2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题一、试卷分析2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点.1. 紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融入其中.2. 重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。

全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察.3. 稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用；⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能力.4. 压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度. 例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高.、考点分析解答题17实数的计算★5 18分式的化简求值★6 19数据统计★7 20一与二次方程的实际应用★★8 21反比例函数与一次函数综合★★8 22圆的综合（勾股定理、圆周角定理、相似三角形）★★★9 23二次函数综合（二次函数解析式、面积问题、旋转）★★★9三、试题解析2017年深圳中考数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1. —2的绝对值是（）1 1A 2B . 2 C.—一 D .-2 2【考点】绝对值【解析】正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.【答案】B立体图形【考点】三视图【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形.D【答案】A3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A . 8.2X 105B . 82X 105C. 8.2X 106 D . 82X 107【考点】科学计数法【解析】科学计数法要写成 A X 10n的形式，其中1 < A V 10.【答案】C4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B CD【考点】图形变换【解析】A为中心对称，B为轴对称，C为中心对称，D既是轴对称又是中心对称.【答案】D5. 下列选项中，哪个不可以得到11 //12?（）A . Z 1 = Z 2B. Z 2=Z 3C. Z 3=Z 5D. Z 3+Z 4= 180°【考点】平行线和相交线【解析】A选项Z 1与Z 2是同位角相等，得到11 // 12；B选项Z 2与Z 3是内错角相等，得到11 // 12；D选项Z 3与Z 4是同旁内角互补，得到11// 12；C选项Z 3与Z 5不是同位角，也不是内错角，所以得不到11 / 12,故选C选项.【答案】C6.不等式组3 2x 53 5的解集为（）x 2 1A . x 1B x 3C . x 1 或x 3D . 1 x 3【考点】不等式组解集【解析】解32x 5 得：x 1 ;解x 2 1 得：x 3, “大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：1 x 3 .【答案】D7. 一球鞋厂, 现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）B. 1 10% x 3302C. 1 10% x 330D.1 10% x 330【考点】一元一次方程，销售利润问题 【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系. 【答案】D18. 如图，已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心，大于-AB2为半径作弧，连接弧的交点得到直线 I ，在直线I 上取 一点C ,使得/ CAB = 25°,延长AC 至M ，求/ BCM 的度数（ ） A . 40° B . 50 C . 60° D . 70°【考点】尺规作图【解析】根据尺规作图可知 CA = CB ,再利用三角形外角 和求出/ BCM 的度数. 【答案】B 9.下列哪一个是假命题（ ）A .五边形外角和为 360°B .切线垂直于经过切点的半径C .（ 3,— 2）关于y 轴的对称点为（一3, 2）2D .抛物线y x 4x 2017对称轴为直线x = 2 【考点】命题判断【解析】（3, — 2）关于y 轴的对称点为（一3, — 2） 【答案】C10.某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里 2元，若要使使用该共享单车 50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ） A .平均数 B .中位数 C .众数D .方差【考点】统计知识点【解析】 使用该共享单车50%的人是数据的中位数 【答案】B11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他A . 10%x330R们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m, DE的长为10m,则树AB的高度是（）mA. 20 3B. 30C. 30.3D. 40【考点】三角函数的实际应用10 1 【解析】在Rt A CDE 中，CD = 20, DE = 10,二sin DCE ,二/ DCE = 30°,20 2/ACB = 60°,「./ ABC = 30°,/ DCB = 90°,T/ BDF = 30°,「./ DBF = 60°,/ DBC = 30°,「. BC = 20 3 , A AB = 30,即树AB 的高度是30m .【答案】B12. 如图，正方形ABCD的边长是3, BP = CQ,连接AQ、DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F,E，连接AE，下列结论：①AQ丄DP ;②OA2= OE -OP;③S/AOD S四边形°ECF ,④当BP = 1 时，tan OAE其中正确结论的个数是（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】四边形综合，相似，三角函数【解析】①易证△ DAP◎△ ABQ ,•••/ P=/ Q,可得/ Q+Z QAB =/ P+Z QAB = 90°,即AQ丄DP，故①正确；②根据射影定理得OA2 OD?OP，明显OD M OE,故②错误;③易证△ QCF BA PBE，可得DF = EC, •△ ADF 7 DEC , • S/ADF S/D OF S/D EC S/D OF13 PB PA4313QO OE QE4 BE则QE易证△QOE PAD，贝UEB DA3，4，4，PA AD PD5 133912OE13解得QO OE AO = 5—QO = •- tan OAE -故④正确.5205OA16即S/AOD S四边形OECF，故③正确; ④当BP= 1 时, AP = 4,可得△【答案】C1316AOP DAP，则4a2 3AEnx VB7 / 14Ra a 2 a 215•阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2=- 1，那么1 i 1 i第二部分非选择题【解析】利用树状图或者表格求概率【考点】定义新运算【解析】化简1 i 1 i = 1 — i2 = 1 —(— 1)= 2【答案】2F ,当 PE = 2PF 时，AP =16.