专题1.3 集合的基本运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{0，1，2}D．{－1，0，1，2}【答案】B【解析】由题意，得M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}．2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}【答案】A【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.3．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()A．t<－3B．t≤－3C．t>3D．t≥3【答案】A【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9}，B ＝{x ∈Z |－4<x <4}，则集合(∁U A )∩B 中的元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵U ＝R ，A ＝{x |0<x <9}，∴∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}，又∵B ＝{x ∈Z |－4<x <4}，∴(∁U A )∩B ＝{x ∈Z |－4<x ≤0}＝{－3，－2，－1，0}共4个元素．5．已知全集U ＝{1，2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )A ．0或2B ．0C ．1或2D ．2 【答案】D 【解析】由题意，知⎩⎨⎧=+-=33222a a a ，则a ＝2.6.设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |0≤x ≤3 }，B ＝{x |x ≥1}，则A *B ＝( )A ．{x |1≤x <3}B ．{x |1≤x ≤3}C ．{x |0≤x <1或x >3}D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3}【答案】C【解析】由题意，知A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．7．(多选)设全集U ＝{1，3，5，7，9}，集合A ＝{1，|a －5|，9}，∁U A ＝{5，7}，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．8D ．－8【答案】AC 【解析】∵A ∪(∁U A )＝U ，∴|a －5|＝3，解得a ＝2或8.8(多选)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】ABC【解析】A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，ax －2＝0无解，∴a ＝0. 当B ≠∅时，x ＝a2， ∴a 2＝1或a2＝2，解得a ＝2或a ＝1. ∴实数a 的值为0或1或2.故选A 、B 、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝__________．【答案】{x |x <0或x ≥1}【解析】因为∁U A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．10．若集合A ＝{0，1，2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 的值为________．【答案】±2【解析】∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{0，1，2，x }，B ＝{1，x 2}，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验，当x ＝2或－2时满足题意．11．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．【答案】{a |－3≤a <－1}【解析】由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎨⎧≥+-<581a a ，解得－3≤a <－1. 12.(一题两空)已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，A ∪B ＝________；(2)若B ⊆∁R A ，则实数m 的取值范围为________．【答案】(1){x |－1<x <4} (2)}213{-≤>m m m 或 【解析】(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <4}．(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，得m ≤－21，满足B ⊆∁R A ； 当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m m m 解得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是m >3或m ≤－21三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知集合A ＝{x |3≤x ≤9}，B ＝{x |2<x <5}，C ＝{x |x >a }．(1)求A ∪B ；(2)若B ∩C ＝∅，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由A ＝{x |3≤x ≤9}，B ＝{x |2<x <5}，得A ∪B ＝{x |2<x ≤9}．(2)由B ∩C ＝∅，B ＝{x |2<x <5}，C ＝{x |x >a }，得a ≥5，故实数a 的取值范围是{a |a ≥5}．14．已知集合A ＝{1，3，－x }，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(∁A B )＝A ？若存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由．【解析】假设存在x ，使B ∪(∁A B )＝A ，∴BA .①若x ＋2＝3，则x ＝1符合题意．②若x ＋2＝－x ，则x ＝－1不满足A 或B 中元素的互异性不符合题意．∴存在x ＝1，使B ∪(∁A B )＝A ，此时A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}．15.设集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；(2)若∅(A ∩B )，且A ∩C ＝∅，求实数a 的值； (3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求实数a 的值．【解析】(1)B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则A ＝{2，3}，所以⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a，解得a ＝5.(2)因为∅(A ∩B )，且A ∩C ＝∅，B ＝{2，3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， 所以－4∉A ，2∉A ，3∈A ，所以32－3a ＋a 2－19＝0， 即a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝－2时，A ＝{－5，3}，满足题意； 当a ＝5时，A ＝{2，3}，不满足题意，舍去． 综上可知，a ＝－2.(3)因为A ∩B ＝A ∩C ≠∅，B ＝{2，3}，C ＝{－4，2}，所以2∈A ，则22－2a ＋a 2－19＝0，即a 2－2a －15＝0，解得a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时，A ＝{2，3}，不满足题意，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－5，2}，满足题意． 综上可知，a ＝－3.16．已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}．(1)若(∁R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a 使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅？【解析】(1)因为A ＝{x |0≤x ≤2}，所以∁R A ＝{x |x <0或x >2}．因为(∁R A )∪B ＝R ，所以⎩⎨⎧≥+≤230a a解得－1≤a ≤0.所以a 的取值范围为{a |－1≤a ≤0}．(2)因为A ∩B ＝∅，所以a >2或a ＋3<0，解得a>2或a<－3.由(1)知，若(∁R A)∪B＝R，则－1≤a≤0，故不存在实数a使(∁R A)∪B＝R且A∩B＝∅.。