最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案第6章综合能力检测题时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知下列方程:①9x +2;②x 2-5x =2;③1x =3;④13x -15x =12(x -3);⑤x +2+y=0.其中一元一次方程有( A )A .1个B .2个C .3个D .4个2.一元一次方程4x +1=0的解是( B ) A .x =14 B .x =-14 C .x =4 D .x =-43.下列解方程的过程中,变形正确的是( D )A .由2x -1=3,得2x =3-1B .由2x 4-5=5x3-1,得6x -5=20x -1C .由-5x =4,得x =-54D .由x 3-x2=1,得2x -3x =64.若代数式1-x 2与1-x +13的值相等,则x 的值是( A )A .-1B .1C .2D .-2 5.若代数式2x 3n -5与-3x 2(n -1)是同类项,则n 的值为( C ) A .1 B .2 C .3 D .46.某同学在解方程■x +23+1=x 时,不小心将■处的数字用墨水弄脏了,于是他看后面的答案,得知方程的解是x =5,那么■处的数字是( D )A .5B .4C .3D .27.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时,不但完成任务,而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件,则所列方程为( B )A .13x =12(x +10)+60B .12(x +10)=13x +60C.x 13-x +6012=10 D.x +6012-x 13=0 8.某种商品每件的标价是330元,按标价的八价销售,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( A )A .240元B .250元C .280元D .300元9.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?( C )A.5.4 B .5.7 C .7.2 D .7.510.参加保险公司的医疗保险,住院冶疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1000元,那么此人住院的医疗费是( D )住院医疗费(元) 报销率(%)不超过500的部分 0 超过500~1000的部分 60 超过1000~3000的部分70 ……A.1000元 B .1250元 C .1500元 D .2000元 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知方程-2x 2-5m+4m =5是关于x 的一元一次方程,那么x =__-2110__.12.在等式2x -6=7的两边同时加上__6__,再同时除以__2__,得到x =__132__.13.已知关于x 的方程3x -2m =4的解是x =m ,则m 的值是__4__.14.有一个密码系统,其原理如图所示,当输出11时,则输入的x =__-6__.输入x →2(-x +1)→-3→输出15.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__.16.今年母女二人的年龄之和是50岁,7年前母亲的年龄是女儿年龄的5倍,则今年女儿__13__岁,母亲__37__岁.17.已知甲、乙两人相距6.3 km ,若甲、乙分别以4.2 km /h ,4.8 km /h 的速度同时出发,背向而行,则__1.5__h 后两人相距19.8 km.18.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15,两根铁棒的长度之和为55 cm ,此时木桶中水的深度是__20__cm.三、解答题(共66分) 19.(12分)解方程.(1)3x -7=2+x; (2)5(x +8)-5=6(2x -7); 解:x =92 解:x =11(3)2-y +23=y -y -12; (4)x -10.2-x +20.5=1.2.解:y =1 解:x =17520.(6分)已知关于x 的方程3(x -2)=x -a 的解比x +a 2=2x -a 3的解小52,求a 的值.解:解方程3(x -2)=x -a ,得x =6-a 2.解方程x +a 2=2x -a 3,得x =5a.依题意,得6-a2=5a -52,解得a =1.故当a =1时,关于x 的方程3(x -2)=x -a 的解比x +a 2=2x -a 3的解小5221.(8分)已知关于x 的方程x2+m =mx -m 6.(1)当m 为何值时,方程的解为x =4?(2)当m =4时,求方程的解.解:(1)把x =4代入方程x2+m =mx -m 6,得2+m =4m -m 6,解得m =-4.所以当m 的值为-4时,方程的解为x =4 (2)把m =4代入方程,得x2+4=4x -46,解得x =2822.(9分)某乡由种水稻改为种植经济作物后,今年农民人均收入比去年提高了20%,今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.问:这个乡去年农民的人均收入为多少元?解:设这个乡去年农民的人均收入为x 元,依题意,得(1+20%)x =1.5x -1200,解得x =4000.故这个乡去年农民的人均收入为4000元23.(9分)一项工程,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成.现在甲、乙合做3天,甲因事离去,剩下的工程由乙、丙合做完成,求乙共做了多少天?解:设乙共做了x 天,依题意,得x 12+38+124(x -3)=1,解得x =6.故乙共做了6天24.(10分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,篮球和排球的进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.(1)求购进的篮球和排球各有多少个?(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?