r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2

2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
d1 f1 f2 28.87 78.87 d2 f1 f2 28.87 21.13
11. 如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二 组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平 面上，问透镜组移动的方向和移动距离。
11 1
l2 l2 f2
f2(l2 l2 ) l2l2
f2(l1 d x xF f2 x) (l1 d x)( xF f2 x)
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
l = −∞
F′
F
H H′
像平面为:
像方焦平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = 2f′
B
F′ B′
F
A
A′ H
H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F′
F
H
H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜 的像方焦面多远的地方?
解:
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A′
F′
F
H H′
A 像平面
为A’B’
B′
所在平
面,如图
示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
解:
16. 一个投影仪用5×的投影物镜，当像平面与投影屏不重合 而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应 向物平面移动还是向像平面移动?移动距离多少?
17. 一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡 应安置在什么位置?
l = 2f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′
A
像平面为
A’B’所在平
面,如图示.
l ′ = 2f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F
F′
H H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′
A′
F
HA H′
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f'
2
B′
B
A
F′
H H′
F A′
像平面为
A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
A’B’所在平
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
18. 已知一个同心透镜r1=50mm，厚度d=10mm，n=1.5163，
求它的主平面和焦点位置。
解：
1 f'

(n
1)
1 r1

1 r2

(n 1)2 d nr1r2


1 f
解:
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −∞
F
F′
H H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A
F
H H′
F′
A′
像平面为
解:
8. 已知显微物镜物平面和像平面之间的距离为180mm，垂轴 放大率等于-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离(不 考虑物镜组二主面之间的距离)。
解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为 6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地 面面积。
解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组 正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
解:
D 2 f 3
D d xF f2
l f' 2
B
B′
F
A′
F′
H
H′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′ A
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/2
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
B
A′ F
F′
AH
H′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = −f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F
A′
F′
HA H′
像平面为: 像方主平面
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = f′
B B′
A
F′
A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B B′
A
F′
A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜

13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
第二章 部分习题答案
一、物像位置关系
牛顿公式
二、物像大小关系
1、垂轴放大率
y nl
y nl
2、轴向放大率
3、角放大率
三、物方像方焦距关系 f ' n'
fn
四、物像空间不变式 nuy n' u' y'

高斯公式
f ' f 1 l' l
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反 光镜反射以后成像在投影物平面上。光源长为10mm，投影物高 为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离 为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少?
y n1u1 u1 10
y n2u2 u2 由前述 u1 u1 u2 u2
又 u1 u2
近轴时，有
由题知 由转面公式
u2 2 ; u1 9
u2
9 u1 20
高斯公式
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的尺寸为 22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电影机应放在离银 幕多远的地方?如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用 多大焦距的镜头?