高考
你看看：（2010高考）
21.（本小题满分 14 分） 设 A（ x1, y1 ），B（ x2 , y2 ）是平面直角坐标系 xOy 上的
两点，现定义由点 A 到点 B
的一种折线距离 P（A,B）为 (A, B)
x 2
x1
y2
y1
对于平面
xOy
上给定的不同的两点
A（
x1,
y1
）B（
x 2
,
初高中数学衔接讲座
薛勇
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学， 特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥 的那部分学生更是使他们过早地失去学 数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。 如何搞好高初中数学教学的衔接，如何 帮助学生尽快适应高中数学教学特点和 学习特点，跨过“高台阶”，就成为高 一数学教师的首要任务。
本文试图从
1、 知识方面的衔接 2、 数学思想方法的衔接 3、 学习态度与学习方法的衔接 4、 目前初高中数学衔接教学的误区
四个方面探讨高中新生在学习数学中存 在的问题和可能的解决对策。
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1、绝对值 2、整式 3、分式 4、二次根式 5、二次方程（组） 6、二次函数的图象和性质(衔接中最重要的 内容)
解：∵函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，∴ y1 x13 ， y2 = x23 ． ∴ y1 y2 x13 x23 = (x1 x2 )( x12 x1 x2 x2 2 ) ，
∵ x1 x2 ， ∴ x1 x2 0 ．
又 x12
x1 x2
【高中练习示例】 问题1： 解不等式|x-1|<|x+3|
【高一前应掌握练习】
【例 1】 解关于 x 的不等式：|x－2|＜1.
【例 2】解下列方程或不等式： （1）| x 1| | x 2 | 5．（2）| x 1| | x 2 | 5 ．
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
2．整式 整式的变形是重要的代数式的恒等变形， 也是高中数学中极其常见的运算． 【初中】要求了解整式的概念，会进行 简单的整式加、减运算，乘法运算（ 其中的 多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方 差、完全平方公式进行简单计算；会用提公 因式法、公式法（直接用公式不超过二次） 进行因式分解（指数是正整数）． 【高中】不再学习整式．
y2
）
（1） 若点 C（x,y）是平面 xOy 上的点，试证明 p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B）
（2） 若平面 xOy 上是否存在点 X（x,y），同时满足
① p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）= p（C,B）
若存在，请求出。
本题考了： （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣.
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一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概 念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展， 不断深化．2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等 式的问题。 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的 绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不 等式）的解法．
x2 2
x12
x1 x2
( x2 2
)2
3x2 2 4
= (x1
x2 )2 2
3x22 4
0 ，（由于 x1
x2 ，所以不能取等号）
∴ y1 y2 0 ，即 y1 y2 ．
【高一前应掌握练习】
【例 1】分解因式： （1） 3x2 8x 3 ；（2） x2 5xy 6y2 ； （3） 2x2 7xy 6 y 2 2x y 12 ．
【例 2】比较 a2 b2 c2 与 ab bc ca的大小．
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
3．分式 【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性 质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、 除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程 中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取 值范围，并会求出函数值． 【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不 等式的学习。 【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分， 分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程．
能全对吗：
① 当 x1 时 ， 1 的 范 围 是
；
x
②当 x 1时， 1 的范围是
；
x
③ 当 x 1 时 ， 1 的 范 围 是
；
x
④当 x 1时， 1 的ห้องสมุดไป่ตู้围是
．
x
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
（5）两数差立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ．
2、因式分解的新方法：
思考：分解因式：x3-3x+2
（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．
【高中练习示例】
求证：函数 y=x3 是增函数。 本题实质是：
已知函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，且 x1 x2 ，求证： y1 y2 ．
【建议】 1、乘法公式
（1）立方和公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（2）立方差公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（3）三数和平方公式：
(a b c)2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ac ；
（4）两数和立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ；
【高中练习示例】
【例
1】判断：函数
f
(x)
2x 2x
1 是奇函数还是偶函数。 1
本题的实质是：比较 2 x 1 与 2x 1 是相等，还是互为相反数。 2x 1 2x 1
【高一前应掌握练习】
【例
1】已知函数
y
2x 3 x 1
．将它化为
y
a
b x 1
（a,b
为常数）的形式；
问题 2：下列是一个同学觉得比较简单的题，请大家试试，你