一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.
2.椭圆的标准方程:
(1))0(122
22>>=+b a b
y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中
c=2
2b
a -.
(2))0(122
22>>=+b a a
y b x ,焦
点
:F 1(0,-c),F 2(0,c),
其
中
c=
2
2b
a -.
3.椭圆的参数方程:⎩
⎨⎧==θθ
sin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a b
y a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b;
②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);
③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b;
④离心率:e=a c ,0<e<1;
⑤准线x=±c
a 2
;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任
意一点. 二、基本训练 1．设一动点
P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为
3，
则动点P 的轨迹方程是 （ ）
()
A 22
132
x y += ()B 22
132
x y -=
()C 2
2
(1)132
x y
++= ()D 22
123
x y += 2．曲线
192522=+y x 与曲线)9(19252
2<=-+-k k
y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A
()C 3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm 30的平面所截， ， 短轴长 ，离心率5．已知椭圆22
221(x y a b
+=的离心率为35，若将这个椭圆绕着它的右
焦点按逆时针方向旋转2
π
后，所得新椭圆的一条准线方程是163y =，则原来
的椭圆方程是 __________；新椭圆方程是 ___________ ． 三、例题分析
例1(05浙江) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的
交点为M ，|MA 1|
∶
|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线l 1：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1PF 2最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．
例2设,A B 是两个定点，且||2AB =，动点M 到
A 点的距离是4，线
段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程．
例3．已知椭圆22
2
21(0)x y a b a b
+=>>，P 为椭圆上除长轴端点外的
任一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，（1）若α=∠21F PF ，
21PF F β∠=，求证：离心率
2
cos
2
cos
βαβ
α-+=
e ；
（2）若θ221=∠PF F ，求证：21PF F ∆的面积为2
tan b θ⋅．
例412(,0),(,0)(0)F c F c c ->
，且椭圆上存在点P ，使得直线
1PF 与直线2PF 垂直．（1）求实数m 的取值范围；（2）设l 是相应于
焦点2F 的准线，直线2PF 与l 相交于点Q ，若22
||
2||QF PF =-，求直线
2PF 的方程．
例5（05上海）点A、B分别是椭圆
1
20
36
2
2
=
+
y
x
长轴的左、右端点，
点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x
轴上方，PF
PA⊥。

（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
| |MB，
求椭圆上的点到点M的距离
d的最小值。