普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。

）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —22.若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=⎰0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ）D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（ ）A.—14 C.—20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=∂∂xz（ ） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（ ） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（ ）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ⎰+=122，则()x f =（ ）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.⎰-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程⎩⎨⎧==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ⎰-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz∂∂。

17.设()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,11,x xx e x f x ，求()dx x f ⎰2018.求由曲线y x 22=与直线4+=x y 所围成的平面图形的面积。

19.求幂级数()∑∞=-121n nn n x 的收敛域（讨论端点处的敛散性）20.试确定曲线()1623+++=cx bx ax x f 中的,,,c b a 使得曲线在2-=x 及4=x 处有水平切线，且点()10,1-在曲线上。

四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。

将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.（1）设向量组()T2,1,3,11-=α,()T1,0,2,12=α,()T5,3,7,23-=α，试判定向量组321,,ααα，的线性相关性。

（2）已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+=-++78234523343214214321x x x x x x x x x x x ，用导出组的基础解系表示的通解。

五、应用题（本题10分。

将答题过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.某工厂生产x 件商品的总成本()x x C 101000+=，当销售价格为109（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提价1（百元/件），则销售量将减少60件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大最大利润是多少河北省2009年普通专科教育考试《数学（三）》（管理类）试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数()x f 4162+-=x x 的定义域是（ ）A.[]4,4-B.[)4,4-C.()4,4-D.(]4,4- 2.极限()xx x 201lim +→=（ ）A.1-eB.eC.2-eD.2e 3.当0→x 时，下列函数中与()2sin x为等价无穷小的是（ ）A.xB.2x C.x sin D.x cos - 4.设函数()(),1ln 2+=x x f 则()()=∆-∆+→∆xf x f x 11lim（ ）C.—15.设函数(),33x x x f -=则下列叙述正确的是（ ）A. ,1-=x 1=x 都是函数()x f 的极小值点B. ,1-=x 1=x 都是()x f 的极大值点C. ,1-=x 是()x f 的极大值点，1=x 都是函数()x f 的极小值点D. ,1-=x 是()x f 的极小值点，1=x 都是函数()x f 的极大值点 6.不定积分⎰=xdx x cos sin （ ）A.C x +2cos 2B.C x +2sin 2C.2sin 2xD.2cos 2x7.由曲线xey -=与两坐标轴及直线1=x 所围成的平面图形面积是（ ）A.e -1B.1-eC.11--e D.11--e8.微分方程012=+-'y x y 的通解是（ ） A.()21+=x C y B.()C x y ++=21 C.()C x y ++=212 D.()21+=x y9.下列无穷级数中，条件收敛的是 （ ）A.∑∞=+1132n n n B.()∑∞=-121n n n C.()∑∞=-11n n n D.()∑∞=-11n n n⎪⎭⎫⎝⎛34 10.若行列式021532321=k，则=k ( )A.3- C.5-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效）11.极限=∞→x x ex 3lim12.矩阵,100210321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 则=-1A13.幂级数()∑∞=-11n n nx 的收敛域是14.曲线()1arcsin +=x y 在1-=x 处的切线方程是 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。

将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）15.求极限420tan limxtdt t xx ⎰→。

16.求方程()0ln =+-y x xy 所确定的函数()x f y =的微分dy 。

17.设(),sin y x xy z ++=求yx z∂∂∂2。

18.求定积分⎰2ln 2xdx x 。

19.求不定积分dx x ⎰++31120.求微分方程,sin xx x y y =+'在条件1==πx y 下的特解。

四、答题（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。

将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）21.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=+-aax x x x ax x x x x 321321321321（1）问a 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。

五、应用题（本题10分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 22.在曲线()062>-=x xy 上确定一点，使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小，并求最小值。

09财经参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。

） 1-5ADDCB 6-10BCCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.()C x ey x+=-sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-41π 13.ttt t 2sin cos - 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.解：()61321lim 3cos 1lim cos 1lim 22020300==-=-→→→⎰xx x x x dt t x x xx16.解：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∂+=∂∂+⇒∂∂=++∂∂dx z xy yz xyz x z xyz x z y x x cos 1sin 17.解：()dx xdx e dx x f x ⎰⎰⎰+=2110201⎰⎰⎰⎰=-'===110101122222dt e e t tde dt te t x dx e t t t x2ln ln 12121==⎰x dx x ∴原式2ln 2+=18.解：⎩⎨⎧+==422x y yx ⇒交点()()8,4,2,2-1864224423242242422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==∴--+-⎰⎰⎰x x x dx x x dy dx A x x 19.解：令t x =-1，原级数化为∑∞=12n nnn t ()2,21212lim 1==++∞→R n n n n n ΘΘ当2=t 时，原级数化为,11∑∞=n n 发散；当2-=t 时，原级数化为(),11∑∞=-n nn 收敛∴收敛域为[)3,1-∈x20.解:()c bx ax x f ++='232又()()042='=-'f f Θ且点()10,1-在曲线上⎪⎩⎪⎨⎧-=+++=++=+-∴101608480412c b a c b a c b a解得24,3,1-=-==c b a四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。

将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.解：（1）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=512301723211,,321ααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000000110211110*********321,,ααα∴线性相关。