解:(1)设购进篮球x 个,则购进排球(20-x )个,依题意,得(95-80)x +(60-50)(20-x )=260,解得x =12,则排球为20-12=8(个) (2)设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等,则6×(60-50)=a ×(95-80),解得a =425.(12分)“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.解:(1)设去了x 个成人,则去了(12-x )个学生,依题意,得35x +352(12-x )=350,解得x =8,则12-x =4.故共去了8个成人,4个学生 (2)如果买团体票,按16人计算,共需费用:35×0.6×16=336(元).因为336<350,所以购买团体票更省钱第7章综合能力检测题时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.在方程组①⎩⎪⎨⎪⎧2x +5y =3,3x -7z =8;②⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =5;③⎩⎪⎨⎪⎧x +y =4,xy =3;④⎩⎨⎧2x +3y =5,3y -2x=1;⑤⎩⎪⎨⎪⎧2x -3=6,4y +3=9中,属于二元一次方程组的有( A )A .2个B .3个C .4个D .5个2.用“加减法”将方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x -2y =5,3x +5y =-3中的x 消去后,得到的方程是( D )A .3y =2B .7y =8C .-7y =2D .-7y =83.若⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =2是方程3x -ay =0的一个解,则a 的值是( C )A .3B .4C .4.5D .64.方程5x +2y =-9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =-2,y =12的是( D )A .x +2y =1B .3x +2y =-8C .5x +4y =-3D .3x -4y =-85.满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =m ,x -y =4m ,3x +2y =14的m 的值是( C )A .1B .-1C .2D .-26.已知y =kx +b 中,当x =-1时y =2;当x =-2时y =8,那么k 与b 的值是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧k =-6,b =-4B.⎩⎪⎨⎪⎧k =-6,b =-6C.⎩⎪⎨⎪⎧k =-4,b =-4D.⎩⎪⎨⎪⎧k =-4,b =-6 7.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如表:表格中捐款2元和32元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =27,2x +3y =66B.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =27,2x +3y =100C.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =27,3x +2y =66D.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =27,3x +2y =100 8.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( B )A .1种B .2种C .3种D .4种9.某次知识竞赛共出了30道试题,评分标准如下:答对一道题加4分,答错一道题扣1分,不答记0分,已知岺网丰同学不答的题比答错的题多3道,他的总分为81分,则他答对了( C )A .19道题B .20道题C .21道题D .22道题10. 对于有理数x ,y ,定义新运算:x ☆y =ax +by ,其中a ,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知1☆2=1,(-3)☆3=6,则2☆(-5)的值是( C )A .-5B .-6C .-7D .-8 二、填空题(每小题3分,共24分)11.若方程(a -2)x |a|-1+2y b -3=a -b 是关于x ,y 的二元一次方程,则a =__-2__,b =__4__.12.若方程组⎩⎨⎧x +y =7,3x -5y =-3,则3(x +y)-(3x -5y)的值是__24__.13.二元一次方程x +3y =8的自然数解是__⎩⎨⎧x =5,y =1⎩⎨⎧x =2,y =2__.14.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中的信息可知一束鲜花的价格是__15__元.,第16题图)15.已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =kx +2y =-1,的解互为相反数,则k 的值是__-1__.16.如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”高度为23 cm ,小红所搭的“小树”高度为22 cm ,则图中A 型积木和B 型积木的高度分别为__4__cm ,__5__cm.17. 关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1-m ,x -3y =5+3m 中,m 与方程组的解中的x 或y 相等,则m 的值为__2或-12__.18.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排__120__名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套.三、解答题(共66分)19.(9分)解下列方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧x -y =1,2x +y =2; (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x -2y +z =3,2x +y -z =4,4x +3y +2z =-10.解:⎩⎨⎧x =1,y =0 解:⎩⎨⎧x =1,y =-2,z =-420.(8分)若⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-1和⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =5都是方程ax +by +2=0的解,试求a 与b 的值,并判断⎩⎪⎨⎪⎧x =4,y =8是不是这个方程的解. 解:将⎩⎨⎧x =1,y =-1和⎩⎨⎧x =3,y =5代入ax +by +2=0中,得⎩⎨⎧a -b +2=0,3a +5b +2=0,解得⎩⎨⎧a =-32,b =12,所以原方程为-32x +12y +2=0.当x =4时,解得y =8,所以⎩⎨⎧x =4,y =8是这个方程的解21.(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =-3,3x +y =8和⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =2,ax -by =4同解,求a ,b 的值.解:解方程组⎩⎨⎧2x -y =-3,3x +y =8,得⎩⎨⎧x =1,y =5.将⎩⎨⎧x =1,y =5代入方程组⎩⎨⎧ax +by =2,ax -by =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =3,b =-1522.(9分)关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =2,cx -7y =8的解本应为⎩⎨⎧x =3,y =-2,但由于看错了系数c ,而得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =-2,y =2.求a +b +c 的值.解:因为⎩⎨⎧x =3,y =-2是方程组⎩⎨⎧ax +by =2,cx -7y =8的解,所以3a -2b =2①,3c +14=8②.因为看错了系数c ,所以⎩⎨⎧x =-2,y =2不是方程cx -7y =8的解,但它是ax +by =2的解,所以-2a +2b =2③.由方程②得c =-2.由①③组成方程组⎩⎨⎧3a -2b =2,-2a +2b =2,解得⎩⎨⎧a =4,b =5,所以a +b+c =4+5-2=723.(10分)某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?解:设这种出租车的起步价是x 元,超过3千米后每千米收费y 元,根据题意得⎩⎨⎧x +(11-3)y =17,x +(23-3)y =35,解得⎩⎨⎧x =5,y =1.5,所以这种出租车的起步价是5元,超过3千米后每千米收费1.5元24.(10分)某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进,已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进45米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米,按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?解:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米,依题意得⎩⎨⎧x -y =0.6,5(x +y )=45,解得⎩⎨⎧x =4.8,y =4.2.答:甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米 (2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别需要a 天、b 天完成任务,则a =(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天),b =(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天),∴a -b =190-180=10(天),即改进施工技术后,能够比原来少用10天完成任务25.(12分)为庆祝六一儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少元钱? (2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调出参加书法绘画比赛,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解:(1)5000-92×40=1320(元)(2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出,则⎩⎨⎧x +y =92,50x +60y =5000,解得⎩⎨⎧x =52,y =40(3)∵甲校有10人不能参加演出,∴甲校有42人参加演出,若两校联合购买服装,则需要50×(42+40)=4100(元),此时比各自购买服装可以节约(42+40)×60-4100=820(元),但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3640(元),此时又比联合购买每套50元的服装节约4100-3640=460(元),因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套)第8章综合能力检测题时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列不等式中,是一元一次不等式的有( B ) ①x >-3;②xy ≥1;③x 2<3;④ x 2-x3≤1;⑤x +1x >1.A .1个B .2个C .3个D .4个2.“x 的2倍与7的和不大于15”用不等式可表示为( C ) A .2x +7<15 B .2(x +7)<15 C .2x +7≤15 D .2(x +7)≤15 3.下列说法不一定成立的是( C )A .