8.3 一元一次不等式组第1课时
学前温故
1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16
＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16
C ．x ＜1
D ．x ＞－1116
答案：A
新课早知
1．一元一次不等式组
一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
1．解一元一次不等式组
【例1】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3≤0， ①x －12
－2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3.
由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6，
化简得－x ＞7，解得x ＜－7.
把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为x ＜－7.
2．一元一次不等式组的简单应用
【例2】 已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋2>m ＋n ，x －1<m －1的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n )2 012＝__________. 解析：由x ＋2＞m ＋n ，得x ＞m ＋n －2，
由x －1＜m －1，得x ＜m ， 所以不等式组的解集为m ＋n －2＜x ＜m .
已知原不等式组的解集为－1＜x ＜2，
所以⎩
⎪⎨⎪⎧ m ＋n －2＝－1，m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝2，n ＝－1，
则m ＋n ＝1，(m ＋n )2 012＝1. 答案：1
1．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )．
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－2，x ≤3
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－2，x <3
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x <3
D.⎩⎪⎨⎪⎧
x >－2，x ≤3 答案：B
2．不等式组⎩⎨⎧ x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )．
解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B.
3．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5
4．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2
6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2.
由②，得x ≥3，
所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图：
7．解不等式组：
⎩⎪⎨⎪⎧ x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①②
解：解不等式①得x ＜2，
解不等式②得x ＞－1，
所以不等式组的解集为－1＜x ＜2.。