第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是 （ ）
A ．正三角形
B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．等腰直角三角形
2．集合{1，2，3}的真子集共有
（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
3．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是 （ ）
A ．C U A ⊆C U B
B ．
C U A ⋃C U B=U
C ．A ⋂C U B=φ
D ．C U A ⋂B=φ
4．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是
（ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定
5．设集合{}
32|≤=x x M ，a =()0,1b ∈，则下列关系中正确的是（ ）
A ．a ≠
⊂M
B ．M a ∉
C ．{}M a ∈
D ．{}a ≠
⊂M
6．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于 （ ）
A ．-4或1
B ．-1或4
C ．-1
D ．4
7． 设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X= （ ）
A ．X
B ． T
C ． φ
D ．S
8．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==， 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为
（ ）
A ．15
B ．14
C ．27
D ．-14
9．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个
数为
（ ）A ．11
B ．10
C ．16
D ．15
10．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}， （C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）
A ．3
B A ∉∉3,
B ．3B A ∈∉3,
C ．3B A ∉∈3,
D ．3B A ∈∈3,
11．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为
（ ）
A ．{3，5}、{2，3}
B ．{2，3}、{3，5}
C ．{2，5}、{3，5}
D ．{3，5}、{2，5}
12．设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算
※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x |x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是
（ ）
A ．加法
B ．减法
C ．乘法
D ．除法
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．已知集合A ={0，2，3}，B ={b a ab x x 、,|=A ∈}，则B 的子集的个数是 ． 14．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个
含三个元素的可倒数集_________．（只需写出一个集合）
15． 定义集合A 和B 的运算：{}
,A B x x A x B *=∈∉且． 试写出含有集合运算符号“*”、
“
”、“
”，并对任意集合A 和B 都成立的一个等式：_______________．
16．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
（1） （2）
（3）
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17． 已知集合A ={x |1≤x ＜4＝，B ={x |x ＜a ＝, 若A B ，试求实数a 的取值集合．
18． 设A={x }01)1(2{,042
2
2
=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求
实数a 的取值范围．
19．设全集U={x x *,5N x ∈≤且},集合A={x 052
=+-q x x },B={x x 2+px+12=0},
且（C U A ）⋃B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值．
20．集合A={（x,y ）022
=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又
A φ≠⋂
B ，求实数m 的取值范围．（12分）
21．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝．若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的
值．（12分）
22.知集合{}
(,)A x y y x R ==∈,(){}
2
22,(1)
,0B x y x y a a =
-+≤>，
是否存在正实数a ，使得A B A ⋂=，如果存在求a 的集合如果不存在请说明理由．
集合与集合的运算答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．D 二、填空题
13． 16． 14． 11,2,2⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
．
15． ()()A A B A B B *=*；()()B A B A B A *=*；()()()()A B A B A B B A *=**；
…． 16．（1）（A ⋃B ）);(B A C u ⋂⋂（2）[（C U A ）⋃（C U B ）]C ⋂；
（3）（A ⋂B ）⋂（C U C ）．
三、解答题
17． 将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}．
18． A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A ．
（i ）B=φ时，=∆4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1； (ii)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1； （iii ）B={0，-4}，⎩⎨
⎧=--=+-0
14)1(22
a a 解得a=1．
综上所述实数a=1 或a ≤-1．
19． U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（C U A ）
⋃B=（1，3，4，5），又 B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3}，∴P=-（3+4）=-7 ， q=2×3=6．
20． 由A ⋂B φ≠知方程组,,200120
2y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨
⎧=+-+-+
得x 2+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2
≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1。

若≥3，则x 1+x 2=1-m<0,x 1x 2=1,所以方程只有负根。

若m ≤-1,x 1+x 2=1-m>0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。

因此{m ∞-<m ≤-1}． 21．由已知，得B ＝｛2，3｝．
∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B ．于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
⎩
⎨⎧-=⨯=+1932322
a a
解之，得 a ＝5． 22．∵A B ⋂， ∴A B ⊆，
将24
42y x x =
+-222(1)x y a -+≤，得222(1)42x x x a -+-≤，
设22()(1)42T x x x x =-+- 令22425(1)5t x x x ⎡=+-=--⎣ ，
当12t =
时， max 214
T =． 依题意得2
21
4
a ≥
， ∴21a ≥
∴适合条件的a 存在其集合为212a a ⎧⎪≥
⎨⎪⎪
⎩⎭．
^。