基金项目：陕西省科技统筹创新工程计划（2013KTCQ01-20）作者简介：卫丽超 女，1991年生，硕士研究生，研究方向为电机与电机控制； 刘景林 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为电机及其控制 SVPWM 过调制技术在同步电机控制系统中的应用卫丽超，刘景林，鲁家栋，杨奔(西北工业大学自动化学院，西安，710129)摘要：空间电压脉宽调制（SVPWM ）技术在永磁同步电机(PMSM)矢量控制中已经得到了广泛的应用，但当逆变器输出电压达到最大值时，电机转速便受到限制，此时逆变器输出电压没有达到母线电压的最大值，所以电压利用率较低。

SVPWM 过调制技术可以在母线电压不变的情况下增大逆变器输出电压，提高母线电压的利用率，进而提高电机的最高转速和负载转矩。

本文介绍了一种SVPWM 过调制方法，该方法模型简单，易于编程，并通过仿真和实验验证了其正确性，在工程应用中具有较好的应用价值。

关键词：永磁同步电机; 空间电压脉宽调制; 过调制 中图分类号：TM341；TM351 文献标志码:AApplication of SVPWM Overmodulation Technique in the PMSM Control SystemWei lichao ，Liu jinglin ，Lu jiadong ，Yang ben(School of Automation Northwestern Polytechnical University Xi’an 710129 China)Abstra ct ：SVPWM technology has been widely used in permanent magnet synchronous motor (PMSM) vector control system. But the motor speed is limited when the inverter output voltage get maximum. And the bus voltage utilization ratio is low because the inverter output voltage has not reached the maximum of bus voltage. SVPWM Over modulation technology can increase the inverter output voltage when the bus voltage remains the same. It will be improve the utilization rate of bus voltage. And also improve the speed and load torque of the PMSM. This paper introduces a kind of SVPWM overmodulation method. It is simple modeling and easy to programming. And the method is verified by simulation and experiment. It has good value in engineering application. Key words ：PMSM; SVPWM; Overmodulation0引言永磁同步电机由于其结构简单、运行可靠，具有高功率因数和高效率的特点，广泛应用于航空航天、数控机床、工业机器人和制造业等高性能自动化设备领域中[1]。

空间电压矢量脉宽调制（SVPWM ）控制技术使得同步电机转矩脉动小、调速范围宽、动态响应快。

但是逆变器输出电压随着电机转速的升高达到最大时，电机相电流不能再增大，此时合成电压矢量幅值U ∗=U dc /√3，U dc 为逆变器直流侧母线电压[1~3]。

SVPWM 过调制技术可以提高母线电压的利用率，提高逆变器的输出电压，从而提高电机的最高转速和负载转矩，在机床加工行业中，可以显著地提升加工速度，具有广泛的应用前景和显著的经济效益。

本文给出了一种SVPWM 过调制策略，在Matlab/Simulink 中搭建模型，仿真及实验结果验证了本文的正确性。

1 SVPWM 原理及过调制算法的实现SVPWM 调制分为线性调制区域和过调制区域。

SVPWM 根据伏秒平衡原则，通过在一个PWM 周期内对8个基本电压矢量组合，使逆变器输出电压的平均值与给定电压矢量相等[4~7]。

电压调制的控制指令是矢量控制系统给出的参考矢量信号U ∗，它以某一角频率在空间逆时针旋转，当旋转到矢量图的某个60°扇区中时，控制系统计算该区间所需的基本电压空间矢量，并以此矢量所对应的状态驱动功率管的开关。

在SVPWM 线性调制模式下，逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图1所示六边形内切圆，其幅值即逆变器输出的不失真最大正弦相电压幅值为U ∗=U dc /√3。

U图1 SVPWM 电压矢量图当参考电压矢量U ∗<U dc /√3时，如图2所示，假设参考电压矢量U ∗位于第Ⅰ扇区，可以选择相邻的矢量U 4、矢量U 6和零矢量来合成，如式（1）。

60U θ图2 电压空间矢量合成原理图{U α=|U ∗|cosθ=T 4T |U 4|+T 6T |U 6|cosπ3U β=|U ∗|sinθ=T 6T |U 6|sinπ3(1)所以：{T 4=√3T U dc (√32U α−12U β)T 6=√3TU dc U β (2)SVPWM 线性调制首先需要判断合成电压矢量U ∗处于六边形内哪一个扇区，然后根据式（2）计算U ∗相邻两个矢量的作用时间。

