅当
∫∈yRt⑵3七,是,)且且,罕举←F∫上一^是'5丨个分的R交夂非中)设换扒零的环/的l单F¨线是R位与性数,·ˇ空一域间个,,陈多证项述明式~F:上∫v¨∈中的灭宀非㈣基甘零9底液怛线一一性∫守定空￠.在存~闾R`,在在∫L的甘, 基是底沣Rl的㈣sh定中 中义ˇ的,证单证位明明,:
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是既约元,但不是紊元. Ⅱ
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七。 (15分)设 Q毒示有理数域, Κ=Qlc),其 中α是多项式 rtc)= 沪t亻 t即 t1的浪,讧明: 卩=吖 -2也是 r⑴ 的楫,求域扩张 Q∈ -却
?主 务(QJz亠 ·工奶,凡 ⑾
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四: (1b分)设 G是有限交换群,用 《窃表示元素 击∈a的 阶。讧明氵存
在元素 G。 C,使 得对任何 F∈ G,有 以⑶ |o㈤ .
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i, 五。 ←5分)设 n∶是交嵌汴:′ ∶芫索|臼 适1耐做衤骞元,∶是揞存在芷整弊
∶
⒉ 陈述 ‘噼 同奋基本定理 ”∶
3.证 明: 1/5阶 群是交换群.
二,⑿5分)1.陈述环 R中 极大左理揖的定义.
2.∴ 设 M是 环 R的 左理想.证明: V是 R的 极大左珲揖半且饵半怼年饵∷∶ ∷
疾 h∶ 艹扌扬,有 Mih峦 ·屁.∷ ∷ ∴
∶
Ⅱ ∴∶∷ ∷∷∴∴
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j=∷ 菠 h嶷交换赤, M是 n的 娌想:证 明: M是 R的 极大痤辑当且仅当 ∷
四川师范大学
考博初试真题
博士研究生入学考试初试真题
囚.丿 丨丨师 范 大 学
zO12年 攻读博士学位研究生
专业代鸫: 考试科目代码:~之 镢j∫
入学考试试题 ,
专业名称:
考试科目名称:
(本试卷共
大题
小题,满 分
分) 丿
(1)试 题和答卷分离 ,所有答题内容须写在答题纸上,写
(2)答 题时,可 不抄题 ,但 须写明所答试题序号;
对商环 R/M是域.
主: (约 分)1.解释域扩张珲论中用犁的几个数学名词:∷ ∵
∷
∴∶
∷
⑴ ∷∶扩张次数。 ' (2)体 数扩张。
l3l仂 阝∷罗西群∷ ∵
∷
’ 设 o是 多顼式 丑⑶ △沪 ⊥h+lO的一个根, Κ亠Q⑾ ∶计算域扩张
Q∈ Ff的 扩张次数.又若 式,且 九(v)=u求 九(0)·
伽罗瓦群.
∵ 〓〓
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四川师范太学 ⒛1s年 攻读博士学位研究生
专业代码: 考试科 目代码:
说明:(1)试 题和笞
(2)答 题时,l (3)答 题时,j
入学考试
专业名称 : 考试科 目名
扌罟’满鎏燕爨雾掣镐纸上的内容无效效
;
(3)答 题时,严 禁使用红色笔或铅笔答题。
说明: i.本 套试卷满分 100分 ,其 中△二三题为必答题,四 五六七题申任
选两题解答. 2.试 题中提到的环都是有单位元 1的环·
工.oo分)1。 陈述群 C的 芷规子群的定义,并尽可能多的写出判断∵个
字群是芷规革群的等价条件。
所答试题序号; 笔答题 。
则 ~H←⑿o二称,))),o群环域为⑿0论论论分G0部部分的部分)分分)特名谖:::征置单有词H子换解位限是群;释;扩群,,张证C置;幂的明换零:子群若元代群;;数H‘闭若是(域正对整群规;G环G化上的的子伽的)最特; 罗任征大瓦何子公群自群因;同,子构则;∫,H恒是畦有^G∫分的(H解)正∈整规环H子9
群一. 对三互,素⑿的正0分整)数设,证R是明:有若单位o,元b∈1的R,且交换俨环=,b且m,R俨无=非bn零,则的幂G零=b·元,设 m,吼 是
四,(15分)设 G是有限交换群, p是素数, p丨 丨G⒈ 证明: G中 必有 p阶
元素,
’求域扩张 ∝跏
的扩张鸱
弘蕴 (3)对
T褶 S貔 α=1+以 陋 ∈Q(氵。),求