乘法公式的综合应用
1、平方差公式
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。

2、完全平方公式
符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。

题型一、完全平方公式
1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24
3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
4．下列多项式中是完全平方式的是（）
A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1
C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2
5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）
A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2．
7．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+1
4B．1+x2
C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、
1、若（x+ 1
x）2=9，则（x -
1
x）2的值为．
2．已知x-1
x=1，则x2+= ．
4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．
5．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= ．
6．已知x+y=17，xy=60，则x 2+y 2= ．
7.若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2+y 2＝_______．
8、已知 0132=--a a ，求:（1）221a a +
的值 （2）441a a +的值 9、已知0152=--m m ，求2
2152m m m +-的值 10、已知2008,2009==y x ，求()()()()
22233232232y x x y y x y x -+----的值
题型三、
1.已知三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，试利用
乘法公式判断这个三角形的形状．
2．不论a 、b 取何有理数， a 2＋b 2－2a －4b ＋5的值总是 ( )
A ．负数
B ．零
C ．正数
D ．非负数
3．若x ＋y ＋z ＝－2，xy ＋yz ＋xz ＝1，则x 2＋y 2＋z 2的值是 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 题型四、
1．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
2．计算(2＋1)×(22＋1)×(2
4＋1)×…×(22n ＋1)的结果是 ( ) A ．24n －1 B ．222n
－1 C ．22n －1 D ．2n －1
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221011.....41131121123. 乘法公式课后综合练习
【基础巩固】
1．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 ( )
A ．64
B ．48
C ．32
D ．16
2．若(3x ＋2y)2＝(3x －2y)2＋A ，则代数式A 为 ( )
A ．－12xy
B ．12xy
C ．24xy
D ．－24xy
3．(1)若(x －m)2＝x 2＋x ＋a ，则m ＝_______，a ＝_______；
(2)(－2p －q)(－a ＋2p)＝_______．
4．(1)(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝[( )＋c][( )－c]＝( )2－c 2；
(2)(a －b ＋c)(a ＋b －c)＝[a －(_______)][a ＋( )]＝a 2－( )2．
5．(1)(a ＋1)(a －1)(a 2＋1)＝_______；
(2)(a ＋2)(a 2－4)(a －2)＝_______．
6．计算：
(1)(3－4a)(3＋4a)＋(3＋4a)2； (2)(2019．泉州)(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)；
(3)(2x －1)(2x ＋1)(4x 2＋1)； (4)(2x －y)(4x 2－y 2)(2x ＋y)；
(5)(a ＋2)2(a －2)2； (6)(a ＋b －2c)(a ＋b ＋2c)．
【拓展提优】
7．计算(3a ＋b)(－3a －b)等于 ( )
A ．9a 2－6ab －b 2
B ．－b 2－6ab －9a 2
C ．b 2－9a 2
D ．9a 2－b 2
8．已知a 2＋b 2＝2019，则(a ＋b)2－2ab 的值为 ( )
A ．2019
B ．2019
C ．2019
D ．不能确定
9．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是 ( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．(1)已知x ＋y ＝－5，xy ＝3，则x 2＋y 2＝_______；
(2)若(a ＋b)2＝5，(a －b)2＝3，则a 2＋b 2＝_______．
11．(1)(2x －1)2－(2x ＋1)2＝_______；(2)3(x ＋2y)(1
3x －23y)＝_______．
12．计算：
(1)(16x 4＋y 4)(4x 2＋y 2)(2x －y)(2x ＋y)； (2)(a －2b ＋3c)(a ＋2b －3c)；
(3)(2x ＋3y)2(2x －3y)2； (4)(a －2b ＋3c)2．
13．解方程：3(x ＋1)(x －1)－3(x －1)2＋2＝8．
14．(1)先化简，再求值：2b 2＋(a ＋b)(a －b)－(a －b)2，其中a ＝－3，b ＝． 1
2
(2) 求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中a ＝1，b ＝1
10．
参考答案
【基础巩固】
1．A 2．C 3．(1)－ 14 (2)q 2－4p 2 4．(1)a ＋b a ＋b a ＋b (2)b －c b －c b －c 5．(1)a 4－1 (2)a 4－8a 2＋16 6．(1)18＋24a (2)6x ＋13
(3)16x 4－1 (4)16x 4－8x 2y 2＋y 4 (5)a 4－8a 2＋16 (6)a 2＋2ab ＋b 2－4c 2
【拓展提优】
7．B 8．A 9．C 10． (1) 19 (2)4 11．(1)－8x (2)x 2－4y 2
12．(1) 256x 8－y 8 (2)a 2－4b 2＋12bc －9c 2 (3)16x 4－72x 2y 2＋81y 4
(4)a 2＋4b 2＋9c 2－4ab ＋6ac －12bc 13．x ＝2 14．(1) 2ab ，－3 (2) 2a 2，2
12。