当零电压矢量作用时间为零时，一个PWM 周期T 内非零电压矢量的作用时间最长，此时的合成空间电压矢量幅值最大。

由图1可知其幅值最大不会超过图中所示的六边形边界。

当合成矢量落在该边界之外时,将发生过调制。

SVPWM 过调制策略主要有两种：电压相位跟随方法和电压幅值跟随方法[4,5]。

相位跟随方式是使输出电压相位与参考电压一致，这种方案谐波比较小，但由于其幅值存在一定偏差，不能实现母线电压的最大化利用。

幅值跟随方式则是使电压矢量的相位与参考值有偏差，保持幅值上的最大化输出，其谐波会有所增加。

根据参考电压矢量U ∗的幅值将SVPWM 过调制分为两个区域，当U dc /√3<U ∗<2U dc /3时，工作在过调制Ⅰ区，采用电压相位跟随方法。

当2U dc /3<U ∗<2U dc /√3时，工作在过调制Ⅱ区，采用电压幅值跟随方法。

1.1 SVPWM 过调制Ⅰ区算法SVPWM 过调制Ⅰ区算法为相位跟随算法，如图3所示，当合成参考电压矢量U dc /√3<U ∗<2U dc /3时，超出六边形的部分实际不能输出，此时要使实际输出电压基波和参考电压相等，需要对参考电压矢量幅值进行调整[1]，将修正后的电压矢量限制在正六边形边界范围之内。

604图3 过调制Ⅰ区矢量调制原理图过调制Ⅰ区采用相位跟随算法，即不改变参考电压矢量的相位，仅改变其幅值，调整后使其位于矢量六边形内，如图3所示。

{θ1=θU1∗=U dc√3sin(θ−(n−2)π3)((n−1)π3≤θ≤(n−1)π3+π6) U1∗=U dc√3sin((n+1)π3−θ)((n−1)π3+π6≤θ≤(n−1)π3+π3)(3){T4=T4T4+T6T6=T6T4+T6(4)式（3）中n为扇区号（n=1，2，3，4，5，6），计算出新的角度θ1和新的参考电压矢量U1∗，此时，U1∗与U∗幅值比较接近，并且角度相同，用θ1和U1∗代替和θ和U∗。

再根据式（1）、（2）计算矢量作用时间，当两个矢量作用时间T4+T6>T时，用式（4）调整，完成SVPWM过调制。

图4 (a)为过调制Ⅰ区程序流程图。

(a)过调制Ⅰ区(b)过调制Ⅱ区图4 SVPWM过调制程序流程图1.2 SVPWM过调制Ⅱ区算法SVPWM过调制Ⅱ区算法为幅值跟随算法，当合成参考电压矢量2U dc/3<U∗< 2U dc/√3时，不仅需要对参考电压幅值进行调整，还需要改变其相位，如图5所示，将U∗调整到六边形内，得到新的参考电压矢量U2∗，具体方法为式（5）。

604α图5 过调制Ⅱ区矢量调制原理图当(n−1)π3≤θ≤(n−1)π3+π6；{θ2=π6+(n−1)π3−arctan(U∗sin(π6+(n−1)π3−θ)U/√3) U2∗=U dc√3sin(θ−(n−2)π3)当(n−1)π3+π6≤θ≤(n−1)π3+π3；{θ2=π6+(n−1)π3+arctan(U∗sin(θ−(π6+(n−1)π3))U/√3) U2∗=U dc√3sin((n+1)π3−θ)(5)此时U2∗与U∗幅值的误差最小，用U2∗和θ2代替U∗和θ。

式（5）的调整方法可能出现投影点超出六边形的情况，处理方法为，当θ处于第一扇区时，若θ</6π，则θ2=0，若θ>/6π，则θ2=/3π。

当U∗处于其他五个扇区，调整方法类似，即将U∗投影到六边形上，投影点的矢量即为新的U2∗，其幅值及角度就是调整后的电压矢量。

再根据式（1）、（2）计算矢量作用时间，过调制Ⅱ区程序流程图如图4 (b)所示。

当某一矢量作用时间T4（或T6）大于PWM周期T时，令T4（或T6）等于T，另一矢量作用时间T6（或T4）等于0。

当T4+T6>T，而T4、T6均小于周期T时，用式（4）调整。

SVPWM过调制算法具体实现方法是：判断U∗的幅值大小决定是否进入过调制区域以及处于过调制Ⅰ区或Ⅱ区。

算法主流程图如图6所示：图6 SVPWM过调制算法主流程图2 永磁同步电机控制性能仿真及实验结果实验样机为内嵌式分数槽永磁同步电机，电机参数为：额定功率P=7.5kW，直流母线电压U dc=540V，定子电阻R=0.26Ω，直轴电感L d=0.0109H，交轴电感L q=0.0124H。

在Matlab/Simulink软件平台下搭建仿真模型，SVPWM过调制模型如图7所示。

图7 SVPWM过调制模型图8、图9分别是SVPWM线性区域调制电压轨迹图和过调制区域电压轨迹图，由图可以看出，SVPWM线性调制模式下，逆变器能够输出的最大不失真电压矢量近似圆形，而在过调制模式下输出电压矢量覆盖六边形，提高了直流母线电压的利用率。

图8 SVPWM线性调制电压轨迹图图9 SVPWM过调制电压轨迹图实验在美国Magtrol测功机平台上进行，实验平台如图10，利用日本Yokogawa高精度功率分析仪WT3000，控制器以DSP为核心，对永磁同步电机进行实验。