1 (1 i ) n
p=A
1．普通年金
普通年金又称后付年金，是指发生在 每期期末的等额收付款项，其计算包括
终值和现值计算。
普通年金终值：
普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之
和。
A
A…………A
A
A
1
2
n-1 n
计
算
A·(1+i)0
示 意
A·(1+i)1 图
A·(1+i)2
A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
普通年金终值公式推导过程：
F=A（1+i)0+A（1+i)1+…… +A（1+i)n-2 +A （1+i)n-1 等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 +……+A(1+i)n-1+A(1+i)n
上述两式相减 : i·F=A(1+i)n -A
(1 i)n 1 F=A
i
普通年金终值公式 :
(1 i)n 1 F=A
i
注： (1 i称)n 为 1普通年金终值系数或1元年金 i
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的 复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金 终值系数表”得知其数值。
例题分析
• 李先生每年年末存入银行10000元，年利率为5％， 5年后本利和为多少？
1 2000
2 3000
3 5000
当前市场平均收益率为10％，求该项目的现值。若 市场平均收益率为11％，结果怎么样，请解释。
你会用Excel吗
复杂一些的情况：
假设今年年初甲将1000元存入银行，并 将在以后的9年中每年年初存入1000元，如 果银行利率为10%，那么在第10年年初甲 的银行存款是多少？
个人理财规划
信息102 多
第一章 总论
• 理财是一种观念：吃不穷，穿不穷，算计 不到就受穷。
案例一、李嘉诚投资理财的秘诀 • 30岁后重理财。20－30岁是努
力赚钱和存钱的时候，30岁后 管钱(理财)比较重要。 • 要有耐心。如果一个人从现在 开始，每年存1.4万元，每年平 均收益率为20％，40年后他的 财富会变102810000元。 • 从小事做起。从现在开始，你 每月省下100元，每年得到12 ％的回报，60年后，你就是千 万富翁。
第二种情形下，实际年利率为： i=(1+8%/4)^4-1=8.24%
请用EFFECT函数验证。
（二）年金的计算
年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款 项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期 偿还贷款等通常都采取年金的形式。
年金按发生的时点不同，可分为普通年金、 预付年金、递延年金和永续年金。
• 2006年巴菲特以440亿身价例世界 富人排行榜第二名。
➢启示： ➢投资理财首先是一种观念－－钱生钱，
一种生活方式的改变－－再节俭一点。
第一节 个人理财规划概述 一、个人理财规划目标与实现
目标：为一生提供物质保障，特别是养老保障
成长期 青年期 成年期 成熟期 老年期
实现条件
理财基础
理财素质
案例二、巴菲特是怎么变成富人的
• 1930年8月30日，巴菲特出生于美 国奥马哈市。
• 1941，11岁的他投身股市，购买了 3000元股票。
• 1962年，巴菲特与合伙人开的公司 资本达到720万美元，其中有100万 是巴菲特的。
• 1965－1995年，巴菲特的公司股票 平均增长了26.77％，而同期道.琼 指数增长9％。
物质需求
财务状况
经济学
会计学
投资技能
生活必须
自我实现
理想境界
被动收入>支出
收入 ＝ 工资收入 ＋ 被动收入 时间
二、个人理财规划的内容
投
居
资
住
规
规
划
划
教保 育险 规规 划划
税
退
收
休
规
规
划
划
• 三、个人理财规划的步骤
分析理财主体 确定理财目标 制定行动计划
执行计划 评价与回顾
第二节 货币的时间价值
现值与终值的计算与应用
（二）复利条件下的现值与终值 FVPV(1i)n PVFV(1i)n
其中 (1 i ) n 简称为复利终值系数，记做 (F/ P,i,n) (1 i)n简称为复利现值系数记做 (P/ F,i,n) 例如：将10000元存入银行，年利率为5%，两年后
你将获得的本利和： F=10000*（1+5%）2=11025
• 王先生想在3年后还清10000元债务，从现在起每 年年末等额存入银行多少钱？（假设银行存款利 率为5％）（偿债基金系数）
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
计
A·(1+i)-1
算 示
A·(1+i)-2
意
A·(1+i)-(n-2)
图
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)-1 +…… +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)
上述两式相减 : i·p=A-A(1+i)-n
货币的时间价值是指货币经历一定时间 的投资和再投资后所增加的价值。体现货 币时间价值的是现值与终值（PV/FV）。
一、现值与终值的计算与应用
（一）单利条件下现值与终值 单利利息的计算：
I P*i*n
单利终值FV=P+I 例如：将10000元存入银行，年利率为5%，两年
后你将获得的本利和 F=10000*（1+5%*2）=11000 单利现值是终值的逆运算。
复利现值：复利终值的逆运算。
• 例如：某人拟在4年后获得本利和6310元， 年利率6%，则现在应存入银行多少钱？
• P=F*P/F（6%，4）=5000
（四）终值与现值的应用
－－如果你现在投资10000元，年收益率为18%,30 年后你会成为百万富翁吗？
－－某项目预期现金流如下表
时期 现金流
0 -7000
(三）复利条件下的名义利率与实际利率
年实际利率的计算公式：r(1i/m)m1
连续复利情况下，即m趋向无穷大时，年实际利率：
rlim (1i/m )m1ei1
连续复利情况下，终值和现值的关系：
FVPV*ein
• 例如：现有本金1000元，年利率为8%，每 年复利一次，4年后的本利和是： F=1000*（1+8%）^4=1360.5 如果每季度复利一次，本利和为： F=1000*(1+8%/4)^16=1372.8