2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m ,液体的密度为850kg/m 3,求液面压强。

解：P o = P a ，gh = P a 850 9.807 1.8相对压强为：15.00kPa。

绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。

2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2,压力表中心比A点高0.4m , A点在水下1.5m，，求水面压强。

P01.5m10.4mA解: P0 = P a P -1.1 'g二P a 4900 -1.1 1000 9.807二p a「5.888 （kPa）相对压强为：_5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa。

答: 水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

3m解：（1）总压力：Pz=A p=4「g 3 3 = 353.052 （kN）（2）支反力：R 二W总二W K W箱二W箱;?g 1 1 1 3 3 3=W箱 9807 28 =274.596 kN W箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体Qg。

而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积Eg。

答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。

2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d =0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m ,如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力解: （1）容器底的压强：P D =P A'gh =252°9807 1.8 =37.706（kPa）（相对压强）/-d24（2）容器底的总压力：P D二Ap D D2 p D12 37.706 10 = 29.614（kN）4 4答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN 。

2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。

解：P o 二 P 4 - 3.0-1.4 - g=Ps 2.5-1.4 %g - 3.0-1.4 -g二 P a 2.3-1.2，Hg g- 2.5-1.2「g 2.5-1.4 %g- 3.0-1.4 g 二 P a 2.3 2.5—1.2—1.4 ^Hg g 一 2.5 3.0—1.2—1.4 -g=P ^02.3 2.5 -1.2 -1.4 13.6 - 2.5 3.0 -1.2 -1.4 -g -g=p a 265.00 (kPa )答：水面的压强 p°=265.00kPa 。

2.8盛有水的密闭容器，水面压强为P 0 ,当容器自由下落时，求水中压强分部规 律。

P o △ 3.0△ 1.4水汞解：选择坐标系，z 轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：f-—=0 P CZ 其中 f z = -g g =o •卫:z即水中压强分布 p = p 0 答：水中压强分部规律为 p = p 0。

2.10圆柱形容器的半径 R =15cm ，高H =50cm ，盛水深h =30cm 速度「绕z 轴旋转，试求，最大为多少时不致使水从容器中溢出。

i gp =0若容器以等角化o;z即有：「f x dx 亠討 f y dy 亠；'f z dz 二 dp_g ; f x 二 r ‘2 cos )_ x ，2 ； f y =「■2 sin 丁 _ y ，2其中：f z二dp =『x 2dx y 2dy _gdz故有：当在自由面时，p = P o ••自由面满足z o 二一—r 22g••• p =P oZ o -z = P o，gh上式说明，对任意点 x, y, z j ： i r, z 的压强，依然等于自由面压强P o '水深?g 。

则有：飞工0xy■y门Pa Pf2-x 2 y 2p = P o - ?gz，fz22 JI D2fP ° J 22d 日 rdr•••等压面为旋转、相互平行的抛物面答：•■最大为18.67rad/s 时不致使水从容器中溢出 。

2.15 装满油的圆柱形容器，直径D =80cm ，油的密度「=801 kg/m 3，顶盖中心点装有 真空表，表的读值为 4900Pa ，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大 小和方向；（2）容器以角速度「=20 r/S 旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖 上总压力的大小和方向。

II解：（1 ）•「P v = p a - P = 4.9 kPa••相对压强 p = p - p a - -4.9 kPa2兀D兀2P = pA - -4.94.90.8 - -2.46 （kN ）44负号说明顶盖所受作用力指向下坐顶中心为坐标原点，• x,y,z = 0,0,0时，p 0=—4.9kPa 一、八■2 22 P = JJ pdA = （J |p 。

- Pgz+〒（x+y ）l dAA A - 2-（2）当• =20r/s 时，压强分布满足p 二p 。

川2© x 2 y 2Df 2 2= 2』p0r+甌r4< 2 8,o「P O D2十阴2P D44 642 2兀汉0.8 * c丄兀汉20 门o4 801=一-------- X4.9 + ---------- x0.8 江 -----4 64 1000= 3.98 （kN）总压力指向上方。