若a >b ,则a +c >b +cB .若a +c >b +c ,则a >bC .若a >b ,则ac 2>bc 2D .若ac 2>bc 2,则a >b4.在解不等式1-x 3<3x -22的过程中,下列出现错误的一步是( D )①去分母,得2(1-x )<3(3x -2);②去括号,得2-2x <9x -6;③移项,得-2x -9x <-6-2;④合并同类项,得-11x <-8;⑤系数化为1,得x <811.A .①B .②C .③D .⑤5.在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2+x >0,2x -6≤0的解集,正确的是( A )6.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( C )A .■●▲B .▲■●C .■▲●D .●▲■7.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x <a ,x +92+1≥x +13-1有解,则有理数a 的取值范围是( C )A .a <-36B .a ≤-36C .a >-36D .a ≥-368.某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的利润才出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为( C )A .80元B .100元C .120元D .160元9.对于有理数x ,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[x +410]=5,则x 的取值可以是( C )A .40B .45C .51D .5610.某种毛巾原零售价每条6元,凡一次性购买两条以上(含两条),商家推出两种优惠销售办法,第一种:“两条按原价,其余按七折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”,若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买毛巾( D )A .4条B .5条C .6条D .7条 二、填空题(每小题3分,共24分)11.若a <b ,则-a 5__>__-b5;2a -1__<__2b -1.(填“>”或“<”)12.写出两个使不等式x -3>2成立的数,如:x =__答案不唯一,如6,7__;不等式x -3>2的解有__无数__个.13.(2015·乌鲁木齐)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x <2,2x +1<3的解集为__-2<x <1__.14.关于x 的方程2x +m3=3的解是正数,则m 的取值范围为__m <9__.15.某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:品名销售价(元/条)羽绒被 415羊毛被 150现购买这两种产品共80条,其中购买羽绒被x 条,付款总额不超过2万元.请据此列出不等式:__415x +150(80-x )≤20000__.16.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -a ≥b ,2x -a <2b +1的解集为3≤x <5,则a b 的值为__-12__. 17.工人张大力四月份计划生产零件176个,前10天平均每天生产4个,后来改进技术,提前3天并且超额完成任务.则张大力10天之后平均每天至少生产__9__个零件.18.按如图所示程序进行运算,并规定程序运行到“结果是否大于33”为一次运算,且运算进行3次才停止,则输入的有理数x 的取值范围是__5<x ≤9__.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)解不等式5x -13-x >1,并将其解集在数轴上表示出来; 解:x >2,其解集在数轴上表示略(2)(2015·北京)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4(x +1)≤7x +10,x -<x -83,并写出它的所有非负整数解. 解:不等式组的解集为-2≤x <7,则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,320.(7分)若代数式1-3x -12的值不大于1-2x 3的值,求x 的取值范围. 解:根据题意,得1-3x -12≤1-2x 3,解得x ≥7521.(8分)小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax +b <5进行变形时,小明由于看错了a 的符号,从而得到x <3,小丽由于看错了b 的符号,从而得到x >2,求a ,b 的值.解:由ax +b <5,得ax <5-b.∵小明由于看错了a 的符号,从而得到x <3,∴5-b -a=3①.又∵小丽由于看错了b 的符号,从而得到x >2,∴5+b a=2②.联立①②,解得a =-10,b =-2522.(9分)在某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?解:设这个班要胜x 场,根据题意,得3x +(28-x )≥43,解这个不等式,得x ≥7.5.因为x 应取正整数,所以这个班至少要胜8场23.(10分)已知关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =m ①,2x +3y =2m +4②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y ≤0,x +5y >0.求满足条件的m 的整数值.解:①×2得,2x -4y =2m ③,②-③整理得,y =47.把y =47代入①,得x =m +87.把x =m +87,y =47代入不等式组⎩⎨⎧3x +y ≤0,x +5y >0中,得⎩⎨⎧3m +4≤0,m +4>0,解得-4<m ≤-43.∴满足条件的m 的整数值为-3,-224.(10分)某校九年级同学考试结束后要去旅游,需要租用客车.若租40座的客车若干辆正好坐满;若租50座的客车则可以少租一辆,且保证前几辆坐满的情况下,最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆150元,50座客车的租金是每辆170元.