物理实验部分习题参考答案：一、题目：⒈按照误差理论和有效数字运算规则改正错误：⑴ cm 02.0345.10）（±=d⑵ s 5.40.85）（±=t⑶ 2911N/m )1079.51094.1(⨯±⨯=Y⑷ m 2mm 2000=⑸ 5625.125.12=⑹ 233101)00.6(6161⨯===ππd V⑺ 6000006.116.121500400=-⨯3. 按有效数字运算规则计算下列各式：⑴ =++6386.08.7537.343⑵ =--54.76180.845.88⑶ =⨯+-⨯25100.10.51092.6⑷ =÷⨯0.17155.32.91⑸ =÷-+001.2)47.0052.042.8(⑹ =⨯⨯0.3001.32π⑺ =÷-22.100)230.10025.100(⑻ =+--⨯)001.000.1)(0.3103()3.163.18(00.50 5.计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果（包括计算相对误差）。
⑴ cm /i l ：，，， ，，，，，，;⑵ s /i t :，，，，，，，，，，，；⑶ g /i m ：，，，，，，。
6.用算术合成法求出下列函数的误差表达式（等式右端未经说明者均为直接测得量，绝对误差或相对误差任写一种）。
⑴ z y x N 2-+=； ⑵ )(222B A k Q +=,k 为常量； ⑶ F D c B A N 21)(12--=； ⑷ b a ab f -=， （b a ≠）； ⑸ A B A f 422-=； ⑹ 21212⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r I I ；⑺ t VV α+=10，α为常量； ⑻ ri n sin sin =。
7.改正标准偏差传递式中的错误。
⑴ d b L 21+=， 2221d b L S S S +=； ⑵ t L L α+=10，α为常量， 2200⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t S L S L S t L l α； ⑶ 0021m mgl L v =，g 为常量 20020022212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m S l S m S L S v S m l m L v 。
8.用算术合成法计算下列各式的结果及误差。
⑴ C B A N 31-+=， cm )0002.05768.0(±=A ，cm )02.007.85(±=B ， cm )002.0247.3(±=C ；⑵ 3cm )11000(±=V ，求=V 1 ⑶ x ba R =， cm )02.065.13(±=a ，cm )005.0871.10(±=b ，Ω±=)8.00.67(x ； 9.用一级千分尺（示值误差为mm 004.0±）测量某物体的厚度10次，数据为：，,，，，，，，，(mm)。
用标准偏差估算误差，正确表达测量结果。
10.利用单摆测重力加速度g ，当摆角很小时有gl T π2=的关系。
式中l 为摆长，T 为周期，它们的测量结果分别为cm 02.081.98）（±=l ，s 0002.09842.1）（±=T ，求重力加速度及其不确定度，写出结果表达式。
11.已知某空心圆柱体的外径cm 004.0800.3）（±=R ，内径cm 002.0482.1）（±=r ，高cm 004.0276.6）（±=h ，求体积V 及其不确定度，正确表达测量结果。
二、部分习题参考答案(2007年3月12日)1、（1） cm )02.034.10(±=d（2） s )585(±=t（3） -211m N 10)06.094.1(⋅⨯±=Y（4） m 000.22000=mm（5） 56.125.12=2（6） 113)00.6(616133===ππd V .1 （7） 551000.60.11000.66.116.121500400⨯=⨯=-⨯ 3、（1）++=（2）－－=（3）5555251092.6100010.01000005.01092.6100.10.51092.6⨯=⨯+⨯-⨯=⨯+-⨯（加减运算的三个数中末位数量级最高的是5100.02⨯，计算值的存疑位与其对齐）（4）21039.30.19.3380.17155.32.91⨯=÷=÷⨯（5）()999.3001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+（6）9.840.3006.91415.30.3001.32=⨯⨯=⨯⨯π（7）()42100.21022.10002.022.100230.10025.100-⨯=⨯÷=÷-（8）()()()00.11001000.100.11000.200.50001.000.10.31033.163.1800.502=⨯=⨯⨯=+--⨯ 5、（1）()cm l n l n i i 4251.34216.34256.34298.310111=+++==∑=Λ ()()()()[]{}2122214251.34216.34251.34256.34251.34298.311-++-+-=∆-=∑=Λn i i l l n S = cm 001.010003.0===n S S l 测量结果：cm )001.0425.3(cm)003.0425.3(±=±=±=±=l l S l l S l l(2) ()s 32.136.126.135.112111=+++==∑=Λn i i t n t ()()()()[]2221236.132.126.132.135.132.1112111-++-+--=∆-=∑=Λn i i t t n S == s 01.0009.012032.0====n S S t 测量结果：s)01.032.1(s)03.032.1(±=±=±=±=t S t t S t t（3）()g m n m n i i 37.2136.2137.2138.217111=+++==∑=Λ ()()()()[]gm n S n i i m 01.0012.037.2136.2137.2137.2137.2138.211711122212==-++-+--=∆-=∑=Λg n S S m 01.00045.07012.0==== 注：从测量数据看出仪器精度为 测量结果：gS m m gS m m m m )01.037.21()01.037.21(±=±=±=±=6、解（1） zy x N dz dy dx dN ∆+∆+∆=∆∴-+=22 （2）()()()B B A A k Q BdB AdA k BdB AdA k dQ ∆+∆=∆+=+=误差传递公式：222（3）()22A D C B A N --=∂∂， A D B N 2=∂∂， A D C N 2-=∂∂， AC BD D N )(2-=∂∂， 21-=∂∂F N ； ()F D A C B D C A D B A D A A D C B F FN D D N C C N B B N A A N N ∆+∆-+∆+∆+∆-=∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆∴21)(22222（4）()()()()()()b b a b a a b a a b f f db b a b a da b a a b ba db b a da b db a da b a b a d b db a da f df b a b a f ∆-+∆-=∆-+--=-+--+=---+=--+=误差传递公式：ln ln ln ln （注意：合并相同微分项）（5）()4ln ln ln ln 22---=A B A f()A dA dB B A B dA B A A A dA B A B A d f df ----=---=2222222222 =()dB B A B dA B A A B A 2222222---+ 误差传递公式：()B B A B A B A A B A f f ∆-+∆-+=∆2222222（6） 112211221122112212122222ln 2ln 2ln ln r r r r I I I I r dr r dr I dI I dI r r I I ∆+∆+∆=∆-+=-+=误差传递公式：（7） ()t t V V V V dt t V dV V dV t V V ∆++∆=∆+-=+-=)1(2)1(21ln 21ln ln 00000ααααα误差传递公式：（8） γγγγγ∆+∆=∆-=-=i i i n n d di i i n dn i n cot cot sin cos sin cos sin ln sin ln ln 误差传递公式：7、解（1）1=∂∂b L ， 21=∂∂d L 22222241d b d b L S S S d L S b L S +=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=（2） ()t L L α+-=1ln ln ln 0L L L 1ln 0=∂∂， tt L αα+=∂∂1ln 0 2222022001ln ln 0⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=t S L S S t L S L L L S t L t L L αα（3） L m l g m v ln 2ln )ln ln ln (ln 21ln 00---++= m m v 21ln =∂∂， 0021ln l l v =∂∂， 0021ln m m v -=∂∂， LL v 1ln -=∂∂ 222022222022022222ln ln ln ln 000⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=L S m S l S m S S L v S m v S l v S m v v S L m l m L m l m v8、解（1） cm56.84082.107.8558.0247.33107.855768.031=-+=⨯-+=-+=C B A N cm 02.0002.03102.00002.031=⨯++=∆+∆+∆=∆C B A N 测量结果：cm )02.056.84(±=∆±=N N N（2）设Vy 1= 2cm 001000.0100011-===V y 2622cm 10110001--⨯==∆=∆V Vy 测量结果：23cm 10)001.0000.1(000001.0001000.0--⨯±=±=∆±=y y y(3)Ω=⨯==14.840.67871.1065.13x ba R 0.678.0871.10005.065.1302.0++=∆+∆+∆=∆=xx b b a a R R E R =++=Ω=⨯==∆1012.014.84R E R R测量结果： Ω±=∆±=)184(R R R9. 解：()()()()[]222121261.14216.14261.14256.14261.14298.14110111mm 261.14)216.14256.14298.14(1011-++-+--=∆-==+++==∑∑==ΛΛn i i d n i i d n S d n d=mm 02.0 mm 002.03004.03==∆=仪仪S 与仪器误差合成mm)02.026.14(mm02.0002.002.02222±=∆±==+=+=∆d d S S d 测量结果仪10、解： 224Tl g π= 22222s cm 75.9909842.181.981415.344-⋅=⨯⨯==T lg π 014.01040002.09842.10002.0281.9802.0282222=⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==-T U l U g U E T l gg222s cm 10)1.09.9(测量结果s cm 101014.081.990--⋅⨯±=±=⋅⨯=⨯=⋅=g g g U g g E g U分享者：蒙立强。