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC = 90°, AB = 3, BC = 4, Rt △ MPN ，/ MPN = 90°, 点P 在AC 上, PM 交AB 与点E , PN 交BC 于点【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解【答14.在一个不透明的袋子里，摸到1黑1白的概率是 【考点】概率【答二、填空题（本题共 13.因式分解：a 3 【考点】因式分解有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球,【考点】相似三角形【解析】 如图，作PQ 丄AB 于点Q , PR 丄BC 于点R ,由等量代换，易得/ QPE =Z RPF , •••△ QPE s^ RPF , •/ PE = 2PF , • PQ = 2PR = 2BQ ，显然△ AQPABC ,4题，每小题3分，共12 分）••• AQ : QP : AP = AB : BC : AC = 3:4:5,i 己 PQ = 4x ,贝U AQ = 3x , AP = 5x , PR = BQ = 2x ,3 . 3 AB = AQ + BQ = 3x + 2x = 5x = 3，解得 x =，…AP = 5x = 5X = 3.55【答案】3三、解答题(共52 分)17.计算： 2 2 2cos45° 1 1 2 3 8【考点】实数运算【解析】根据实数运算法则进行计算即可 【答案】原式=22 2212 2 2 2 2 1 2 2 3218.先化简，再求值：2xx 2 xx 2-2^，其中 x =— 1x 2 4【考点】分式化简求值【解析】先将分式进行化简再进行求值"亠 一， 2x x2 x x 2x 2 x 2【答案】原式?x 2 x 2 x=3x + 2把x =— 1代入得：原式=3 X( - 1)+ 2 =— 1 .19. 深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生.1 学生共 ___________ 人，x = ___________ , y = ___________2 补全条形统计图；3 若该校共有2000人，骑共享单车的有 ________________人.类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 Cm 0.40 Dny【考点】统计图【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可.【答案】 (1)18-0.15 = 120 人，x= 30- 120= 0.25, m= 120 X 0.4= 48, y= 1 - 0.25-0.4 —0.15 = 0.2, n= 120X 0.2= 24;( 2)如下图；(3) 2000X 0.25 = 500.20. 一个矩形周长为56厘米，(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.【考点】一元二次方程应用题【解析】(1 )设边长为x厘米，则宽为(28 —x)厘米，根据矩形的面积公式列等式关系, 求解一元二次方程即可；(2)假设反正的方法进行判断合理与否.【答案】(1)解：设长为x厘米，则宽为(28 —x)厘米，列方程：x (28 —x)= 180,解方程得x110 , x218 ,答：长为18厘米，宽为10厘米；(2)解：设长为x厘米，则宽为(28 —x)厘米，列方程得：x (28 —x)= 200,化简得：x428x 200 0 ,b2 4ac 282 4 200 16 0,方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形.(1) 直接写出一次函数y= kx+ b的表达式和反比例函数y m(x>0)的表达式;x4求证：AD = BC .21. 如图，一次函数y= kx+ b与反比例函数y 与x轴、y轴分别交于点C、D .m 、十(x> 0)交于 A (2, 4)、B (a, 1),x【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据A点求出反比例函数解析式，从而得到B点坐标，再由A、B点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算AD与BC的边长进行比较.【答案】（1 ）将A （2, 4）代入y m中，得m = 8,x8•••反比例函数的解析式为y -,x8•••将B (a, 1)代入y 中得a= 8,x•- B (8, 1),将 A (2, 4)与B ( 8, 1)代入y= kx+ b 中，得y 1x 5 ; 2如图，过点A作y轴的垂线与y轴交于点E,• E ( 0, 4), F ( 8, 0),•AE = 2, DE = 1, BF = 1, CF= 2,•••在Rt△ ADE和Rt△ BCF 中,根据勾股定理得,AD = AE2 DE2 5 ,BC = CF2 BF2 5 ,•AD = BC.（2 ）由（1）知, C、D两点的坐标为10, 0) (0, 5),22. 如图，线段AB是O O的直径，弦CD丄AB于点H，点M是CBD上任意一点，AH = 2,CH = 4.（1 ）求0 O的半径r的长度；（2）求 sin / CMD ;（3）直线BM交直线CD于点E,直线MH交O O于点N，连接BN交CE于点F，求HE?HF 的值.【考点】圆、三角函数、三角形【解析】（1）连接0C,勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将/ CMD转化为/ AOC 即可求得答案；（3）连接0M，构造△ EHM NHF，利用相似比进行求值.【答案】（1）连接0C,在Rt△ COH 中，CH = 4, OH = r- 2, OC = r,由勾股定理得：(r- 2) 2+ 42= r2，解得：r = 5;(2)•••弦CD与直径AB垂直，•••A D A C -C D ,21.•./ AOC =丄/ COD ,21CMD = - Z COD,2•Z CMD =Z AOC ,•sin Z CMD = sin Z AOC ,在Rt△ COH 中，sin Z AOC =如4，即sin Z CMD = 4; OC 5 5(3)连接AM，则Z AMB = 90在Rt△ ABM 中，/ MAB +Z ABM = 90°,在Rt△ EHB 中，/ E+Z ABM = 90°,•••/ MAB =Z E,••• BM B M ,•Z MNB =Z MAB =Z E,vZ EHM =Z NHF ,•△EHM NHF ,•HE HM…H N H F，•HE • HF = HM • HN ,v AB与MN相交于点H ,•HM • HN = HA • HB = HA •( 2r —HA )= 2X( 10—2)= 16 , 即HE • HF = 16.._ . 223. 如图，抛物线y ax bx 2经过A （—1，0），B（4，0），交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；- 2（2 ）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使得S AB C -S/ABD，若存在请直接给3出点D坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45。