只选租其中一种车,问租哪种车省钱?解:设需租40座客车x 辆,则租50座客车(x -1)辆,最后一辆剩空座[50(x -1)-40x ]个,由题意得0<50(x -1)-40x <20,解得5<x <7.∵x 为正整数,∴x =6,∵150×6=900(元),170×(6-1)=850(元),而900>850,∴租用50座客车较省钱25.(12分)某商场从厂家直接购进A ,B ,C 三种不同型号的洗衣机108台,其中A 种洗衣机的台数是C 种的4倍,购进三种洗衣机的总金额不超过147000元.已知A ,B ,C三种型号的洗衣机的出厂价格分别为1000元/台,1500元/台,2000元/台.(1)求该商场至少购买C种洗衣机多少台?(2)若要求A种洗衣机的台数不超过B种洗衣机的台数,问有哪些购买方案?解:(1)设购买C种洗衣机x台,则1000×4x+1500×(108-5x)+2000x≤147000,解得x≥10,因此至少购买C种洗衣机10台(2)依题意,得4x≤108-5x,解得x≤12.由(1)知10≤x≤12.又∵x是整数,∴x=10,11,12.因此有三种方案:方案一:A,B,C型分别为:40台,58台,10台;方案二:A,B,C型分别为44台,53台,11台,方案三:A,B,C型分别为48台,48台,12台第9章综合能力检测题时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形具有稳定性的是( D )A.正方形B.长方形C.平行四边形D.直角三角形2.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是( B )A.110°B.120°C.130°D.140°,第2题图),第8题图),第9题图),第10题图)3.若一个三角形两个内角的度数分别为60°、70°,那么这个三角形是( B )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是( D )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.在下面四种正多边形中,用同一种图案不能铺满地面的是( C )6.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是( C )A.13 B.17 C.22 D.17或227.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( A )A.正方形和正六边形B.正三角形和正方形C.正三角形和正六边形D.正三角形、正方形和正六边形8.如图,△ABC中∠A比∠B小24°,点P是角平分线CD上的任意一点,PE⊥AB于E,则∠DPE等于( C )A.10°B.11°C.12°D.13°9.如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,且CF⊥AD于H.下列结论:①BG是△ABD边AD上的中线;②△ABG与△BDG 面积相等;③AB-AC=BF;④∠2+∠FBC+∠FCB=90°.其中正确的有( D ) A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为( B )A.6 B.7 C.8 D.10二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知三角形的两边长是5 cm和7 cm,那么第三边长c的取值范围是__2_cm<c<12_cm__.12.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是__30°__.,第12题图),第14题图),第15题图),第17题图)13.某公园人行道准备用三种不同的正多边形铺满地面,其中已选好了正十边形和正三角形两种,还需选用正__十五__边形,才能使这三种多边形地砖组合在一起可把人行道铺满.14.将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是__75°__.15.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__360__°.16.以下四个结论:①一个多边形的内角和为900°,从这个多边形的一个顶点出发可画的对角线有4条;②三角形的一个外角等于两个内角的和;③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部;④△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC为直角三角形.其中正确的是__①__.(填序号)17.如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,共走了__120__米.18.如图①,②,③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺.但图④,⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:__正十二边形__.三、解答题(共66分)19.(8分)如图,在△ABC 中.(1)画出BC 边上的高AD 和中线AE ;(2)若∠B =43°,求∠BAD 的度数.解:(1)如图所示 (2)∵AD ⊥BD ,∴∠D =90°,∵∠B =43°,∴∠BAD =90°-∠B =90°-43°=47°20.(8分)如图,△ABC 中,∠A =30°,∠B =62°,CE 平分∠ACB ,CD ⊥AB 于D ,DF ⊥CE 于F ,求∠CDF 的度数.解:∵∠A =30°,∠B =62°,∴∠ACB =180°-(∠A +∠B )=180°-(30°+62°)=88°.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECB =12∠ACB =44°.∵CD ⊥AB 于D ,∴∠CDB =90°,∴∠BCD =90°-∠B =90°-62°=28°,∴∠ECD =∠ECB -∠BCD =44°-28°=16°.∵DF ⊥CE 于F ,∴∠CFD =90°,∴∠CDF =90°-∠ECD =90°-16°=74°21.