近代物理课后答案
光电11 2.5根据能量和动量守恒定律，证明：光子和自由电子相碰撞不可能产生光电效应。

证：假定自由电子可以吸收一个光子，不失一般性设电子初始静止，光子未被吸收前，能量
和动量守恒
2
/
h m c E
h c P
ν
ν
⎧+=
⎨
=
⎩
，吸收后的能量和动量守恒
2224
224
1
/
E P c m c
h c P E m c
c
ν
⎧=+
⎪
⎨
==-
⎪
⎩。

得到
22
00
E m c E m c
-=+，该式成立要求2
m c=，但这是不可能的。

故题设正确
2.7波长为0.1 nm的X射线光子的动量和能量各为多少？
解：动量34924
/ 6.6310/0.110 6.6310/
p h kg m s
λ---
==⨯⨯=⨯⋅
能量/1240/0.112.4
E hc keV
λ
===
2.8由50 KeV电压加速的电子，在轫致辐射中产生最短X射线波长是多少？
解：3
/1240/50100.0248
hc E nm
λ==⨯=
2.13已知电子的动能分别为1 MeV和1 GeV，求它们的德布罗意波长是多少?
解：电子能量太大，需考虑相对论效应，波长
2
(2)
k k
h hc
p pc E E m c
λ===
+
1MeV的电子波长872
1(120.511)
fm
λ==
+⨯
1GeV的电子波长
322
1.24
(10)0.511
fm
λ==
-
2.13微观粒子的波动性可以用波长和频率表征，试问用实验方法能够直接确定其中的哪一个？对另一个的确定能说些什么？
答：戴维斯-革末实验测量了物质波的波长，不能直接测量物质波的能量
2.14根据电子的德布罗意波长说明：在原子中电子的轨道概念已失去意义，在电视机显像管中运动的电子为什么仍旧可以用电子轨道概念？（设显像管加速电压为10 KeV，管长为0.5 m）
答：以氢原子基态为例，电子的动能为13.6eV，对应德布罗意波长约0.34nm，氢原子半径才0.053nm，轨道概念在原子中失去意义；而电视显像管中10keV电子的德布罗意波长0.0124nm，远小于显像管的长度0.5m，显像管中的电子仍旧可以使用轨道概念
2.17动能为5.0 MeV的α粒子垂直入射到厚度为0.1μm，质量密度为4
1.7510
⨯3
Kg/m的金
箔，试求散射角大于0
90的粒子数是全部入射粒子的百分之几？
解：22 222
12
3
1
cos/2
[()()]
4sin/24
dn a a
Nt d Nt b b Nt
n
θ
θ
πθ
θπθθπ
θ
==-=
⎰⎰，12
/2,
θπθπ
==其中
436
23212
1.7510100.110
6.0210 5.3410
197
A
t
Nt N m
A
ρ-
-
⨯⨯⨯⨯
==⨯⨯=⨯
而
2
1
2 1.44
27945.5
45
Z
e
a fm
E
πε
==⨯⨯=，所以散射角大于900的概率为
2230
216
45.510
5.34108.710
44
dn a
Nt
n
ππ
-
-
⨯
==⨯⨯⨯=⨯
⎰
2.18 α粒子质量比电子质量大7300多倍，若速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明α粒子的最大散射角约为4
10-rad。

证：正碰时α粒子动量改变最大，α粒子与电子碰撞前后能量、动量守恒得
222
12
12
/2/2/2
Mv Mv mv
Mv Mv mv
⎧=+
⎨
=+
⎩
，
由此得到
12
Mv Mv mv
-=和222
21111
/()()2()
mv M v v v v v v v v v
=-=+--
;，于是有
12
()2
M v v mv
P m
tg
P Mv Mv M
θ
-
∆
==
;;，即4
22
~10
7400
m
rad
M
θ-
;;
2.21对一次电离的氦粒子+
He和两次电离的锂离子++
Li，分别计算：
（1）电子的第一玻尔轨道半径；
（2）电子处在基态时的能量；
（3）电子由第一激发态跃迁到基态时所发射的光子的波长。

解：类氢离子的轨道半径和能量分别为
2
11
,
n
n
r r r
Z
==0.053nm，
22
11
22
,13.6
n
hcRZ Z
E E E eV
n n
=-==-，2
12
1
(1)
hc
Z E
n
λ
=-，波长为
2
12
1
(1)
hc
Z E
n
λ=
-
，因此有
（1）
2
0.0530.053
0.02650.0177
23
He Li
r nm r nm
++
====
,
（2）
2
4(13.6)54.4,9(13.6)122.4
He Li
E eV E eV
++
=⨯-=-=⨯-=-。