统计学
ST管AT理IST者ICS层次水平的不同是否会导致评分的显著差异？ (第三版)
一家管理咨询公司为 高、中、初级管 理者提供人力资 源讲座。听完讲 座后随机抽取不 同层次管理者大 满意度评分，取 0.05 的 显 著 性 水 平，检验管理者 层次水平的不同 是否会导致评分 的显著差异？
高级 7 7 8 7 9
统计学
STATISTICS (第三版)
第 5 章 方差分析
5.1 方差分析的基本原理 5.2 单因素方差分析 5.3 双因素方差分析
7-1
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
学习目标
方差分析的基本思想和原理 单因素方差分析 多重比较 双因素方差分析的方法
7-2
2008年8月
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
1. 正态性(normality)。每个总体都应服从正态分布， 即对于因子的每一个水平，其观测值是来自正态 分布总体的简单随机样本
2. 方差齐性(homogeneity variance)。各个总体的方 差必须相同，对于分类变量的k个水平，有 12=22=…=k2
3. 独立性(independence)。每个样本数据是来自因 子各水平的独立样本(该假定不满足对结果影响较 大)
7-5
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
如果原假设成立，即H0 ：m1=m2=……=mk
自变量对因变量没有显著影响
每个样本都来自均值为m、方差为 2的同一正态总体
中级 8 9 8 10 9 10 8
初级 5 6 5 7 4 8
7-3
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
ST(A第什T三IS么版TIC)是S 方差分析(ANOVA)?(analysis of variance)
1. 方差分析的基本原理是在20世纪20年代由英国统计学家 Ronald A.Fisher在进行实验设计时为解释实验数据而首先 引入的
7 - 12
2008年8月
统5.2计学单因素方差分析
STATISTICS (第三版)
(one-way analysis of variance)
1. 只考虑一个分类型自变量对数值型因变量的 影响
2. 分析步骤
提出假设 构造检验统计量 做出决策
7 - 13
2008年8月
统5.2计学单因素方差分析
2008年8月
统5.2计学单因素方差分析
STATISTICS (第三版)
构造检验的统计量F
1. 计算各样本均值
ni
xij
xi
j 1
ni
k
2. 计算全部观测值的均值
ni xi
3. 计算各误差平方和
x i1 n
n n1 n2 ...... nk
总平方和
k ni
SST
(xij x)2
2. 组内方差 MSE SSE
nk
3.
组间方差
MSA SSA k 1
7 - 10
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本原理(误差分解)
Hale Waihona Puke 1. 判断原假设是否成立，就是判断组间方差与组 内方差是否有显著差异
2. 若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就 应该很接近，它们的比值就会接近1
2. （形式上）检验多个总体均值是否相等 ▪ 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等
3. （本质上）研究分类型自变量对数值型因变量的影响 ▪ 一个或多个分类型自变量 ▪ 一个数值型因变量
4. 有单因素方差分析和双因素方差分析
涉及一个分类变量
7-4
涉及两个分类变量
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
3. 组间误差——组间平方和（SSA)
▪ 不同的水平（处理）影响所造成的误差 ▪ 反映不同水平样本之间数据的差异
7-8
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本原理(误差分解)
误差平方和的分解及其关系 总误差 = 随机误差 + 处理误差
总平方和
组内平方和
i1 j1
k
组间平方和 SSA ni (xi x)2 i 1
组内平方和 SSE k
ni
(xij xi )2
7 - 15
i1 j1
2008年8月
统5.2计学单因素方差分析
f(X)
m1 m2 m3 ……= mk
X
7-6
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
若备择假设成立，即H1 ：mi (i=1,2,k)不全相等
自变量对因变量有显著影响
至少有一个总体的均值是不同的 3个样本分别来自均值不同的3个正态总体
组间平方和
=
+
(SST)
(SSE)
(SSA)
7-9
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本原理(误差分解)
1. 误差的大小用均方(mean square)来表示，也 称为方差(variance)
平方和除以相应的自由度 总平方和(SST)的自由度为n-1； 组内平方和(SSE)的自由度为n-k ； 组间平方和(SSA)的自由度为k-1
f(X)
X
m1 m2 m3
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2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本原理(误差分解)
1. 总误差——总平方和（SST)
▪ 反映全部观测数据的误差大小的平方和， ▪ 反映全部观测值的离散程度
2. 组内误差——组内平方和（SSE) ▪ 由于抽样的随机性造成的误差 ▪ 反映每个样本内数据之间的离散程度
STATISTICS (第三版)
提出假设
1. 一般提法
▪ H0 ：m1 = m2 =…= mk
• 自变量对因变量没有显著影响
▪ H1 ：m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
• 自变量对因变量有显著影响
2. 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总 体的均值不相等，并不意味着所有的均值 都不相等
7 - 14
3. 若原假设不成立，组间均方会大于组内均方， 它们之间的比值就会大于1
4. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水 平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有 影响
7 - 11
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
5.2 单因素方差分析
检验步骤 关系有多强？ 哪些均值之间有显著差异？