(9分)多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°.(1)求多边形的边数;(2)此多边形必有一个内角为多少度?解:(1)因为1350°÷180°=7……90°,又因为多边形的内角和是180°的正整数倍,所以这个外角是90°,故多边形的内角和是1350°-90°=1260°,设边数为n ,由(n -2)·180°=1260°,得n =9 (2)90°22.(10分)若△ABC 的三边长分别为m -2,2m +1,8.(1)试确定m 的取值范围;(2)若△ABC 的三边均为整数,求△ABC 的周长;(3)若△ABC 为等腰三角形,试确定另外两边的长.解:(1)根据三角形的三边关系得⎩⎨⎧(2m +1)+(m -2)>8,(2m +1)-(m -2)<8,解得3<m <5(2)∵△ABC 的三边均为整数,∴m =4,∴△ABC 的周长=m -2+2m +1+8=19 (3)当m -2=2m +1时,解得m =-3(不合题意,舍去);当m -2=8时,解得m =10>5(不合题意,舍去);当2m +1=8时,解得m =72,所以若△ABC 为等腰三角形,m =72,则m -2=32,2m +1=8,所以,另外两边的长为32和823.(9分)如图,已知四边形ABCD 中,AD ⊥DC ,BC ⊥AB ,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠DCB ,AE 交CD 于E ,CF 交AB 于F ,试判断AE 与CF 的位置关系,并说明理由.解:AE ∥CF.理由如下:四边形的内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°.∵∠D =∠B =90°,∴∠DAF +∠DCB =180°.又∵AE 平分∠DAB ,CF 平分∠DCB ,∴∠EAB =12∠DAB ,∠FCB =12∠DCB ,∠EAB +∠FCB =12(∠DAB +∠DCB )=12×180°=90°,而∠BCF +∠CFB =90°,∴∠EAF =∠CFB ,∴AE ∥CF24.(10分)在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的地板图案,也就是说,使用某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌).这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.(1)请你根据图中的图形,填写表中空格:正多边形的边数 3 4 5 6 … n正多边形每个内角的度数 …(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形,并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形.说明你的理由.解:(1)60° 90° 108° 120° (n -2)×180°n(2)正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形(3)如图,正方形和正八边形镶嵌构成平面图形.设在一个顶点周围有m 个正方形的角,n 个正八边形的角,那么m ,n 就是方程m ×90°+n ×135°=360°的整数解,即2m +3n =8,且其整数解只有一组m =1,n =2,所以符合条件的图形只有一种25.(12分)(1)如图①,在△ABC 中,∠A =60°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ,求∠BOC 的度数;(2)如图②,在△ABC 中,∠A =60°,△ABC 的两条外角平分线交于点O ,求∠O 的度数;(3)如图③,在△ABC 中,∠A =60°,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点O ,求∠O 的度数.解:(1)∠BOC =180°-∠OBC -∠OCB =180°-12(∠ABC +∠ACB )=180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A =120° (2)∠O =180°-∠OBC -∠OCB =180°-12∠EBC -12∠BCF =180°-12(∠EBC +∠BCF )=180°-12(180°-∠ABC +180°-∠ACB )=180°-12(∠A +180°)=60° (3)∵∠OBC =12∠ABC ,∠DCO =12∠ACD ,∴∠O =∠DCO -∠OBC =12∠ACD -12∠ABC =12(∠ACD -∠ABC )=12∠A =30° 第10章综合能力检测题时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·重庆)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( B )2.(2015·长沙)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( B )3.如图,在下列四种图形变换中,该图案不包含的变换是( A )A .平移B .轴对称C .旋转D .中心对称,第3题图),第4题图),第6题图)4.如图所示是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为( B )A.30°B.60°C.120°D.180°5.如图,按a,b,c的排列规律,在空格d上的图形应该是( D )6.如图,已知△ABD≌△ACE,则下列说法中不正确的是( D )A.AB=AC B.∠B=∠CC.BE=CD D.∠BAE=∠ADC7.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( D ) A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO C.CD=HE,BC=GH D.DO=HO8.如图,在正方形ABCD中,△ABE经旋转,可与△CBF重合,AE的延长线交FC 于点M,以下结论正确的是( C )A.BE=CE B.FM=MC C.AM⊥FC D.BF⊥CF,第7题图),第8题图) 9.