高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

12．二重极限4220limyxxy yx 【D 】A ．等于0B ．等于 1C ．等于21D ．不存在解：22242lim1x ky y xykxy k与k 相关，因此该极限不存在。

13．无穷大量减去无穷小量是【D 】A ．无穷小量B ．零C ．常量D ．未定式解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。

所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。

14．201cos2lim sin 3x x x【C 】A ．1B ．13C ．29D ．19解：根据原式有：224232sin 22lim 16sin 24sin 994sin 3sin x x x x x x 15．设(sin cos )x y e x x x ，则'y 【D 】A ．(sin cos )xe xx x B ．sin xxe xC ．(cos sin )xe xx x D ．(sin cos )sin xxe x x x xe x解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。

(sin cos )xy e x x x (sin cos )(sin cos )(sin cos )(cos cos sin )sin sin cos xxx xx exx x e x x x e x x x e x xx x e x x x x x (sin cos )sin xxye xx x xe x16．直线1L 上的一个方向向量1111,,m n p s ，直线2L 上的一个方向向量1222,,m n p s ，若1L 与2L 平行，则【B 】A ．1212121m m n n p p B ．111222m n p m n p C ．1212120m m n n p p D．1112221m n p m n p 17．平面1上的一个方向向量1111,,A B C n ，平面2上的一个方向向量2222,,A B C n ，若1与2垂直，则【C 】A ．1212121A A B B C C B．111222A B C A B C C ．1212120A A B B C C D ．1112221A B C A B C 18．若无穷级数1n n u 收敛，而1n n u 发散，则称称无穷级数1n n u 【C 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A 】A ．2xay B ．22xayC ．22221x y abD．22221x y ab20．设D 是矩形：0,0x a yb ，则Ddxdy【 A 】A. abB.2ab C.()k a b D.kab解：关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。

由题意知：0,0xa yb ，则：00Ddxdya b ab21．设1f x x ，则1f f x【D 】A ．x B ．1x C．2xD ．3x解：由于1)(xx f ，得)1)((x f f 1)1)((x f ＝2)(x f 将1)(x x f 代入，得)1)((x f f =32)1(xx22．利用变量替换xy vx u ,，一定可以把方程z yzy x zx化为新的方程【A 】A ．zuz uB ．zvz vC ．zvz uD ．zuz v解：z 是x ，y 的函数，从ux，y vx可得x u ，y uv ，故z 是u ，v 的函数，又因为ux，y vx。

所以z 是x,y 的复合函数，故21z z z yx u v x ，10z z z yuv x，从而左边=z z z y z y z z z xy x x uxyu x v x vu u因此方程变为：z u zu 23．曲线2x y e 在点(0,1)处的切线斜率是【A 】A ．12B．12e C．2 D．12e 解：2212xxyee 。

所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：21122xx e24．2lim3n nn【 A 】A ．0B ．14 C．13D ．12解：因为201322lim lim 33nnnnn，所以2lim3nnn25．sin lim xx x 【 C 】A ．cos xB ．tan xC ．0D ．1解：因为1sin 1x 有界，所以sin lim 0xx x26．已知向量3,5,8m ，2,4,7n ，5,1,4p ，求向量43a m p n 在y 轴上的投影及在z 轴上的分量【A 】A ．27，51B ．25，27 C．25，51 D ．27，25解：A 43,5,85,1,42,4,743352,45314,4834725,27,51a因此Prj 27y a，51z a kk27．向量a 与x 轴与y 轴构成等角，与z 轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a 的方向【C 】A ．2，2，4 B ．4，4，8C ．4，4，2D．，2，2解：C设a 的方向角为、、，按题意有=，=2由于222coscoscos1即222coscoscos 21化简得到22cos2cos1解得cos0或2cos2因为、、都在0到的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：4，4，2或者2，2，28．已知向量a 垂直于向量23b ijk 和23c i jk ，且满足于2710a ij k，求a =【B 】A ．75i j kB ．75i +j +kC ．53ijk D．5i +3j +k解：B因为a 垂直于向量b 和c ，故而a 必定与b c 平行，因此23175123ij k ab cijk又因为2710a i j k即：752710i jkij k解得1，所以75ai +j +k29．若无穷级数1n n u 收敛，且1n n u 收敛，则称称无穷级数1n n u 【D 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛30．设D 是方形域：01,01xy ，Dxyd【 D 】A. 1B.12C. 13D .14解：D 1,11122000,01144Dxyddx xydyx y31．若1xeaf x x x ，0x 为无穷间断点，1x为可去间断点，则a 【 C 】A ．1B ．0C ．e D．1e解：由于0x为无穷间断点，所以0)(0x xa e，故1a 。

若0a ，则1x也是无穷间断点。

由1x 为可去间断点得e a ，故选C 。

32．设函数)(),(x g x f 是大于零的可导函数，且0)()()()(x g x f x g x f ，则当b xa时，有【 A 】A ．)()()()(x g b f b g x f B ．)()()()(x g a f a g x f C ．)()()()(b g b f x g x f D．)()()()(a g a f x g x f 解：考虑辅助函数,0)()()()()()(,)()()(2x g x g x f x g x f x F x g x f x F 则.)(严格单调减少函数则x F ,)()()()(,b g b f x g x f b x 时当).().()()()(A b f x g b g x f 应选即有33．函数函数235yx可能存在极值的点是【 B 】A ．5xB ．0xC ．1xD ．不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。