《复合函数及其定义域》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。

【例】 已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)y 与x 之间是什么函数关系；
已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．
求： y 与x 的函数关系式；
【复合函数的定义】对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成_____的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的_______，记作_______
简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例：f ( x + 1 ) = (x + 1)2 可以拆成y = f ( u ) = u 2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f
( u ) = u 2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。

【类型一】
1.已知函数f ( x) =)3)(1(x x -+，求f ( x + 1 )的值
2.求函数f ( x) =)3)(1(x x -+的定义域，求f ( x + 1 )的定义域
3.已知f ( x) 的定义域为[-1，3]，求f ( x + 1 )的定义域
【练习一】
1.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．
2. 若函数)(x f y =的定义域［-1，2］，求)1(2-=x f y 的定义域。

3. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为________。

（2）函数
的定义域为__________。

【归纳一】已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。

【类型二】
1.已知f ( x + 1 )的定义域为[-2，2]，求，f (x)的定义域 请仔细对比【类型一】第3题
2.已知)1(+x f 的定义域为［0，3］，求
)(x f 的定义域。

3.已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．
【归纳二】已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域
方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

【类型三】
1. 函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D.
2.已知函数
)2(2-x f 的定义域为［1，3］，求函数)23(+x f 的定义域。

3. 若函数f (x +1)的定义域为[－2
1，2]，求f (x 2)的定义域．
【归纳三】已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。

【类型四】
1.若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．
2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求y=f()31()31-++x f x 定义域。

3. 已知函数的定义域是，求的定义域。

4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。