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论:①AC=AF;②∠FAB =∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( C )A.1 B.2 C.3 D.4,第9题图),第10题图) 10.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,将格点△ABC(顶点在小正方形的顶点上)分别作下列三种变换:①先以点A为中心顺时针旋转90°,再向右平移4格,最后向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,最后以点A的对应点为中心顺时针旋转90°.其中,能将△ABC变换成△PQR的种数是( D )A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,△ACB≌△DEF,其中A与D,C与E是对应顶点,则CB的对应边是__EF__,∠ABC的对应角是__∠DFE__.12.如图,线段AB和CD关于点O中心对称,若∠B=40°,则∠D的度数为__40°__.,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)13.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠AOD的度数是__50°__.14.如图是一个台阶的侧面示意图,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买地毯__4.6__米.15.在下列图形中,左、右两边的图形成轴对称的是__④__;左、右两边的图形成中心对称的是__②__;右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是__①②__.(填序号)16.已知六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′关于直线l对称,A,B,C,D,E,F 的对称点依次是A′,B′,C′,D′,E′,F′.下列结论:①AB=A′B′;②BC∥B′C′;③l 垂直平分DD′;④∠A=120°.其中一定能成立的是__①③__.(填序号)17.)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=__71°__.18.有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌,如图①.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90°,则完成一次变换.图②、图③分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第2015次变换后,“众”字位于转盘的位置是__右__.(填“上”“下”“左”或“右”)三、解答题(共66分)19.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移后得到的线段A2C2.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求(2)如图所示,A2C2即为所求20.(9分)已知:如图,△ABC中,∠C=26°,绕点A旋转△ABC,旋转后B,C两点分别记作B′,C′,并且B′C′∥AB,AB′⊥AC,求△ABC绕点A转过的角的度数.解:∵△A′B′C′由△ABC旋转而成,∴∠C′=∠C=26°,∠C′AC=∠BAB′.∵B′C′∥AB,∴∠B′=∠BAB′,∴∠B′=∠C′AC.∵AB′⊥AC,∴∠B′AC=90°.在△B′AC′中,∵∠B′+∠B′AC′+∠C′=180°,即2∠B′+∠B′AC+∠C′=180°,即2∠B′+90°+26°=180°,解得∠B′=32°.故△ABC绕点A转过的角是32°21.(9分)如图,四边形ABCD的顶点D在直线m上.(1)画出四边形ABCD关于直线m为对称轴的对称图形A1B1C1D1;(2)延长线段BA和B1A1,它们的交点与直线m有怎样的关系;(3)如果∠A=90°,BC=16 cm,请你求出∠A1的度数与B1C1的长.解:(1)图略 (2)交点在直线m 上 (3)∠A 1=90°,B 1C 1=16 cm22.(10分)如图,△ABC ,△CEF 都是由△BDE 经平移得到的,A ,C ,F 三点在同一条直线上.已知∠D =70°,∠BED =45°.(1)BE =12AF 成立吗?请说明你的理由; (2)求∠ECF 的度数;(3)△ECB 可以看作是△BDE 经过哪一种变换得到的(不需要说明理由)?解:(1)成立.理由如下:由平移的性质得,AC =BE ,CF =BE.又∵A ,C ,F 三点在同一条直线上,∴AF =AC +CF ,∴BE =12(AC +CF )=12AF (2)∵∠D =70°,∠BED =45°,∴∠DBE =65°.由平移的性质得,∠ECF =∠DBE =65° (3)△ECB 可以看作是由△BDE 经过旋转变换而得到的(或是通过对称、平移变换后得到的)23.(10分)如图,在8×8的方格纸中,将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1,△ABC 关于直线MN 对称的图形为△A 2B 2C 2,将△ABC 绕点O 旋转180°得△A 3B 3C 3.(1)在方格纸中画出△A 1B 1C 1,△A 2B 2C 2和△A 3B 3C 3;(2)在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2和△A 3B 3C 3中,哪两个三角形成轴对称?请画出对称轴;(3)在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2和△A 3B 3C 3中,哪两个三角形成中心对称?请画出对称中心P.解:(1)图略(2)△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3成轴对称,图略(3)△A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3成中心对称,图略。