“农村初中教师科研素养的培养研究”课题 研究成果配套课件
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展示目标
研读课文 归纳小结
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强化训练
第六章 6.3实数
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课件说明
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统 一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数， 接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与 数轴上的点的一一对应关系．
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归纳
当数的范围从有理数抗充到实数后， 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一 个实数都可以用数轴上的一个点来表示， 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数。
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运用新知
1.把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
数.
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无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？
， 2 1
7， 3， 12
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
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无理数的特征：
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
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探究新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
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探究新知
如图，直径为1个单位长度的圆从原点 沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点O'，点O' 对应的数是多少？
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为什么？
1．解决新知
从图上可以看出，OO'的长是这个圆的周 长π，所以点O' 对应的数是π。这样，无
理数π可以用数轴上的点表示出来
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试一试
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同 桌一起试一试。
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
思维拓展
填空
请你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，
积为有理数，这两个数可以是
。
精品PPTຫໍສະໝຸດ 作业设计课本P57习题6.3第2、7题
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注意：带根号 的数不一定是 无理数
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有理数和无理数统称实数.
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整数
有理数
实 数
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负实数
负有理数 负无理数
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运用新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0，3 ，
4 3
，0.
•
5
7• ，
4 ，- π，
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数： __2___,•______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ × ） （2）不带根号的数一定是有理数；（ × ） （3）负数没有立方根；（ × ） （4）- 17是17的平方根.( √ )
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4、归纳小结
1、有理数和无理数统称为 ___实__数______
发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环
小数吗？
5 2
，
3 ，27 ，11 ，9
5 4 9 11
（2）已知正方形ABCD的面积为2cm2，这个正方 形的边长是 cm,它可以是整数吗？可以是分数 吗？你知道它是什么数吗
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自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（3）请用计算器把 2 和3 5 写成小数的形式，你有什么
2、实数的分类正___有___理__数
知 识 点 ：
（1） _有__理___数
实数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
无限不循环小数
发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些 这样的数吗？
（4）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类 吗？
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5 2
2.5，
3 5
0.6，
27 4
6.75，
9 11
••
0.81，
11 9
•
1. 2，
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理
_______________________________________
实 数 的
（2） __正___实数 实数 __0___
分
__负___实数
类
3、实数与数轴上的点是 一一对_应__ 的. 4、学习反思：________________________ _____________________________________.
…｝；
②无理数集合：｛ ③正实数集合：｛
…｝； …｝；
④负实数集合：｛
…｝．
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运用新知
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
2．
7
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运用新知
3.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的 数．
……
有理数集合
……
无理数集合
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3、强化训练
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学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 的一一对应关系.
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自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么
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课堂检测 一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数.
（）
3.无理数都是无限小数.
（）
4.带根号的数都是无理数.
（）
5.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
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