答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速度⑷=20 r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。

2.16 绘制题图中AB面上的压强分布图解:.专业.专注.P h ?__________ AZHHHP h ip h iAh i.专业.专注.= 31.007( kN )2.23 矩形平板闸门 AB , 一侧挡水，已知长l =2m ,宽b =1m ,形心点水深h c =2m ,倾 角:=45，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力 ，试求开启闸门所需拉力T 。

一 /h1A /；/ bB1T解：（1）解析法。

P =P c A =h C T g bl =1000 9.807 2 1 2=39.228 (kN )(m) bl 3y 「y c I C=—+ 12 _ 2 十 22 y C A sin ：he 「 sin 45〔 12 2 兀—bl sin ：sin 452.22=2.94612对A 点取矩，当开启闸门时，拉力T 满足:P y 。

- y A _T l COST =0P y D - y Al COS -- Phe + l 2-1'佗■sin a 12 %/ si n 。

Is in al COS -l COS -= 3.9228 耳12 COS 45当T _31.007 kN 时，可以开启闸门2sin45，g =12.68 (kPa )P B 二 h C 丄 sin45 「g =26.55 ( kPa ) 2对 A 点取矩，有 P ADi P2 AD2 -T AB cos45 0l 1 2p A 4 b P B - P A I b l ■ ■ 2 ___________ 2 ___ 3_• • 1 一 rl cos45 12.68 1 1 26.55-12.68 1 2cos452.24 矩形闸门高h =3m ,宽b =2m ,上游水深h 1=6m ,下游水深h 2 =4.5m ,试求：（1） 作用在闸门上的静水总压力 ；（2）压力中心的位置。

= 31.009 (kN )答：开启闸门所需拉力T ^31.009kN 。

( kN )••• p - |中-h - h2 J g二 h 讥;?g二 6-4.5 1000 9.807 =14.71 (kPa )P =phb =14.71 3 2=88.263 (kN ) 合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,b )处。

2（2）解析法。

解：(1)图解法。

压强分布如图所示:R = p）A= Pg （0 —1.5 ），hb = （6—1.5严9807汉3汉2 = 264.789（kN）bh3/ 2 、.y Di = yc2 + 1 C =4.5 +—12—=丄4.5^ —y cz A 4.5 汇bh 4.5 > 12 丿120.25 0.75 =4.667 （m）P2 二p2A= rg h2-1.5 hb=3 9.807 3 2 =176.526（kN）I C 1 I 2 I C ' 1 2Y D2二y c1 - y c1 - 3 0.75 = 3.25 （m）ydA y c1 . A 3合力：P = R —巳=88.263 （kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：y°P =P（h1 —y°1 ）—丘（6 —y°2 ）R A - y D1 - P2 h2 - y D2P264.789 6 -4.667 -176.526 4.5 -3.2588.263=1.499（m）答：(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN ； ( 2)压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m, b)处。

22.15矩形平板闸门一侧挡水，门高h =1m，宽b =0.8m，要求挡水深h1超过2m时, 闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深达到0时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。

(h *P = h —一(P g ，hb= 1.5 "000汉9.807 灯汉0.8 =11.7684 (kPa)C 2丿yy D-仏h1+ ”\ =1.5+ 1=1.556 (m)I 2丿仏*2 ®2C 2丿-转轴位置距渠底的距离为：2 -1.556 - 0.444 ( m)可行性判定：当0增大时y c—Id h 1增大，则I C减小，即压力作用位置距闸门1 2丿y c A形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答转轴应设的位置y = 0.444m。

：2.16金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？2h P—yi------------- y2__ —L R I h 32静水总压力：p=— T ghb=—1000 9.807 1 =44.132 (kN)2 21总压力作用位置：距渠底1 h=1 (m )3对总压力作用点取矩，P设水压力合力为，对应的水深为h i2h-i h = 2.1213 (m)22•-y-j h-j =1.414 ( m)34y2h4-1.414 = 2.586 (m)3答：两横梁的位置y^ 1.414m、y2= 2.586m。